三角形中的边角关系ppt课件
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三角形初步认识-PPT课件
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
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二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin־¹，cos־¹，
tan־¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．
)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件3
7
求∠A、∠B的度数．
A
C
21
练习3：如图,在RT△ABC 中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,已知∠B=300, 计算tan∠ACD+sin∠BCD的值.
A
D
B
C
练习4：如图,在RT△ABC中,∠C=900,若 tanA+tanB=4,S△ABC=8.求斜边AB的长.
A
C
B
练习5：如图,△ABC中,∠C=900,BD平分
∠ABC,BC=12,BD= 8 3,求∠A的度数及
AD的长.
A
D
B
C
课堂小结： 牢记特殊角的三角函数值.
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。
直角三角形的边角关系(教材分析)课件
直角三角形的边角关系
直角三角形是一种特殊的三角形，具有许多有趣和有用的性质和关系。在本 次演示中，我们将探讨直角三角形的定义、特征以及与边角关系相关的内容。
直角三角பைடு நூலகம்的定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。它的独特之处在于其中 一个角度是直角。
直角三角形的特征
角度关系
直角三角形的两个锐角相加等于90度。
这种直角三角形的三个角度分别为30度、60度和90度，其边长之间有特定的比例 关系。
3
45-45-90特殊直角三角形
这种直角三角形的两个直角边的长度相等，其余边长也有特定的比例关系。
总结与应用
应用数学中的重要性
直角三角形的边角关系在数学和 实际应用中都扮演着重要角色， 对解决各种问题非常有帮助。
工程领域中的应用
勾股数是指满足勾股定理 的三个正整数，它们构成 了一个直角三角形的边长。
通过勾股定理的应用，可 以确定满足条件的勾股数。
勾股数之间存在着特定的 关系，例如较短的直角边 是其中两个勾股数的公倍 数。
特殊直角三角形
1
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种直角三角形，其中两条直角边的长度相等。
2
30-60-90特殊直角三角形
边长关系
直角三角形的三条边有特定的比例关系。
边角关系
直角三角形的两个锐角相互补充，即它们的和为90度。
勾股定理
1 定理表述
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2 应用案例
勾股定理可以用来求解各种实际问题，例如测量地面距离、建筑设计和导航。
勾股数
1 什么是勾股数
2 如何确定勾股数
3 勾股数的性质
直角三角形的性质在工程测量和 设计中具有广泛的应用，如建筑 设计和地理测量。
直角三角形是一种特殊的三角形，具有许多有趣和有用的性质和关系。在本 次演示中，我们将探讨直角三角形的定义、特征以及与边角关系相关的内容。
直角三角பைடு நூலகம்的定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。它的独特之处在于其中 一个角度是直角。
直角三角形的特征
角度关系
直角三角形的两个锐角相加等于90度。
这种直角三角形的三个角度分别为30度、60度和90度，其边长之间有特定的比例 关系。
3
45-45-90特殊直角三角形
这种直角三角形的两个直角边的长度相等，其余边长也有特定的比例关系。
总结与应用
应用数学中的重要性
直角三角形的边角关系在数学和 实际应用中都扮演着重要角色， 对解决各种问题非常有帮助。
工程领域中的应用
勾股数是指满足勾股定理 的三个正整数，它们构成 了一个直角三角形的边长。
通过勾股定理的应用，可 以确定满足条件的勾股数。
勾股数之间存在着特定的 关系，例如较短的直角边 是其中两个勾股数的公倍 数。
特殊直角三角形
1
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种直角三角形，其中两条直角边的长度相等。
2
30-60-90特殊直角三角形
边长关系
直角三角形的三条边有特定的比例关系。
边角关系
直角三角形的两个锐角相互补充，即它们的和为90度。
勾股定理
1 定理表述
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2 应用案例
勾股定理可以用来求解各种实际问题，例如测量地面距离、建筑设计和导航。
勾股数
1 什么是勾股数
2 如何确定勾股数
3 勾股数的性质
直角三角形的性质在工程测量和 设计中具有广泛的应用，如建筑 设计和地理测量。
全等三角形的判定角边角课件
培养逻辑思维
掌握全等三角形判定定理 对于培养学生的逻辑思维 和推理能力具有重要意义。
角边角判定定理在几何证明中的应用
解决实际问题
角边角判定定理在解决实际问题中发 挥着重要作用，如测量、计算等领域。
提高解题效率
掌握角边角判定定理有助于提高解题 效率，帮助学生更快地解决几何问题。
简化证明过程
使用角边角判定定理可以简化几何证 明的步骤，使证明过程更加简洁明了。
总结词
直角三角形全等判定定理的应用
详细描述
在直角三角形中，如果两个直角边和夹角相等，则两个三角形全等。 这个判定定理可以用于证明两个直角三角形是否全等。
实例分析
假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠C=∠F=90°，AC=DF， AB=DE，并且∠A=∠D。根据角边角判定定理，我们可以得出 △ABC≌△DEF 。
在复杂的几何图形中，识别并证明满足角边 角定理的全等三角形。
练习3
解决涉及角边角定理的实际问题，如测量、 构造等。
05
总结与回顾
全等三角形判定定理的重要性
01
02
03
几何证明的基础
全等三角形判定定理是几 何证明中的基础工具，是 解决各种几何问题的关键。
实际应用
在实际生活中，全等三角 形判定定理的应用也非常 广泛，如建筑设计、机械 制造等领域。
04
角边角判定定理的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
理解角边角判定定理的基本应 用
练习1
给出两个三角形，其中一个角 和两条边相等，判断这两个三
角形是否全等。
练习2
根据给定的条件，构造一个全 等三角形。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
《30° 45° 60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35m,求AB .
