中考数学一元二次方程-经典压轴题含答案
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（3）∵ 是方程的两个实数根， ．
∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴ ，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
4．关于 的方程 有两个不相等的实数根．
∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．
∴△ABC的周长为10．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．
2．解方程：（2x+1）2=2x+1．
【答案】x=0或x= .
【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
答：人行道的宽为2米．
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
∴[x（x+1）]3=203，
∴x（x+1）=20，
∴x1=4，x2=-5（不合题意，舍去）
∴4×4×4=64
所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．
【点睛】
解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．
6．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．
（探究）
探究一：
（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2= =3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．
（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3= =6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．
【答案】（1） （2） （3）-4
【解析】
分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根 ，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得 ；
理由是：设方程 的两根分别为 ， ，
由根与系数的关系有： ，
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
，
，
由 知， ，且 ，
不符合题意，
因此不存在符合条件的实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【点睛】
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
5．（问题）如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
【答案】(1)2000；(2)2米
【解析】
【分析】
（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；
（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程
【详解】
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得： ﹣ = 4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解;
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x= （不合题意，舍去）．
【解析】
【分析】
（3）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
（5）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
（6）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
（8）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
(结论)根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
(应用)a=2，b=3，c=4代入(结论)中得出的结果，即可得出结论；
(拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．
【详解】
解：探究一、（3）棱AB上共有 线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，
则图中长方体的个数为 ×1×1= ，
故答案为 ；
探究二：（5）棱AB上有 条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，
(结论)棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上有 条线段，
则图中长方体的个数为 × × = ，
故答案为 ；
(应用)由(结论)知， ，
∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为 =180，
故答案为为180；
拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a=b=c=x，
由题意得
=1000，
【详解】
当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：
解得：
当 时，原方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；
当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣ ）＝（2k﹣3）2＝0，
解得：k＝ ，
∴b+c＝2k+1＝4．
∵b+c＝4＝a，
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，
根据题意得：y(36﹣2y)=170，
整理得：y2﹣18y+85=0．
∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．
7．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
求实数 的取值范围；
是否存在实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1） 且 ；（2）不存在符合条件的实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
【分析】
由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式 ，由此可以得到关于 的不等式，解不等式即可求出 的取值范围.
（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．
（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
【答案】（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．
【解析】
【分析】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.
（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？
【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）经过15﹣ h就会进入台风影响区；（3）2 小时．
9．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.
【详解】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，
根据题意得：x(32﹣2x)=126，
解得：x1=7，x2=9，
∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，
∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．
条线段，棱AD上有1+2= =3条线段，则图中长方体的个数为 × ×3= ．
（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上有1+2+3= =6条线段，则图中长方体的个数为______．
（结论）如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．
(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1
∴ 2- -2=0．
∴
∴另一根是2；
(2)∵ ，
∴方程①有两个不相等的实数根．
考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．
【答案】△ABC的周长为10．
【解析】
【分析】
分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．
（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a= 线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______．
探究二：wenku.baidu.com
（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有1+2= =3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为 ×3×1= ．
则图中长方体的个数为 ×6×1=3a（a+1），
故答案为3a（a+1）；
（6）棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上只有1条线段，
则图中长方体的个数为 × ×1= ，
故答案为 ；
探究三：（8）棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上有6条线段，
则图中长方体的个数为 × ×6= ，
故答案为 ；
（应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
（拓展）
如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
【答案】探究一：（3） ；探究二：（5）3a（a+1）；（6） ；探究三：（8） ；【结论】：① ；【应用】：180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是64，见解析.
首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于 的等式，解出 值，然后判断 值是否在 中的取值范围内.
【详解】
解： 依题意得 ，
，
又 ，
的取值范围是 且 ；
解：不存在符合条件的实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有1+2+3= =6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为______．
（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
探究三：
（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，
则x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=﹣ ．
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．
∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴ ，把 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．
点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．
4．关于 的方程 有两个不相等的实数根．
∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三角形．
∴△ABC的周长为10．
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．
2．解方程：（2x+1）2=2x+1．
【答案】x=0或x= .
