三角形中角的关系ppt课件
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《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝
AB tan 80
≈ 1 .8 5 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
中考 试题
1.用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A 0.90 B 0.72 C 0.69 D 0.66
∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 32 4413 因此，射线与皮肤的夹角约为 3 24413 。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm， 求V形角（ ∠ACB）的大小。（结果精确到1°）
解：∵tan∠ACD = AD 10 ≈0.520 8
《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件
• 相似三角形定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则 这两个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
有关三角形的角PPT课件
直角三角形中特殊角度关系
互余关系
在直角三角形中，两个锐角互余，即 它们的角度和为90度。
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。
特殊角度
如30度、45度、60度等。在含有这些 特殊角度的直角三角形中，边与边之 间存在一定的比例关系。
相似三角形角度关系
相似三角形的定义
两个三角形的对应角相等，则这 两个三角形相似。
电磁学中的角度
在电磁学中，角度影响电场和磁场的分布和强度，如电磁波的传 播方向与电场、磁场之间的夹角。
05
三角形角度相关数学竞赛题解 析
Chapter
数学竞赛中常见题型介绍
角度计算题
通过已知条件，求解三角形内角或外角的度数。
角度关系证明题
证明三角形中某些角之间的特定关系，如相等、 互补等。
角度与边长关系题
探究三角形角度与边长之间的内在联系，如正弦 定理、余弦定理的应用。
经典数学竞赛题解析与讨论
经典题目一
已知三角形ABC中，角 A=60度，角B和角C的 度数比是2:3，求角B和 角C的度数。
经典题目二
在三角形ABC中， AB=AC，D是BC上一点 ，且BD=AD，求角 BAC的度数。
经典题目三
三角形ABC中，角A、B 、C的对边分别为a、b 、c，且满足 a^2+b^2+c^2+338= 10a+24b+26c，试判 断三角形ABC的形状。
有关三角形的角PPT课件
目录
• 三角形基本概念及性质 • 三角形角度关系探究 • 三角形角度计算方法 • 三角形角度在实际问题中应用 • 三角形角度相关数学竞赛题解析
01
三角形基本概念及性质
三角形内角和ppt课件完整版
度或边长。
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
三角形中边与角之间的不等关系PPT精品课件1
10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，后收拾残局的还是要靠你自己。
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂 不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂 不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。
《有关三角形的角》课件
有一个角大于90度。
按角度关系分类
等边三角形
三个角都相等，每个角都是60度。
等腰三角形
两个角相等，另外两个角不等。
不等边三角形
三个角都不相等。
按边长关系分类
等腰三角形
两边相等，对应的两个角 也相等。
等边三角形
三边都相等，三个角也都 相等，每个角都是60度。
不等边三角形
三边都不等，三个角也不 等。
刻度线与角的边重合。
间接度量
通过测量三角形其他两边的长度和 夹角的角度，利用三角形的性质计 算出第三个角的度数。
坐标度量
在直角坐标系中，可以通过已知三 角形三个顶点的坐标，利用三角函 数计算出三角形各角的度数。
角度的换算
01
02
03
度分秒换算
将角度换算为度、分、秒 的形式，方便精确表示角 度的大小。例如，1度等 于60分，1分等于60秒。
在实际问题中的应用
工程制图中角度的确定
01
在工程制图中，常常需要利用三角形角的性质来确定角度，以
确保设计的准确性和可行性。
地球仪和地图的绘制
02
在地球仪和地图的绘制中，三角形角的知识被广泛应用于经纬
度的确定和角度的测量。
建筑设计中角度的考虑
03
在建筑设计时，为了满足美观和功能性的要求，常常需要考虑
外Байду номын сангаас性质
总结词
三角形外角等于与之不相邻的两个内角之和
详细描述
三角形外角的性质是外角等于与之不相邻的两个内角之和。这个性质在几何学中 非常重要，因为它涉及到角度的加法、减法以及与三角形边长的关系。
角度与边长的关系
总结词
角度与边长之间存在一定的关系，可以通过三角函数来描述
按角度关系分类
等边三角形
三个角都相等，每个角都是60度。
等腰三角形
两个角相等，另外两个角不等。
不等边三角形
三个角都不相等。
按边长关系分类
等腰三角形
两边相等，对应的两个角 也相等。
等边三角形
三边都相等，三个角也都 相等，每个角都是60度。
不等边三角形
三边都不等，三个角也不 等。
刻度线与角的边重合。
间接度量
通过测量三角形其他两边的长度和 夹角的角度，利用三角形的性质计 算出第三个角的度数。
坐标度量
在直角坐标系中，可以通过已知三 角形三个顶点的坐标，利用三角函 数计算出三角形各角的度数。
角度的换算
01
02
03
度分秒换算
将角度换算为度、分、秒 的形式，方便精确表示角 度的大小。例如，1度等 于60分，1分等于60秒。
在实际问题中的应用
工程制图中角度的确定
01
在工程制图中，常常需要利用三角形角的性质来确定角度，以
确保设计的准确性和可行性。
地球仪和地图的绘制
02
在地球仪和地图的绘制中，三角形角的知识被广泛应用于经纬
度的确定和角度的测量。
建筑设计中角度的考虑
03
在建筑设计时，为了满足美观和功能性的要求，常常需要考虑
外Байду номын сангаас性质
总结词
三角形外角等于与之不相邻的两个内角之和
详细描述
三角形外角的性质是外角等于与之不相邻的两个内角之和。这个性质在几何学中 非常重要，因为它涉及到角度的加法、减法以及与三角形边长的关系。
角度与边长的关系
总结词
角度与边长之间存在一定的关系，可以通过三角函数来描述
直角三角形三边的关系课件
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米?