B
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A斜的边对边
BC AB
1 2
可得AB= 2BC = 70m .
A
C
即需要准备70m长的水管
随堂检测 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是 14m ，
2.计算 2sin 30 3tan 30 tan 45 的值是
（
）
A
B
随堂检测
5.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
解：在Rt△ABC中， tan BCA AB ,
BC 即tan 600 12 ,
∴ CE=DB=5m CD=EB=1.5m
Ｃ
Ｅ
在Rt△ACE中 tan ∠ACE=AE
CE
Ｄ
Ｂ
∴ AE=CE ·tan ∠ACE=5 •tan60 0=53
∴ AB=5 3 +1.5=8.65+1.5=10.15≈10 m
即旗杆 的高度大约是10m．
归纳：解应用题之关键在 转化成数学问题
个性化作业
3
这个角的对边与斜边的比值都等于____2____.
自主学习检测 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= 54，则BC的长为__8___.
5、当锐角A>45°时，sinA的值( B )
A、小于
2 2
B、大于
2 2
C、小于 2 2
D、大于 2 2
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.
12
巩固新知
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm （2）5cm、6cm、11cm （3）5cm、0.6dm、10cm
小结：判断三条线段是否可以组成三角形，只 需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。
.
13
合作交流
长度分为1cm、2cm、3cm、4cm和5cm的五根木棒任选三根 首尾顺次相接，能拼成多少个三角形呢？它们的周长是多少？
小结
请同学们回顾本节课所学的内容，你 有哪些收获？
• （1）三角形的概念及表示 • （2）三角形三边的关系 • （3）三角形三边关系的应用
.
17
作业
书本69页练习1，习题14.1 的第一题
.
18
13.1三角形角角的关系(1)
风车图案中，有我们熟悉的几何图形吗？
.
1
生活中的三角形
.
2
生活中的三角形
.
3
生活中的三角形
.
4
生活中的三角形
.
5
探究
活动一 下面一组图形，哪些是三角形呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
.
6
探究
三角形定义： 由不在同一条直线的 三条线 段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形 的边；
三角形的顶点：三角形两边的交点叫做三角 形的顶点； 三角形的角：三角形两边组成的角叫做三角 形的内角，简称三角形的角。
.
7
探究
如图所示，你能找到三角形吗？有几 个？请表示出来
A
BDC
.
8
探究
• 活动二：①现在我们从边的角度出发， 来研究三角形，同学们分别从准备的木 棒中任意取三根来摆三角形，你们有什 么发现呢？
.
9
探究
②任意画一个三角形，测量三边长，比较其中 两边的长度和与第三边长度的关系，你得出什 么结论？
.
10
探究
③（理论验证）思考：在△ABC中，假设有一 只蚂蚁，要从顶点B出发沿着三角形的边爬到 顶点C，它有几条路线可选择？哪种最短呢？ 为什么？
探究
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。 （三角形任意两边之差小于第三边。）
.
14
例2（课本68页 例1） 等腰三角形中，周长 是18cm.
（1） 如果腰长是底边长的2倍，求各边 长.
（2） 如果一边长为4cm，求另两边长.
.
15
例3 有两根长度分别为8m和5m的钢管，再 用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一 个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？ 长度为2m呢？
.
16