1432第2课时运用完全平方公式因式分解
第2课时 用完全平方公式进行因式分解
解:原式=a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2
解:原式=-3(x2-2xy+y2) =-3(x-y)2
能提公因式的，要先提公因式再用完全平方公式进行因式分解
【例4】 利用完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
=1.
＝2500.
【例5】 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 运用完全平方公式因式分解
1.能够运用完全平方公式进行因式分解（重点）2.能综合运用各种方法进行因式分解（难点）
学习目标
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
1.完全平方式
问题四 这两个多项式有什么共同的特点？
(4m)2
16m2 +8mn+n2；
=(4m+n)2 .
+2•(4m)
+n2
a2 - 2 ab + b2
y2
解:原式=
【例2】分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.
解:原式=(4x)2+2∙4x∙3+32 =(4x+3)2
解:原式=-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2∙x∙2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
1432运用完全平方公式分解因式
合作互学：
练习1:下列多项式是不是完全平方公式？
(1)a2-4a＋4 (3) 4b2＋4b-1
(2) 1＋4a2 (4) a2＋ab+b2
精讲导学： 例1:分解因式： (1)16x2＋24x＋9
(2) －x2＋2xy－y2
例2:分解因式：
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2 (2) (a＋b)2－12(a＋b)＋36 (3) (m+n)2-2(m2-n2)+(m-n)2
练习、
1、已知实数x、y满足 x2 3y2 12y 12 0 ， 求 yx 的值。
2、a、b、c是△ABC的三边，且满足关系 式 a2 c2 2ab 2bc 2b2 ，试判断△ABC
的形状，并说明理由。
小结评学：
完全平方式具有：
1、是一个二次三项式 2、有两个平方“项”,而且有这两
例如： a2 2ab b2 ab 2
a2 2ab b2 ab2
我们可以通过以上公式把“完全平方式” 分解因式
我们称之为：运用完全平方公式分解因式
展示竞学：
判别下列各式是不是完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2 AB B2 是 3甲2 2 甲乙 乙2 是 42 2 2 是
(4) (x2+4)2-16x2
练习2:分解因式
(1) －2xy-x2－y2 (2) (a＋b)2－8(a＋b)＋16 (3) ax2+2a2x+a3 (4) -3x2+6xy-3y2 (5) (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2
(6) (a2+b2)2-4a2b2
例3、已知 a2 b2 2a 4b 5 0 ，求 2a2 4b 3 的值。
4.3.2 完全平方公式 北师大版八年级数学下册授课课件
知2－练
2 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的 是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (中考·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
4 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( C )
(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2 ＝(a2－2－a2)2 ＝(－2)2＝4.
知2－讲
总结
知2－讲
利用完全平方公式分解因式在计算或化简中应 用广泛且巧妙，要注意灵活运用，往往能获得意想 不到的解题效果．
1 把下列各式因式分解： (1)x2－12xy＋36y2； (2)16a4＋24a2b2＋9b4； (3)－2xy－x2－y2； (4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.
( A) A．64 C．32
B．48 D．16
知1－练
4 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值
为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
知1－练
5 给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个 完全平方式，则加上的单项式是 __4_x_4(_答__案__不__唯__一__)__(写出一个即可)．
错解解析： 错在只注意到中间项的符号是正，而忽视中间 项的符号是负的情况，产生漏解．
正确解法： 因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22， x2＋(m－3)x＋4是完全平方式， 所以(m－3)x＝±2x·2. 所以(m－3)x＝±4x. 因此m－3＝±4. 所以m＝7或m＝－1.
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
4.3.2公式法
5．把下列多项式因式分解： (1)－3x2－12＋12x； (2)3ax2＋6axy＋3ay2； (3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25. 解： (1)原式＝－3(x2＋4－4x)＝－3(x－2)2； (2)原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2； (3)原式＝[2(x＋y)－5]2＝(2x＋2y－5)2.
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
3．把代数式 x3－4x2＋4x 因式分解，结果正确的是( D ) A．x(x2－4x＋4) B．x(x－4)2 C．x(x＋2)(x－2) D．x(x－2)2 【解析】 原式＝x(x2－4x＋4)＝x(x－2)2，故选 D.