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
勾股定理的无字证明
赵爽弦图
c b
a
a
①
②
cb
证明：s总=4s1+s2
4*1ab ba2 2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
又可以表示为
4
ab 2
c2．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1
(a+b)(a+b) =
(a2+b2)+ ab
21
S梯形 =
2
1
c2 +2 ·
1
ab =
c2+ab
德 证 法
2
2
2
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1=S 12,=S3S3,=2S4,=4,S求 5、 S6、 S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
三角形的内角和ppt课件
三角形分类
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
按边可分为等边三角形、等腰三 角形和一般三角形；按角可分为 锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
特殊三角形性质介绍
等边三角形性质 三边相等，三个角都是60°。
01
02
03
知识掌握情况
学生自我评价对于三角形 内角和的定义、性质以及 推导过程有清晰的认识和 理解。
解决问题能力
学生能够运用三角形内角 和的知识解决一些简单的 三角形角度计算问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态 度和良好的学习习惯，能 够认真听讲、积极思考并 主动发言。
课后作业布置及要求
作业内容
判断形状类问题解析
已知三边判断形状
01
通过三边关系判断三角形的形状，如等边、等腰或一般三角形
。
已知两角及夹边判断形状
02
根据角边角（ASA）或角角边（AAS）关系判断三角形的形状
。
已知三角判断形状
03
通过三角形内角和定理及三角形形状的判断条件进行综合分析
。
一题多解类问题探讨
多种方法求角度
除了直接应用三角形内角和定理 外，还可以利用正弦、余弦定理
若三角形中三边相等，则三个角也 相等，每个角均为60°，可以快速判 断出所有角的大小。
05
典型例题解析与思路拓展
求角度类问题解析
1 2
已知两角求第三角
通过三角形内角和定理，直接计算第三角的度数 。
已知两边及夹角求其他角
利用正弦、余弦定理求解其他角度。
初中数学八年级《三角形中的边角关系》(第二课时三角形中角的关系)公开课教学课件
探究新知
对号入
座：
①
②
③
锐角三角形
③
⑤
④
直角三角形
① ④ ⑥
⑤
⑦
⑥
钝角三角形
②
⑦
探究新知
直角三角形：
直角边
∠
斜边
直角边
直角
直角边
斜边
直角三角形可以写成“t △ ”.
探究新知
三角形按角的大小关
系分类：
锐角三角形
直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
A
54°
B
18°
D
C
在△ 中，
∠ = ° − ∠ − ∠
= ° − ° − ° = °.
巩固提升
试一试 1.下列各组角的度数是同一个三角形的三个内角的度数吗？为什么？
°，°，°；
°，°，°；
不是
是
°，°，°.
不是
初中数学人教版八年级上册
三角形中的边角关系
第二课时“三角形中角的关系”
学习目标：
1.能根据三角形中角的大小对三角形进行分类。
2.能够说出三角形三个内角之间的关系。
3.能熟练运用“三角形的内角和等于180°”解决简单的实际问题。
4.在学习过程中体会研究几何图形的一般方法。
知识回顾
上节课我们从生活中的图形形象中抽象出了三角形的概念，并从边的角度研究
布置作业
作业：
1.课本71页练习第1、2、3题.
2.在△ 中，∠的度数是∠的度数的3倍，∠比
∠大°，求∠、∠、∠的度数.
直角三角形的边角关系课件ppt
3.∠C=90°CD⊥AB， tanB= ( ) ( ) ( )
() () ()
4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
（1）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
（2）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个 梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
什么结论？
在直角三角形 中，若一个锐角的 对边与邻边的比值 是一个定值，那么 这个角的值也随之 确定。
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
() () ()
4、在上图中，若BD=6，CD=12， 求tanA的值。
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
（1）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
（2）如图，梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个 梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
什么结论？
在直角三角形 中，若一个锐角的 对边与邻边的比值 是一个定值，那么 这个角的值也随之 确定。
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
《30° 45° 60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35m,求AB .
