两角和与差的余弦公式课件

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例题讲授，学以致用
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例题讲授，学以致用
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例题讲授，学以致用 课堂练习
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两角和与差的余弦公式
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例题讲授，学以致用
思考题：串联思维，开阔视野
观察下列两组题目，探索它们之间的内在联系
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验证公式： cos(300 ) ? cos(900 - 600 ) ? cos( 900 )cos( 600 ) ? sin(900 )sin( 600 ) ? sin( 600 )
?3 2
同理也可以验证诱导公 式
?
cos(
? ) ? sin? ，cos(? -? ) ? - cos?
2
5
拓展思维
? sin(? ? ? ) ? sin? cos? ? cos? sin?
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思维延伸
（2）如果 将 ? 换成 ? ，
则可以得到正弦和余弦二倍角公式
cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? sin( ? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos ? sin ? 将 ? 换成 ? 之后 cos(2 ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?（ cos ? ）2 ?（ sin ? ）2 sin(2 ? ) ? sin? cos ? ? sin? cos ? ? 2sin? cos ?
（1） 如果 将 ? 换成
?
2
??
，
则可以得到两角和的正弦公式
cos[(?
? ? ）?
?]?
?
cos(
??
)cos?
?
- sin(
? ? )sin?
2
2
2
?
?
cos(
?（?
?
? ）) ?
? sin? cos?
- cos? sin?
2
? ? sin(? ? ? ) ? ? sin? cos? - cos? sin?
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两角差的余弦公式推导过程
微课视频
cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
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实际上，当 ? ? ?为任意角时，利用余弦函数周期性，奇偶性和诱导公式， 总可以找到一个角都可转化? ? [ 0,2? ) ，使 cos ? ? cos( ? ? ? )。
综上所述，cos(? - ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ， 对于任意的角都成立。
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归纳总结
两角和与差的余弦公式
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cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
例1.利用差角余弦公式求cos15o的值
? ? 分析: cos15o ? cos 60o ? 45o 或 cos( 45 0 300 )
同理可得：
cos( 75 0 ) ? ?
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课堂练习
已知 cos(? - ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
如果 将 ? 换成 ? ? ， 则可以得到两角和的余弦公式
cos[ ? （- - ? ）] ? cos ? cos （ - ? ）? sin ? sin （ - ? ） ? cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
3.1.1
两角和与差的余弦公式
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知识回顾 1.特殊角的三角函数值 2.三角函数线 3.平面向量的数量积
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提出问题
问题1 ： 等式 cos(α 一β)＝ cosα一cosβ成立吗？请举例验证 例如： cos30°= cos(90°一60°)＝ cos90°一cos60°？
问题2 ： 如果已知sinα, cosα, sinβ, cosβ, 如何计算 cos(α一β)？
cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
思考：（ 1）1 cos ? ? 3 sin ? （2） 2 cos ? ? 2 sin ?
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ห้องสมุดไป่ตู้
2
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解题思路： 拆角，并角，公式逆用和变形，配方法
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思维延伸
已知 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?