命题逻辑1.1.ppt

悖论
2020年3月26日星期四
“悖论”（paradox）其字面意思为“荒谬的理论或自相矛 盾的话”。 从逻辑上看，悖论性的语句具有这样的特征：
如果假定这个语句为真，那么会推出这个语句为假； 反之，如果假定这个语句为假，又会推出这个语句为真。 说它对也不是，不对也不是，真是左右为难。
逻辑
2020年3月26日星期四
逻辑，是研究思维形式及思维规律的科学通由,也概过一把念概个它是念或称思为对几维研事个的究物判基推是断理本否推的单具出位有
科学，它分为：
某另种一属判性断进的行思肯维定形或式否，定
辨证逻辑——是研究人的思维中的辩证的就法回是。答推，理这就是判断
例如： 用全面的和发展的观点观察事物；
命题逻辑 研究由命题为基础单位构成的前提和结论之间的可推导关系 它是谓词逻辑的基础 本章的主要内容：
命题、联结词、命题公式 等价式、蕴涵式 范式、主范式 推理理论
第一节 命题与联结词
2020年3月26日星期四
第一节 命题与联结词
一、命题的概念
所谓命题(Proposition)：是指具有非真必假的陈述句。 疑问句、感叹句、祈使句都不能判断其真假，故而都不是命题。
演绎推理
不能仅停留在文字表面，否则无法与20机20年器3月沟26日通星期。四
若停留在文字表面，如：下雨换成下雪；铜换成 演绎推理举例：铁；机器该如何处理 ？
例1：
如果天下雨，则路上有水。
(一般规律)
天下雨了。
(个别事实)
推出结论：路上有水。
(个别结论)
例2： (大前提)：所有金属都导电。 (小前提)：铜是金属。 推出结论：铜能导电。
(一般规律) (个别事实) (个别结论)
数理逻辑
2020年3月26日星期四
数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑。 所谓数学方法，主要是指引进一套符号体系的方法，因此数 理逻辑又称为符号逻辑 现代数理逻辑有四大分支： 证明论、模型论、递归论、公理化集合论 它们共同的基础——
命题逻辑（Ls，命题演算） 谓词逻辑（Lp，谓词演算）
第一部分 数理逻辑
2020年3月26日星期四
有一逻辑学家误入某部落，被拘于牢
狱逻，辑酋长学欲家放手行指，一他对门逻问辑身学旁家说一：名战士说：“这扇门是死 “亡今门有两，门他，（一指为另自由一，名一战为士死亡），将回答‘是’，对吗？
你可任意开启一门。为协助你脱逃， 今加派两名战士负责解答你所提的任 何问题。惟可虑者，此两战士中一名 天性诚实，一名说谎成性，今后生死 由你自己选择。”逻辑学家沉思片刻， 即向一战士发问，然后开门从容离去。
命题
2020年3月26日星期四
注意： 命题有真假，并不意味着现在就能确定其为真还是为假， 而是指它具有能够唯一确定的真假值这一性质。 例如：地球外的星球上存在生物
命题
2020年3月26日星期四
例1.1： 判断下面的语句是否为命题？ 如果是命题，是真命题还是假命题？
今天下雪。 假命题
明天会刮风吗？ 不是命题
命题仅有两种可能的真值（truth value）：
真（true）（用T或1表示） 假（false）（用F或0表示） 因此，命题逻辑也称为 二值逻辑
陈述句 二值逻辑
命题
2020年3月26日星期四
命题的真假是具有客观性质的，而不是由人的主观决定的。 命题是一个真或假的语句，但是不能既真又假。 若一个命题的真值为真，称该命题为真命题； （用T或1表示） 若一个命题的真值为假，称该命题为假命题； （用F或0表示）
2020年3月26日星期四
P：被问战士是诚实人。
P
Q
R
S
Q：被问战士的回答是“是” T
T
T
F
T
F
F
T
R：另一战当士被回问答人的回是“答是“”是”F时，此T门是生门F
F
S：这扇门当是被死问亡人门。回答“否”F时，此F门是死门T
T
S (P∧ Q) ∨( P∧ Q)
(P∨ P) ∧ Q
Q
(S的真值总与Q的真值相反)
具体问题具体分析；
实践是检查事物正误的唯一标准；等等。
形式逻辑——是研究人的思维的形式和一般规律。 在本学科，我们只关心形式逻辑。思维的形式结构包括了概念， 判断和推理之间的结构和联系。形式逻辑主要研究推理。
推理，就是由若干个已知的判断(前提)，推出新的判断(结论)的思 维过程。
推理
2020年3月26日星期四
(所有金属都导电。) (铜是金属。) (铜能导电。)
命题逻辑的应用
2020年3月26日星期四
给后继课程：编译原理、人工智能、数
字逻辑等提供必要的数学基础。
P
P
P Q
P∧Q
P Q
P∨Q P Q
P∨ Q
P Q
P Q
Q P
P PQ Q
PQ
P Q
P PQ Q
PQ
第一章 命题逻辑
命题逻辑
2020年3月26日星期四
ห้องสมุดไป่ตู้
推理分为以下几种： 类比推理：由个别事实推出个别结论。 如： 地球上有空气、水，地球上有生物。 火星上有空气、水。 火星上有生物。 归纳推理：由若干个别事实推出一般结论。 如：铜能导电。铁能导电。锡能导电。铅能导电。…… 一切金属都导电。 演绎推理：由一般规律推出个别事实。
形式逻辑主要是研究演绎推理的。
命题逻辑
2020年3月26日星期四
命题逻辑示例：
如果天下雨，则路上有水。 (一般规律)
天下雨了。
(个别事实)
推出结论：路上有水。
(个别结论)
设 P表示：天下雨。设Q表示：路上有水。 设表示：如果…则…
以上的推理过程表示为：
前提1：PQ
(如果天下雨，则路上有水。)
前提2：P
(天下雨了。)
结 论：Q
(路上有水。)
x+y > 4
不是命题
2是偶数，而3是奇数。 真命题
陈胜起义那天，杭州下雨了。 是命题，未知真假
这真是太好了！ 不是命题
命题
2020年3月26日星期四
你去哪里？ 不是命题
给我一只笔。 不是命题
我正在说谎。 悖论，不是命题
1+1＝10
是命题，在二进制条件下是真命题， 其他进制条件下是假命题
金星的表面温度是800oC。 465oC～485oC 假命题 本命题是假的。 悖论，不是命题
谓词逻辑
2020年3月26日星期四
谓词逻辑示例：
(大前提)：所有金属都导电。 (小前提)：铜是金属。 推出结论：铜能导电。
(一般规律) (个别事实) (个别结论)
设M(x): x是金属； 设x 表示: 所有的x ；
设C(x): x能导电。 设 a: 表示铜.
以上的推理过程表示为： 大前提：(x)(M(x)C(x)) 小前提：M(a) 结 论： C(a)