大学数学实验3参考答案

f1=sqrt(x.^2+y.^2);
f2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2);
s1=sum(f1(b));s2=sum(f2(b));
S1=s1/n*4;
S2=s2/n*4;
S=S2-S1
或者
b=x.^2+y.^2<=1;
%b 中值为 1 的位置应该是对应满足要求的点的位置
x1=x(b);y1=y(b);
m=0;
for i=1:n
%可以考虑使用关系运算找到符合条件的点（对应 1），用 sum
if
z(i)<=1+sqrt(1-x(i)^2y(i)^2)&z(i)>=sqrt(x(i)^2+y(i)^2)&x(i)^2+y(i)^2<=1
m=m+1;
end
end
v=m/n*(1*1*2)*4
2. % 用均值估计法，可以看作球圆面在投影圆上的积分与圆锥面在投影圆上 的积分的差
f1=sqrt(x1.^2+y1.^2);
f2=1+sqrt(1-x1.^2-y1.^2);
s1=sum(f1);s2=sum(f2);
S2=s2/n*4;
S=S2-S1
注意：秉承能用数组尽量不用循环的原则，考虑到此处的计数 的，因此可以用如下的程序来完成求和，注意其中逻辑变量的巧用。
m不是必要
n=10000;
a=rand(n,2);
x=a(:,1);y=a(:,2);m=0;s1=0;s2=0;
b=x.^2+y.^2<=1;
%b 中值为 1 的位置应该是对应满足要求的点的位置
1、略
2、略
3、请用三种数值积分方法计算 pi
提示：考虑到单位圆的面积是 ，问题就转化为用三种途径来求单位圆或其部分的曲线的积分。
4、略
……
11、计算冰激凌的体积
1. % 用随机投点法，可以先算第一卦限，锥位于顶点在原点，长宽为 为 2 的立方体内
Biblioteka Baidu1，高
n=10000;
a=rand(n,3);
x=a(:,1);y=a(:,2);z=2*a(:,3);
n=10000;
a=rand(n,2);
x=a(:,1);y=a(:,2);m=0;s1=0;s2=0
for i=1:n
if x(i)^2+y(i)^2<=1
m=m+1;
s1=s1+sqrt(x(i)^2+y(i)^2);
s2=s2+1+sqrt(1-x(i)^2-y(i)^2);
end
end
S1=s1/n*4;
y1=y0(2:2:n);
y2=y0(1:2:n); s1=sum(y1(1:m));
s2=sum(y2(2:m));
y=(y0(1)+y0(n)+s1*4+s2*2)*h/3
注意：如果考虑到只给出两个数组，没有被积函数表达式，且数组中自变量 也不一定是等步长的，应该怎么办。
对于点 、 、 三个点来说
实验 3 数值积分与微分
§5 实验内容
预备：离散的辛普森公式
function y=quad2(x0,y0)
% x0 的长度应该是奇数 %
n=length(x0);
if mod(n,2)~=1 error( ‘输入数组长度应为奇数’） end
m=(n-1)/2;
h=(x0(n)-x0(1))/(n-1);