中职数学基础模块下册《计数原理》ppt课件
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分析: 从重庆到西昌有2类方法, Ⅰ.乘火车，3种方法; Ⅱ.乘汽车，2种方法;
重庆 火车1 火车2 火车 3 汽车1 汽车2 西昌
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有：
[探究]:
有条件的同学上网查阅更多关于四色问题 的介绍
课后作业
关于涂色问题的探究
如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不 同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 探究： 如果有４种颜色呢？５种颜色呢？
又有多少种不同的涂色方法呢？
பைடு நூலகம்
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？
火车1 汽车1 A地 汽车2 飞机1
重庆
火车2 火车 3
B地
广州 飞机2
共有
：3×2×2=12种
[探究] ：如果完成一件事情需要 n 步，每一步都有若
干种不同方法，那么应当如何计数呢？
分步计数原 （又叫：乘法原理） 理
分步计数原理 （乘法原理） 一般地，若完成一件事，需要 分成 n 步，做第1步有 m1 种不 同的方法，做第2步有 m2 种不 同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法.
区别
做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这 件事情 做一件事情要分为几步，每一步都完成了才能完成这件 事情
3+2+2=7 种
如果完成一件事情有n类不同的办法，在每 一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？
分类计数原理
（又叫：加法原理）
一般地,若完成一件事，有 n 类办法，在第 1类办法中有 m1 种不同的方法，在第2类办法中 有m2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn
3. 某宾馆来了3个人投宿,此时宾馆还有4个单 间,请问有多少种安排方法? 4×3×2=24
分类计数原理与
分步计数原理 数学 源于生活
都是有关做一件事情的 不同方法的种数的问题。 分类计数原理：针 对的是“分类”问 题，其各种方法互 相独立，用其中任 何一种方法都可以 做完这件事。 分步计数原理：针对 的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互 依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这 件事。
练习
1题 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放
有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语 书；
（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？
４＋３＋２＝９
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不 同的取法? ４×３×２＝２４ (3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取 法 4×3+4×2+3×2=26
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每
位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10
× 10
×10 ×
10 × 10
×
10
× 10
=10７
变１：这十个数字一共可以组成多少个７位数？
百万 十万 万 千 百 十 个
9
例题1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈 会,有多少种不同的选法？
分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖，需分2类： 第一类，选一名男三好学生，有 5 种方法； 第二类，选一名女三好学生，有 4 种方法； 所以，根据分类计数原理，共有N =5 + 4 = 9种； (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈 会, 需分2步完成, 第一步，选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共 有 N = 5 × 4 = 20 种。
种不同的方法．
注意：每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏
问题2: 在重庆工 作的小李欲回广州 老家过年，受雪灾 影响重庆到广州的 火车全部停运．于 是他决定先乘火车 到柳州，然后第二 天再乘汽车到广州 ．一天中，火车有 ３班，汽车有２班 ，问小李一共有多 少种走法？
问题2: 在重庆读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影
一般地，若完成一件事，需要分成 n 步， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不 同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法.
注意：只有每步都完成，事情才能完成
分类计数原理(加法原理） 一般地,若完成一件事，有 n 类办 法，在第1类办法中有 m1 种不 同的方法，在第2类办法中有 m2 种不同的方法，…，在第 n 类办 法中有 mn 种不同的方法，那么 完成这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法．
×
10 ×
10×
10×
10 ×
10
× 10
= 9×10６
例2:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是 0~9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的 种数是多少？
变２： 0~9这十个数字可组成多少数字不重复的 七位数？
百万 十万 万 千 百 十 个
９
×
９
× ８×
７× ６ × ５
×
４=544320
响重庆到广州的火车全部停运．于是他决定先乘火车到柳 州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班， 汽车有２班，问小李一共有多少种走法？ 火车1 柳州 重庆 火车2 火车 3 汽车2 汽车1
广州
分析: 第一步, 由重庆去柳州有3种方法, 第二步, 由柳州去广州有2种方法；
所以 从重庆经柳州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
小结
数学 用于生活
分 类 讨 论
归 纳 推 理
课后作业 关于涂色问题的探究
课后作业 问题背景：
关于涂色问题的探究
数学史上著名的“四色问题”．1852年，弗南西斯· 格思里来 到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象 ：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边 界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上严格 证明呢？ 这个猜想引起了 很多数学家的极大兴趣，但在这之后的100多 年期间，他们都没有能严格的证明其正确性，终于在1976年 ，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同 的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于 完成了四色问题的证明。
分类计数原理与分步计数原理
问题1: 重庆的
王先生想到西昌 现场观看嫦娥一 号卫星的发射， 从重庆到西昌可 以乘坐火车或者 汽车，一天中， 火车有３班，汽 车有２班，问从 重庆到西昌共有 多少种不同的走 法?