4．因式分解： (1) x2－6x＋9＝___(_x_－___3_)_2_. (2) 4a2－4a＋1＝___(2__a_－___1_)_2. (3) 2a2－4a＋2＝___2_(_a_－___1_)_2_. (4) 2x2－8xy＋8y2＝___2__(x__－__2__y_)_2. (5) 3ax2－6axy＋3ay2＝___3_a_(_x_－___y_)_2. (6) x2y－2xy2＋y3＝___y_(_x_－___y_)_2_.
A．x－1
B．x＋1
C．x2－1
D．(x－1)2
【解析】 因为 mx2－m＝m(x2－1)＝m(x－1)(x＋1), x2－2x＋1＝(x－1)2，所源自以公因式为 x－1.故选 A.
8．已知 x2＋y2＋16x－4y＋68＝0，则 x＋y＝__－___6_.
【解析】 由于 x2＋y2＋16x－4y＋68＝0， 所以(x＋8)2＋(y－2)2＝0. 由于(x＋8)2≥0，(y－2)2≥0， 所以 x＋8＝0，y－2＝0， 即 x＝－8，y＝2， 所以 x＋y＝－8＋2＝－6.
人教版八年级数学上册第14章14.3.2公式法运用完全平方公式因式分解(教案)
4.通过典型例题，让学生掌握运用完全平方公式进行因式分解的步骤和方法。
5.拓展练习：对多项式进行因式分解，强化学生对完全平方公式的运用能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过以下方式实现：
1.数学抽象：引导学生理解完全平方公式的结构特征，提高对数学表达式的抽象思维能力。
人教版八年级数学上册第14章14.3.2公式法运用完全平方公式因式分解（教案）
一Байду номын сангаас教学内容
人教版八年级数学上册第14章《因式分解》中的14.3.2节，本节课主要围绕公式法展开，运用完全平方公式进行因式分解。内容包括：
1.完全平方公式的回顾与巩固：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2。
2.识别完全平方公式的特征，如两项平方项和一项乘积的二倍项。
-通过多次练习，让学生在不断尝试和修正中掌握完全平方公式的应用。
-采用分组讨论和集体讨论的方式，让学生在互动交流中发现问题、解决问题，从而突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《公式法运用完全平方公式因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将一个二次多项式因式分解的情况？”（如x^2+6x+9）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式因式分解的奥秘。
-演示如何将x^2+6x+9写成(x+3)^2的形式，强调这一步骤是因式分解的关键。
2.教学难点
-判断一个二次多项式是否能够使用完全平方公式进行因式分解。
人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的推导：使学生理解并掌握a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程，这是本节课的核心内容，是后续运用的基础。
举例：通过具体的数值代入，如（3±1）²，引导学生观察、分析并总结出完全平方公式的结构特征。
2.教学难点
（1）完全平方公式的推导过程：对于部分学生来说，理解a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程可能存在困难，需要通过具体的实例和引导来帮助学生理解。
突破方法：利用几何图形（如正方形）的面积变化，形象地展示完全平方公式的推导过程。
（2）符号的运用：在运用完全平方公式时，学生容易混淆±符号的运用，导致运算错误。
关于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的让学生主动参与、积极思考的机会。通过讨论，学生们不仅巩固了所学的知识，还学会了如何将理论应用于实际。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中多给予这些学生鼓励和支持，帮助他们树立自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得学生对完全平方公式的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，确保每个学生都能熟练掌握完全平方公式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14-3因式分解14-3-2公式法第2课时新人教版
9．利用因式分解计算： (1)2372＋2×237×363＋3632； 解：原式＝(237＋363)2＝6002＝360000； (2)652＋552－110×65. 解：原式＝(65－55)2＝100.
10．加上下列单项式后，仍不能使4x2＋1成为 一个整式的完全平方式的是( D ) A．4x4 B．4x C．－4x D．2x
16．阅读下列分解因式的过程： x2＋2ax－3a2
＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2) ＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式) ＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式) ＝(x＋3a)(x－a)
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把 二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请 你用配方法分解下面多项式： (1)m2－4mn＋3n2； (2)x2－4x－12.
8．分解因式： (1)4x2＋y2－4xy； 解：原式＝(2x－y)2；
(2)－9a2＋12ab－4b2； 解：原式＝－(3a－2b)2；
(3)4m2－2mn＋14 n2； 解：原式＝(2m－12 n)2； (4)3ax2＋6axy＋3ay2；
解：原式＝3a(x＋y)2； (5)－4a2－20ab－25b2.