B
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A斜的边对边
BC AB
1 2
可得AB= 2BC = 70m .
A
C
即需要准备70m长的水管
随堂检测 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是 14m ，
2.计算 2sin 30 3tan 30 tan 45 的值是
（
）
A
B
随堂检测
5.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
解：在Rt△ABC中， tan BCA AB ,
BC 即tan 600 12 ,
∴ CE=DB=5m CD=EB=1.5m
Ｃ
Ｅ
在Rt△ACE中 tan ∠ACE=AE
CE
Ｄ
Ｂ
∴ AE=CE ·tan ∠ACE=5 •tan60 0=53
∴ AB=5 3 +1.5=8.65+1.5=10.15≈10 m
即旗杆 的高度大约是10m．
归纳：解应用题之关键在 转化成数学问题
个性化作业
3
这个角的对边与斜边的比值都等于____2____.
自主学习检测 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= 54，则BC的长为__8___.
5、当锐角A>45°时，sinA的值( B )
A、小于
2 2
B、大于
2 2
C、小于 2 2
D、大于 2 2
13.1.2 三角形中角的关系-2020秋沪科版(安徽)八年级数学上册习题课件(共21张PPT)
根据三角形内角和等于 180°， 可得∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°， 所以可以知道∠CDB＋∠CBD＝180°－140°＝40°. 又因为∠DCB＋∠CDB＋∠CBD＝180°， 所以∠DCB＝180°－40°＝140°. 这说明若零件合格，则∠DCB＝140°，而李师傅量得∠DCB＝ 142°，所以可以断定这个零件不合格．
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形中角的关系
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知 1 直角三角形；钝角三角形 2 180°
1C
2C
3A
4 50° 5 见习题
6 见习题 7 C
8 见习题 9 见习题 10 见习题
11 见习题 12 见习题
1．三角形按角分类： 直角三角形
12．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数， 并说明你的理由．
解：猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°， 所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC ＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN) ＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝540°－180°＝360°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形 2．三角形的内角和等于_1_8_0_°____，一个三角形中最多有一个直
角或一个钝角．
1．一个三角形三个内角的度数分别是 95°，25°，60°，则这个三 角形是( C ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
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3、在△ＡＢＣ中，如果 1 1 ∠Ａ= ∠B= ∠ C， 3 2D⊥AC，垂足为D， ∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.
分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求 ∠A和 ∠C的度数，只需利用三角形内角和即可.
为了说明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= 102 ° . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 ° . （1）一个三角形中最多有 （2）一个三角形中最多有
三角形分类(按角分类）
直角三角形（有一个角是直角）
• 三角形 • • 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
• 锐角三角形（三个角都是锐角） • 钝角三角形（有一个角是钝角）
锐角三角形
• 三个角都是锐角的三角形 • A
•
B
C
直角三角形
• 有一个角是直角的三角形 • A
•
B
C
钝角三角形
• 有一个角是钝角的三角形
一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ B ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ B ）
A. 400
B. 500
C. 100
D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ A ） A. 500 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =
3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B∠A=100，求∠B的度数.
解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750.
想一想
三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢?
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
三角形的内角和等于1800.
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( C )
③
①
②
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
• •
A
• •
B
C
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角， 平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天， 老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大 说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.
E B
4.如图：已知在△ABC中， EF与AC交于点G，与BC的延 长线交于点F，∠B=450 ， 0 ， 0 ∠CGF=70 ， A∠F=30 求∠A的度数.
G C F
这节课你有那些收获?
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2
1
F
B
C
开启
智慧
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
A A S F E C B N P R
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
E A
Q M
B 图1 S P Q M B T 图4 N A
C B
D
T 图3
C
E
R
图2
A 3
F 4 C B
A E
1 2
1 2
C
B
D
图5
C
图6
D
…………
思路总结
1
E
2
B
C
D
注意:辅助线应该用虚线表示
E
A
2 1 3
F
B
C
E
A 2 1 3
F
B
C
过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3 ∵∠2+∠3+∠BAC=180°
(平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
作BC的延长线CD，过C作CE∥BA，
解：∵ BD⊥AC（已知）
∴∠ADB=CDB=90°
A
D B C
在⊿ABD中，∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180 ° （） ∠ABD=540， ∠ADB=90°（已知） ∠A=1800-∠ABD-∠ADB
=180°-54°-90°=36° 在⊿ABC中， ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） =180°-36°-（54°+18°）=72°
1 个直角？为什么？
1 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有
2 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 60° .
北 D
50°
C
1
E
2 40°
你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗？
B F
A
解： 过点C画CF∥AD
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE
于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 。 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1 。 2
E
×
(等量代换 ？ )
B
C
×
三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作EF∥BA，
∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° A E