【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.
答：人行道的宽为2米．
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
∴[x（x+1）]3=203，
∴x（x+1）=20，
∴x1=4，x2=-5（不合题意，舍去）
∴4×4×4=64
所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．
【点睛】
解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．
6．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．
（探究）
探究一：
（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2= =3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．
（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3= =6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．
【答案】（1） （2） （3）-4
【解析】
分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；
（2）根据判别式即可求出a的范围；
（3）根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；
（2）∵方程有两个实数根 ，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得 ；
理由是：设方程 的两根分别为 ， ，
由根与系数的关系有： ，
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
，
，
由 知， ，且 ，
不符合题意，
因此不存在符合条件的实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【点睛】
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
5．（问题）如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
【答案】(1)2000；(2)2米
【解析】
【分析】
（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；
（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程
【详解】
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得： ﹣ = 4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解;
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x= （不合题意，舍去）．
【解析】
【分析】
（3）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
（5）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
（6）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
（8）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
(结论)根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；
(应用)a=2，b=3，c=4代入(结论)中得出的结果，即可得出结论；
(拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．
【详解】
解：探究一、（3）棱AB上共有 线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，
则图中长方体的个数为 ×1×1= ，
故答案为 ；
探究二：（5）棱AB上有 条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，
(结论)棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上有 条线段，
则图中长方体的个数为 × × = ，
故答案为 ；
(应用)由(结论)知， ，
∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为 =180，
故答案为为180；
拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a=b=c=x，
由题意得
=1000，
【详解】
当a＝4为腰长时，将x＝4代入原方程，得：
解得：
当 时，原方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4，
∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；
当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣ ）＝（2k﹣3）2＝0，
解得：k＝ ，
∴b+c＝2k+1＝4．
∵b+c＝4＝a，
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，
根据题意得：y(36﹣2y)=170，
整理得：y2﹣18y+85=0．
∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．
7．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
求实数 的取值范围；
是否存在实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1） 且 ；（2）不存在符合条件的实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
【分析】
由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式 ，由此可以得到关于 的不等式，解不等式即可求出 的取值范围.
（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．
（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
【答案】（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．
【解析】
【分析】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.
（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？
【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．（2）经过15﹣ h就会进入台风影响区；（3）2 小时．
9．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.
【详解】
（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，
根据题意得：x(32﹣2x)=126，
解得：x1=7，x2=9，
∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，
∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．
条线段，棱AD上有1+2= =3条线段，则图中长方体的个数为 × ×3= ．
（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上有1+2+3= =6条线段，则图中长方体的个数为______．
（结论）如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．
(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1
∴ 2- -2=0．
∴
∴另一根是2；
(2)∵ ，
∴方程①有两个不相等的实数根．
考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．
【答案】△ABC的周长为10．
【解析】
【分析】
分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．
（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a= 线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______．
探究二：wenku.baidu.com
（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有1+2= =3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为 ×3×1= ．
则图中长方体的个数为 ×6×1=3a（a+1），
故答案为3a（a+1）；
（6）棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上只有1条线段，
则图中长方体的个数为 × ×1= ，
故答案为 ；
探究三：（8）棱AB上有 条线段，棱AC上有 条线段，棱AD上有6条线段，
则图中长方体的个数为 × ×6= ，
故答案为 ；
（应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
（拓展）
如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
【答案】探究一：（3） ；探究二：（5）3a（a+1）；（6） ；探究三：（8） ；【结论】：① ；【应用】：180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是64，见解析.
首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于 的等式，解出 值，然后判断 值是否在 中的取值范围内.
【详解】
解： 依题意得 ，
，
又 ，
的取值范围是 且 ；
解：不存在符合条件的实数 ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有1+2+3= =6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为______．
（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．
探究三：
（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有 条线段，棱AC上有
试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，
则x=0或2x+1=0，
解得：x=0或x=﹣ ．
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．
（1）当a=﹣11时，解这个方程；
（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；
（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．