11．无论x，y取任何值，多项式x2＋y2－2x－4y ＋6的值总是( A )
A．正数
B．负数
C．非正数 D．非负数
12．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方 形卡片1张，长为a，宽为b的长方形卡片6张， 边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼 成一个大正方形，则这个大正方形的边长 为 a＋3b ．
13．分解因式： (1)(x2＋1)2－4x2； 解：原式＝(x＋1)2(x－1)2； (2)(x－y)2－4(x－y－1)； 解：原式＝(x－y－2)2； (3)－a4b4＋8a2b2－16. 解：原式＝－(a2b2－4)2.
鲁教版八年级上册数学 1.3.2用完全平方公式分解因式 课后习题重点练习课件
22．(1)实验与观察：(用“＞”“＝”或“＜”填空) 当x＝－5时，x2－2x＋2___＞_____1； 当x＝1时，x2－2x＋2___＝_____1；
(2)归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？ 请写出来并证明它是正确的；
解：换数比较略，发现x2－2x＋2≥1.证明：∵x2－2x ＋2＝x2－2x＋1＋1＝(x－1)2＋1，x为任意实数时， (x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1≥1，即x2－2x＋2≥1.
【答案】A
15．若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边 长为x＋1，则其邻边长为__x_2_＋__x__．
【解析】因为x3＋2x2＋x＝x(x2＋2x＋1)＝x(x＋1)2 ＝x(x＋1)·(x＋1)，且长方形的一边长为x＋1，所 以其邻边长为x(x＋1)＝x2＋x.
16．下列式子：①－x2－xy－y2；②12a2－ab＋12b2； ③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2
【解析】利用完全平方公式把原式整理成三 个非负数的和为零的形式，得到a＝b＝c， 即可确定△ABC的形状．
解：∵(a＋b＋c)2＝3(a2＋b2＋c2)，∴a2＋b2＋c2＋ 2ab＋2bc＋2ac＝3a2＋3b2＋3c2， ∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋c2＋a2－2ac＝0，即 (a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0， ∴a＝b＝c.故△ ABC 为等边三角形．
B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2
D．(3a＋b)2
11．如图，将一个正方形分成四个部分，其面 积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b ＞0，则原正方形的边长是( B ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
1432因式分解—完全平方公式教案
1432因式分解—完全平方公式教案一、教学目标：1.了解因式分解的概念和方法；2.掌握完全平方公式的原理和应用；3.通过练习和实例的训练，能够运用完全平方公式进行因式分解的练习。
二、教学重难点：1.掌握完全平方公式的原理和应用；2.能够熟练运用完全平方公式进行因式分解。
三、教学准备：教师：教学课件、黑板、白板笔、复印件；学生：学生用书、练习册、笔。
四、教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示一个式子并向学生解释“因式分解”的定义和目的。
2.设计一个问题，例如：“1²+2+1”，请学生思考一下如何对这个式子进行因式分解。
3.师生一起讨论答案，并引入完全平方公式的概念。
4.教师简单介绍完全平方公式的定义和原理。
Step 2 完全平方公式的应用1.教师出示一个完全平方的式子，并向学生解释如何运用完全平方公式进行因式分解。
2.设计一道练习题，例如：“x²+6x+9”，请学生根据完全平方公式进行因式分解。
3.学生进行解答，并让学生互相检查答案。
4.教师讲解步骤和答案，引导学生理解完全平方公式的应用方法。
Step 3 实战演练1.教师设计一些例题，让学生进行实战演练，并提供一定的解题时间。
2.学生解答完毕后，进行互相检查，并教师进行讲解和解析。
3.教师提供更多的例题，鼓励学生自主练习，提高因式分解的能力。
Step 4 拓展应用1.教师设计一些拓展应用题，帮助学生掌握将完全平方公式运用于实际问题的能力。
2.学生进行解答并互相检查，教师进行讲解和解析。
3.教师鼓励学生自主拓展应用题的练习，并举一些实际应用例子进行讲解。
五、课堂小结教师对本堂课进行总结，简要概括本堂课学习的重点和难点。
六、课后作业布置一定数量的练习题供学生进行巩固练习，并要求学生复习和总结本堂课所学的内容。
七、板书设计因式分解—完全平方公式1.因式分解的定义和目的2.完全平方公式的原理和应用a.完全平方公式的定义b.如何运用完全平方公式进行因式分解备注：根据实际教学需要，可适当添加板书内容。