全等三角形——倍长与中点有关的线段.doc
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倍长与中点有关的线段
%1号模型:倍长类中线构造三角形全等;
%1号模型:出现多个中点,构造三角形中位线
%1号模型:平行线+截线中点构造8字形全等
%1号模型:直角三角形斜边中线(等于斜边一半)
%1号模型:等腰三角形底边中线(三线合一)倍长中线类
膏•考点说明:凡是出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的。
【例1】己知:AABC中,W 是中线.求证:+
【练1】在△ABC中,人B = 5,AC = 9,则BC边上的中线AO的长的取值范围是什么?
【练2】如图所示,在AABC的A3边上取两点E、F ,使AE=BF,连接CE、CF ,求证:AC + BC> EC + FC .
【例2】如图,已知在*BC中,人。是BC边上的中线,E是4。上一点,延长BE交AC 于F, AF = EF,求证:AC = BE.
【练1】如图,已知在AABC中,AD是边上的中线,《是AQ上一点,且BE=AC, 延长BE交AC 于F,求证:AF = EF
【练2】如图,在\ABC中,AD交BC于点、D,点《是BC中点,砰〃AD交CA的延长线于点F,交业于点G,若BG = CF ,求证:AQ为AABC的角平分线.
【练3】如图所示,已知\ABC中,人。平分ABAC , E、尸分别在6£>、4。上.DE = CD , EF
= AC求证:EF // AB
【练1】在
RtAABC中,F是斜边的中点,D、E分别在边CA、ZDFE = 90° .若AZ) = 3, BE
= 4,则线段庞的长度为. 上,满足
【例3】已知AM % \ABC的中线,ZAMB, ZAMC的平分线分别交AB于E、交AC于F .求证:BE + CF > EF .
【练2】在M8C中,点D为BC的中点,点M、N分别为仙、AC ±的点,且MD2ND .
(1)若4 = 9()。,以线段醐、MN、CN为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是
锐角三角形、直角三角形或饨角三角形?
(2)如果BM2 +CN2 =DM2 + DN2f求证AD2 =-i(AB2 + AC2).
【例4】如图所示,在*BC中,AB = AC,延长AB到。,使BD , E为AB的中点, 连接CE、CD ,求证CD = 2EC .
A
A
【练1】已知AABC 中,AB = AC9 BD 为AB的延长线,S L BD=AB. CE \ABC AB 边上的中线.
求证:CD = 2CE