3立方根教学设计

３．立方根

教学目标

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；

2.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；

3.立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；

重难点

1. 经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略

2. 立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；

教学过程

第一环节：创设问题情境

内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，

现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积

是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气

罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为33

4R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．

第二环节：复习引入、类比学习

内容：

提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?

（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？

0的平方根是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？

强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．

（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定

义这个新运算？

1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做

a 的平方根（也叫做二次方根）．

2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做

a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，

的立方根是－－273，0是0的立方根．

第三环节：初步探究

内容：

1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（1）001.0 3＝）（ ； （2）64

27 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．

2议一议：

（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根

（3）负数呢？

意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7

时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没

有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

第四环节：尝试反馈，巩固练习

内容：

例1求下列各数的立方根：

（1）27－； （2）

1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为

2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为

216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－．

例2 求下列各式的值：

（1）;83- （2）;064.03 （3）3

1258-； （4）()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；

（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()3

39=9． 反馈练习

1．求下列各数的立方根：

().1656464125.03

333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？

第五环节：深入探究

想一想：

（1）3a 表示a 的立方根，那么

()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？ 目的：明晰()33a =a ，33a =a

说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =

()33a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a －=3a －．

第六环节 课时小结

内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得

出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个

数的立方根．

2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或

检验一个数是不是另一个数的立方根．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值．

2．求下列各式中的x ．