问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥
一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火 车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有 ２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走 法．
例3
第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队 的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有４ 位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。 3×3×3×3 =34 = 81
类似问题练习：
1. 有三封信需要寄出，现在有４个邮筒，请问有多 少种投递方法？ 43 2. 学校创建语文、数学、英语3个兴趣小组,有4位同 学想要加入,但每人只能参加一科,请问有多少种报名 方法? 34
重庆 火车1 火车2 火车 3 汽车1 汽车2 西昌
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有：
[探究]:
有条件的同学上网查阅更多关于四色问题 的介绍
课后作业
关于涂色问题的探究
如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不 同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 探究： 如果有４种颜色呢？５种颜色呢？
又有多少种不同的涂色方法呢？
பைடு நூலகம்
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？
火车1 汽车1 A地 汽车2 飞机1
重庆
火车2 火车 3
B地
广州 飞机2
共有
：3×2×2=12种
[探究] ：如果完成一件事情需要 n 步，每一步都有若
干种不同方法，那么应当如何计数呢？
分步计数原 （又叫：乘法原理） 理
分步计数原理 （乘法原理） 一般地，若完成一件事，需要 分成 n 步，做第1步有 m1 种不 同的方法，做第2步有 m2 种不 同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法.
区别
做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这 件事情 做一件事情要分为几步，每一步都完成了才能完成这件 事情
3+2+2=7 种
如果完成一件事情有n类不同的办法，在每 一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？
分类计数原理
（又叫：加法原理）
一般地,若完成一件事，有 n 类办法，在第 1类办法中有 m1 种不同的方法，在第2类办法中 有m2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn
3. 某宾馆来了3个人投宿,此时宾馆还有4个单 间,请问有多少种安排方法? 4×3×2=24
分类计数原理与
分步计数原理 数学 源于生活
都是有关做一件事情的 不同方法的种数的问题。 分类计数原理：针 对的是“分类”问 题，其各种方法互 相独立，用其中任 何一种方法都可以 做完这件事。 分步计数原理：针对 的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互 依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这 件事。
练习
1题 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放
有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语 书；
（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？
４＋３＋２＝９
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不 同的取法? ４×３×２＝２４ (3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取 法 4×3+4×2+3×2=26
例2：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每
位数若是0~9这十个数字中任一个，则每次摇 奖产生的号码有多少种可能？
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位
10
× 10
×10 ×
10 × 10
×
10
× 10
=10７
变１：这十个数字一共可以组成多少个７位数？
百万 十万 万 千 百 十 个
9
例题1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈 会,有多少种不同的选法？
分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖，需分2类： 第一类，选一名男三好学生，有 5 种方法； 第二类，选一名女三好学生，有 4 种方法； 所以，根据分类计数原理，共有N =5 + 4 = 9种； (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈 会, 需分2步完成, 第一步，选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共 有 N = 5 × 4 = 20 种。
种不同的方法．
注意：每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏
问题2: 在重庆工 作的小李欲回广州 老家过年，受雪灾 影响重庆到广州的 火车全部停运．于 是他决定先乘火车 到柳州，然后第二 天再乘汽车到广州 ．一天中，火车有 ３班，汽车有２班 ，问小李一共有多 少种走法？
问题2: 在重庆读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影
一般地，若完成一件事，需要分成 n 步， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不 同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法.
注意：只有每步都完成，事情才能完成
分类计数原理(加法原理） 一般地,若完成一件事，有 n 类办 法，在第1类办法中有 m1 种不 同的方法，在第2类办法中有 m2 种不同的方法，…，在第 n 类办 法中有 mn 种不同的方法，那么 完成这件事共有： N m1 m2 mn 种不同的方法．
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× 10
= 9×10６
例2:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是 0~9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的 种数是多少？
变２： 0~9这十个数字可组成多少数字不重复的 七位数？
百万 十万 万 千 百 十 个
９
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９
× ８×
７× ６ × ５
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４=544320
响重庆到广州的火车全部停运．于是他决定先乘火车到柳 州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３班， 汽车有２班，问小李一共有多少种走法？ 火车1 柳州 重庆 火车2 火车 3 汽车2 汽车1
广州
分析: 第一步, 由重庆去柳州有3种方法, 第二步, 由柳州去广州有2种方法；
所以 从重庆经柳州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
小结
数学 用于生活
分 类 讨 论
归 纳 推 理
课后作业 关于涂色问题的探究
课后作业 问题背景：
关于涂色问题的探究
数学史上著名的“四色问题”．1852年，弗南西斯· 格思里来 到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象 ：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边 界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上严格 证明呢？ 这个猜想引起了 很多数学家的极大兴趣，但在这之后的100多 年期间，他们都没有能严格的证明其正确性，终于在1976年 ，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同 的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于 完成了四色问题的证明。
分类计数原理与分步计数原理
问题1: 重庆的
王先生想到西昌 现场观看嫦娥一 号卫星的发射， 从重庆到西昌可 以乘坐火车或者 汽车，一天中， 火车有３班，汽 车有２班，问从 重庆到西昌共有 多少种不同的走 法?
问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥
一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火 车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有 ２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走 法．
例3
第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队 的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有４ 位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。 3×3×3×3 =34 = 81
类似问题练习：
1. 有三封信需要寄出，现在有４个邮筒，请问有多 少种投递方法？ 43 2. 学校创建语文、数学、英语3个兴趣小组,有4位同 学想要加入,但每人只能参加一科,请问有多少种报名 方法? 34