三年级奥数系列之加减法中的巧算(一)

三年级奥数系列之

加减法中的巧算（一）

课前小练

1、计算

480—101＝ 598＋99＝ 43＋189＋57＝ 591＋482＋118=

2、根据加法运算律在（）里填上合适的数。

28＋＝45＋（）

(163＋)＋15＝＋(75＋)

（）＋28＝（）＋a

a＋( ＋b)＝( ＋50)＋（）

3、怎样算简便就怎样算。

65＋29＋71 143＋(57＋26) 396—28—22

99＋(38＋101) 158＋67＋142 135＋267＋65

知识点精析精讲

一、加法交换律和结合律

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，

其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，

a+b+c+d=d+b+a+c=…

其中a，b，c，d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，

其中a，b，c各表示任意一数。例如，

4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

二、互补

两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千·····那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千·····的数。

题型一：凑整法

【例1】计算

（1）31+58+69；

（2）325+28+675；

（3）75+26+25.

【变式训练】

（1）7475+847+525+153；

（2）323+9677+92+108；

（3）9495+9697+505+303.

题型二：借数凑整法

【例1】计算

（1）74+75+28；

（2）325+996；

（3）125+47.

【变式训练】

（1）9997+4+99+998+3+9；

（2）299999+29999+2999+299+29；

（3）698+15+39+47.

【例1】计算

（1）400-89-11；

（2）960-102-98；

（3）989—271-529.

【变式训练】

（1）240-63-137；

（2）325-90-80-20-10；

（3）487－287－139－61.

题型四：加补凑整法

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。例如，a＋b-c＝a＋(b-c)，

a-b＋c=a-(b-c)，

a-b-c＝a-(b＋c)。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

【例1】计算

（1）625-75-125-28-72；

（2）225236-26-25-98-2-175-74；

（3）216+89+11.

【变式训练】

（1）1273-282-19-81-118；

（2）561－19-51；

（3）759-120-259.

在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。例如，

a＋(b-c)=a+b-c，

a-(b＋c)=a-b-c，

a-(b-c)=a-b+c。

【例2】计算

（1）1090+（143+10）；

（2）110+（59—10）；

（3）512-（212-373）.

【变式训练】

（1）196-(96+75)；

（2）753-（743-60）；

（3）698－（298+9）.

知识点小结

一般地，加减法中的巧算有一下几种：

（1）几个数相加，利用加法的交换律和结合律，先将加数中“互补”数相加，然后再与其他的加数相加，得出结果；

（2）在加减混合算式与连减算式中，适当地添或减去括号；

（3）几个数相加减时，如不能直接“凑整”，可以设法分出互补的数来“凑整”（借数凑整）。

典型真题赏析

1.计算（北京101中学小升初）

（1）125+428+875+572；

（2）8996+3458+7546；

（3）1000-547；

（4）1870-280-520；

（5）4995-（995-480）；

（6）537-（543-163）-57 .

巩固提高

1、计算下列各题

（1）246+97+754+803；

（2）653+164-253；

（3）348—176—124；

（4）354+（256-198）；

（5）489-(253+189)；

（6）328-（287-172）；

（7）723+（411-323）；

（8）2600-1347-253+1593；

（9）7433+2485+567+215；

（10）7523+（653-1523）.

反思小结：

成果训练

1、计算下列各题

（1）36+87+64；

（2）99+136＋101 ；

（3）2256＋159-256；

（4）1361＋972＋639＋28；

（5）548＋996 ；

（6）2937－493－207 ；

（7）4723-（723＋189）；

（8）1654－(154－78).