串联超前校正装置的设计

串联超前校正装置的设计

摘要：串联超前校正可使系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

本题目所给的原系统截止频率Wc=4.08rad/s < 5rad/s,并且相角裕度和幅值裕度也均小于要求值。所以为了满足设计要求，本题目采用无源超前串联校正。

关键词：PD控制器；控制系统；串联校正；MATLB；Bode图；

前言

利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选择在带校正系统截止频率的两旁,并适当选择参数a和T,就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求,从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。

1 设计目的

（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

（2）掌握对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线。

（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。

（4）提高控制系统设计和分析能力。

2 设计任务书

2.1设计任务 设单位反馈系统的开环传递函数为：)15.0)(11.0(10)(++=

s s s s G 要求校正后系统的截止频率s rad c /5≥ω，幅值裕度大于15dB ，相角裕度

35≥γ，试设计串联超前校正装置。

2.2设计要求

（1）绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。；

（2）绘制原系统的Nyquist 曲线；

（3）绘制原系统的根轨迹；

（4）设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图；

（5）绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度；

（6）绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线；

（7）绘制校正后系统的Nyquist 曲线，绘制校正后系统的根轨迹。

3 原系统分析

3.1 原系统的单位阶跃响应曲线

原系统的开环传递函数为：

)15.0)(11.0(10)(++=s s s s G = 32100.050.6s s s

++ 则闭环传递函数:

Φ(s)= ()1()G s G s += 32100.050.610

s s s +++

当R(s)=

1s 时, C(s)= R(s)* Φ(s)= 432100.050.610s s s s

+++ 经过拉斯反变换得到）（t C 的图像为图1 校正前单位阶跃响应的MATLAB 程序为程序1

3.2 原系统的Bode 图、幅值裕度和相角裕度

3.2.1 确定各交接频率w 及斜率变化值

最小相位惯性环节： 1ω=1/0.5， 斜率减小20db/dec;

最小相位惯性环节：2ω=1/0.1 斜率减小20db/dec;

最小交接频率：1ω=1/0.5

3.2.2 绘制低频段（ < ）渐进特性曲线

有20㏒（10/w ）将w=0.1带入，得知过点（10,0），斜率为-20de/dec

3.2.3绘制中、高频段(Wmin< W)渐进特性曲线

min ω≦ω<2ω, 斜率减小20db/dec

ω≧2ω, 斜率减小20db/dec

*原系统的Bode 图如图2所示

*绘制Bode 图的MATLAB 程序为程序2

3.2.4计算相角裕度

令 |G （Wc ）

=1

得 c ω=4.08

则相角裕度 r=180-90-arctan(0.1c ω)-arctan(0.5c ω)= 3.91deg

3.2.5计算幅值裕度

-arctan(0.1x ω)-arctan(0.5x ω)-90=-180°

有x ω=4.47rad/s

所以h=)

(1x A ω=1.58dB 3.3原系统的Nyquist 曲线

3.3.1起点

100ωω

∞（的范围是（到）） ∞=+）（0A ︒-=+90)0(φ

3.3.2终点

0=∞）（A ︒-=∞270)(φ

3.3.3求交点

令IMG(jw)h(jw)=0 可以求出于实轴的交点

*原系统的Nyquist 曲线图像如图3所示

*原系统的Nyquist 曲线MATLAB 程序为程序3

3.4原系统的根轨迹

极点坐标从左向右依次为(-10,0) (-2,0) (0,0)。无零点。

根轨迹区间: (-∞,-10) (-2,0)，则在区间（-2,0）上必有一个分离点，由式 1110210

d d d ++=++ 得分离点坐标d=-0.95 根轨迹渐近线条数 n-m=3-0=3

由ϕa= (21)30

k +∏-；k=0,1,2得渐近线与横轴正方向的夹角分别为π/3，-π/3，π

渐近线与横轴交点σa= (0210)030

----=-4 故 *原系统的根轨迹曲线图像如图4所示

*原系统的根轨MATLAB 程序为程序4

4校正装置设计

4.1校正装置参数的确定

经过试验,Wm=5rad/s 时,幅值裕度和相角裕度均不满足要求,逐渐尝试到

Wm=10rad/s 时, 幅值裕度和相角裕度刚好满足要求.故取Wm=10rad/s

根据 L ’（Wc ’’）+10lg(a)=0，得 a=52

根据公式``c ω =a T 1

得出T=0.0139 由：aGc(s)=1

1++Ts aTs 得超前网络传递函数为 52* Gc=

10.722810.0139s s

++，ϕm=1.2952 为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益要提高a 倍，否则不可以保证稳态误差要求。所以校正后的系统传递函数为

Gc （s ）*G(s)= 10(10.7228)(0.11)(0.51)(10.0139)

s s s s s ++++