高三第一次联考(文数)

湖北省重点中学届高三第一次联考

数学试卷（理科）

一. 选择题（5′×10=50′）

1.若集合{}1,2,3A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

2.命题P ：若()()2

2

120x y -+-=，则x=1且y=2，则命题P 的否命题为（ ）

A.若()()2

2

120,x y -+-≠则x ≠1且y ≠2 B. 若()()2

2

120x y -+-=，则x ≠1且y ≠2 C. 若()()2

2

120,x y -+-≠则x ≠1或y ≠2 D. 若()()2

2

120x y -+-=，则x ≠1或y ≠2

3.已知A （0，1），B （-2，1），C （1，2），则AB AC 在上的投影是（ ）

..2

2

A B C D -

4.已知[)02cos sin θπθθ∈，，〈，

且sin tan θθ〈，则θ的取值范围是（ ） ()33.02.022253353..42422442A B C D ππππππππππππππ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，，，，，，，，

5.若不等式1x m -〈成立的充分非必要条件是113

2

x 〈〈，

则实数m 的取值范围是（ ） 411414....322323A B C D ⎡⎤

⎡⎤⎛

⎤⎡⎫

---∞-+∞ ⎪⎢⎥⎢⎥⎥

⎢⎣⎦

⎣⎦⎝⎦⎣⎭

，，，， 6.函数()2

10y x

x =-<的反函数为（ ）

)

)

)

)

.1.1.1.1A y x B y x C y x D y x =<=≤=<=≤

7.若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（ ）

22....n

n

S S S S A P B P C P D P M

M

M M ⎛⎫⎛⎫=

= ⎪

⎪

⎝⎭

⎝⎭

〉

〉 8.函数ln 1x

y e

x =--的图像大致是（ ）

9.在算式“9×△+1×□=48”中的△、□分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对应为（ ）

()()

().230.321.412.53A B C D ，，（，）

，

10.已知函数()1y f x =-是定义在R

上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数

()y f x =的图象关于直线0x y -=对称，那么函数()y g x =的对称中心为（ ）

()

()()().1,0.1,0.0,1.0,1A B C D --

二.填空题（5′×5=25′）

11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况。抽查了该地区100名高三男生的体重（kg ）得到的频率分布直方图如图所示，根据下图可得这100名学生中体重在[]56.564.5，的学生人数是

12.过△ABC 的重心作一直线分别交AB 、AC 于D 、E ，若

x y O x y O x y O x y O 1111111

1A

B C

D （

kg ）

1

0AD xAB AE y AC xy y

==≠+1，，，则x 的值为

13.已知方程21211x x a --+=+有实数根，则a 的取值范围是

14.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，所有公比相等，则a+b+c 的值是

15.定义在()-∞+∞，上的偶函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，且在[]10-，上为增函数，下面是关于()f x 的判断：○1()f x 是周期函数；○2()f x 的图象关于直线x=1对称；○3()f x 在[0，1]上是增函数；○

4()f x 在[1，2]上是减函数；○5()()20f f =. 其中判断正确的是 （把你认为正确的判断都填上） 三.解答题（共75分）

16.（12分）已知函数()2

2cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫

=⋅++⋅ ⎪⎝

⎭

（1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）将函数()f x 的图象按向量()0a m =，平移，使得平移后的图象关于直线2

x π

=对称，

求m 的最小正值.

17.（12分）在△ABC 中，2AB AC AB AC ⋅=-=

（1）求2

2

AB AC +的值； （2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小.

18. （12分）旅游公司为三个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条 （1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率； （2）求恰有2条线路没有被选中的概率； （3）甲线路没有被选中的概率.

19. （12分）已知()2

2,f x x x =+数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点

(),n n P n S 都在函数()f x 的图象上，且过点(),n n P n S 的切线的斜率为n k .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2n k

n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20.（13分）已知平面向量3113,,,22a b ⎛⎫⎛⎫

=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.若存在不为0的实数m ，使得

()22,2c a xb d ya m x b =+=-+-，且c d ⊥.

（1）试求函数()y f x =的表达式；

（2）若()0,m ∈+∞，当()f x 在区间[0，1]上的最大值为12时，求m 的值.