一元一次方程的应用公式

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一元一次方程的应用公式

【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数;

一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数;\

较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】

反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题,都可用下面的公式解答:(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;

(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;

(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】

(1)一般公式:静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;

船速-水速=逆水速度;

(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。(2)两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

(3)两船同向航行的公式:

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。

【工程问题公式】

(1)一般公式:工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效;

工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)

【盈亏问题公式】

(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:

(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(3)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

【鸡兔问题公式】

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷

(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

【植树问题公式】(1)不封闭线路的植树问题:

①间隔数+1=棵数;(两端植树) 路长÷间隔长+1=棵数

②间隔数-1=棵数;(两端不植) 路长÷间隔长-1=棵数;

③路长÷间隔数=每个间隔长;每个间隔长×间隔数=路长。

(2)封闭线路的植树问题: 路长÷间隔数=棵数; 路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长; 每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

(3)平面植树问题:占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【分率、百分率问题】比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;

增长数÷标准数=增长率; 减少数÷标准数=减少率。

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增), 两数差÷较大数=少几(百)分之几(减) 【增减分(百分)率互求公式】增长率÷(1+增长率)=减少率;

减少率÷(1-减少率)=增长率。

【求比较数应用题公式】标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;

标准数×增长率=增长数; 标准数×减少率=减少数;

标准数×(两分率之和)=两个数之和; 标准数×(两分率之差)=两个数之差。【求标准数公式】比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数; 增长数÷增长率=标准数; 减少数÷减少率=标准数;

两数和÷两率和=标准数; 两数差÷两率差=标准数;或者是两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。

【利率问题公式】

(1)单利问题: 本金×利率×时期=利息,本金×(1+利率×时期)=本利和;

本利和÷(1+利率×时期)=本金,年利率÷12=月利率,月利率×12=年利率

(2)复利问题:本金×(1+利率)存期期数=本利和。

【销售问题】商品利润=商品售价—商品成本价;

商品利润率= 商品利润÷商品成本×100%;销售总额=销售价×销售数量(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。

它的解法显然可套用上述公式。)

(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

【方阵问题公式】

(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵:(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。或者是(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

【浓度问题】

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量

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