一次函数模型的应用

课题：一次函数模型的应用

一、教学目标

1.知识与技能：

在具体情境中，学会建立一次函数模型的方法，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律实行初步预测，解决生活和生产中的实际问题，增强学生应用数学的意识。

2.过程与方法：

经历建立函数模型，求出函数解析式等活动过程，培养学生归纳推理、分析问题、解决问题的水平。

3.情感态度与价值观：

让学生感受一次函数的应用价值，乐于使用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信心。

二、教学重点

建立一次函数模型的方法，并能求出函数解析式。

三、教学难点

结合函数关系的分析，对实际问题作出初步预测。

四、教学过程

（一）热身练习

1.如图，当x=2时，y= ；当y=-3时，x= 。

2.直线y=kx+b 经过点（0,6）和（1,4），求此一次函数的解析式。 【设计意图】引导学生回顾学习过的一次函数相关知识，为后面学习作好准备。

（二）创设情境，操作感知

（多媒体播放宣传保护水资源的一段视频。）

问题1：为提醒人们节约用水，即时修好漏水的水龙头，小王同学做了水龙头漏水实验，实验时用于接水的量筒最大容量为100ml ，每隔10s 观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1ml ）：

（1）在所给的坐标系中描出上表中数据对应的点，猜测V 与t 的函数关系，并求出函数关系式；

（2

）假如小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1s ）？

（3）按此漏水速度，1小时会漏水kg（精确到0.1kg）。

学生活动：学生通过实际操作，感知用一次函数模型模拟数据的一般方法与步骤，建立函数关系后解决简单问题。

教师活动：教师巡视，给有困难的学生加以指导。

【设计意图】创设问题情境，让学生探索用一次函数模型解决问题，宣传保护水资源，渗透节约用水、保护环境的意识。

（三）合作探究

问题2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮与当天气温的比照表：

（1）根据上表中的数据在直角坐标系中描点；

（2）观察这些点的分布情况，猜测x与y之间的函数形式，并求出函数解析式；

（3）根据你建立的模型，假如某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数。

师生活动：学生合作探究，讨论、交流结果，师生共议。

【设计意图】通过实践活动，让学生能根据实际问题的特点，建立适宜的函数模型，并能对实际问题作初步预测，提升解决问题的水平，体会数学的应用价值。

（四）归纳小结

通过上面学习，我们能够知道建立两个变量之间的函数模型，能

够通过以下几个步骤完成：

（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；

（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；

（3）实行检验；

（4）应用这个函数模型解决问题。

【设计意图】让学生养成自我梳理、归纳知识的习惯，加深对知识的理解和掌握，实现从知识到水平的转化。

（五）学习反思

通过这节课的学习，谈谈你有哪些收获？

（六）布置作业

某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相对应数据如下表：

探究y与x的函数表达式，弹簧所受外力应小于多少克？