真空中的静电场答案

径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
y
解：在φ处取电荷元，其电荷为:
dq =λdl = λ0Rsinφ dφ
它在O点产生的场强为
d E d q 0 sin d 4 0 R2 4 0 R
在x、y轴上的二个分量
dEx
dE
dq R
d
O
x
dEy
dEx=－dEcosf , dEy=－dEsinf
真空中的静电场
一、选择题
1.（0388）
在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强 度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什
么位置才能使P点的电场强度等于零？
(A) x轴上x>1． (B) x轴上0<x<1．
(C) x轴上x<0． (D) y轴上y>0．
(E) y轴上y<0．
由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间
-a
O +a
x
0
a
0
U
Edx
x
x
0d x
a d x / 0 a / 0
在－a≤x≤a区间
U
0
_______Q__/(_4_π_ε_0_R_)___________变为__Q_/(_4_π_ε_0_r2_)_______(选无穷远处为电势零 点)．
计算题
1.（1009）
一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下
半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．
［C ］
y
O
(1,0)
+Q
P
x
2.（1034）
有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a
为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所
示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量
为φS，则
(A) φ1＞φ2φS＝q /ε0．
1
2
a
d
1
2
E
3.（1498）
如图，点电荷q 和－q被包围在高斯面S内，则通过该高
斯面的电场强度通量 E d S ＝_____0________，式中 E
S
为___高__斯__面__上_各__点_____处的场强．
S +q
-q
4.（1194） 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的 球面上任一点的场强大小E由__Q__/(_4_π_ε_0R__2)____变为___0___________；电势U由
( 1 =9×10-9 N m /C2)
4 0
c
(A) E＝0，U＝0．
(B) E＝1000 V/m，U＝0．
(C) E＝1000 V/m，U＝600 V．
(D) E＝2000 V/m，U＝600 V．
［B ］
a
b
4.（1076）
点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一
y
解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷
dq = λdl = 2Qdθ/ π
它在O处产生场强
dE
dq
4 0 R 2
Q
22 0 R 2
d
按θ角变化，将dE分解成二个分量：
d Ex
d E sin
Q
22 0 R 2
s in
d
d Ey
d E cos
Q 22 0 R 2
cos
d
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
+Q R x O
－Q
y
dq
d
x R O
Ex
Q
2π2 0R2
/ 2
sin
0
d
sin
/2
d
0
所以
Ey
Q
22 0 R2
/ 2
cos
0
d
cos
/2
d
Q
2 0 R 2
E Exi Ey j
Q
2 0 R 2
j
2.（1010）
带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半
试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大．
(C) 从A到D，电场力作功最大． (D) 从A到各点，电场力作功相等．
［D ］
A
-q O
B
C D
二、填空题 1.（1042） A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平 面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3， 方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝
= ε0ba2(2a－a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C
4.(1025)
O
z
a
a
电荷面密度分别为+δ和－δ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x x
轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间
的电势分布表示式并画出其曲线．
-
a
x
a
+
Baidu Nhomakorabea
解：由高斯定理可得场强分布为： E =-δ/ ε0 (－a＜x＜a) E = 0 (－∞＜x＜－a ，a＜x＜＋∞)
常数ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
y
解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不 为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不 为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / ε0 ( S1 = S2 =S )
则
Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1)
S2
q
S1 q
(B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0． (C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0．
x
O
2a
(D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0．
［ ］D
3.（1047）
如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点
b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：
___－__2_ε0_E_0_/_3_____, δB＝_____4_ε_0E_0__/ _3_________．
A
E0/3 E0
B E0/3
2.（1050） 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d， 其电荷线密度分别为λ1和λ21如图d 所示，则场强等于零的点 与直线1的距离a为_____1___2_____ ．
对各分量分别求和
E x
0 4 0 R
sin cos d
0
E y
0 4 0 R
sin 2 d 0
0
8 0 R
所以
E
Exi
Ey
j
0 8 0 R
j
3.（1059）
图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex＝bx, Ey＝0, Ez＝0．
高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电