大学物理电磁场

D dS 0dV
S
V
B
E dl
L
S
t
dS
B dS 0
S
L
H dl
S
J0 dS
S
D dS t
二.微分形式
1.数学上的定理
Gauss定理
A
dS
AdV
S
V
Stokes定理
A
dl
A
dS
L
S
梯度 散度 算符 旋度
直角坐标系
i j k x y z
确定的边界 条件下
解方程组
还有
f qE qv B
方程组在任何惯性系中形式相同
洛仑兹不变式
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础
3. 预言电磁波的存在
由微分方程出发 在各向同性介质中
且在 J0 0 0 0 情况下
波速 u 1
EH
满足的微分方程 形式是波动方程 的形式
真空
u
1
0
0
3 108
dt 0 dt
例 平板电容器 均匀充电
R
dE c
板半径为R
P
dt
内部充满介质
求： I d （忽略边缘效应〕
解：
Id
d D dt
d dt
D R 2
dE R 2
dt
I
d
dE dt
R2
R
作一数量级估算 若 r R R 0.1m
0 0
dE dt
1013 V
ms
得 Id 2.78A B 5.56 106 T
位移电流
传导电流
激发磁场
激发磁场
变化的电场 自由电荷定向运动
不产生焦耳热 产生焦耳热
位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要的意义， 不仅为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言 了电磁波的存在。
可以解决前面的充电电路中矛盾
S 只有传 1 导电流
H dl i
L
i L S1 S2 i
S 只有位 2 移电流
m s
c
光是电磁波 1886年赫兹发现了电磁波
教学要求
• 位移电流[1]. • 麦克斯韦方程组的积分形式[1]和微分形
式[2].
L
S
t
dS
E E 静电 E感生
D D静电 D感生
D静电 dS 0dV
S
V
D感生 dS 0
S
D dS 0dV
S
V
B
E dl
L
S
t
dS
B B稳恒 B位移 H H传导 H位移
B dS 0
S
D
H
L
dl
J0 dS
S
S
t
dS
麦克斯韦方程组的积分形式：
变化的回路时出现了矛盾 完善宏观电
电流概念必须发展
磁场理论
§1 位移电流
一.关于 H dl Ii内传导
L
i 电流
1. 从稳恒电路中推出
最初目的：避开磁化电流的计算
2.传导电流
(电荷定向移动) 热效应 产生磁场
3. Ii内 内： 与回路套连的电流 i 取值:通过以L为边界的任一曲面的电流
在电容器充电过程中出现了矛盾
D
dD
dt
d
dt
J
电流密度
d dt
D
d
dt
S
D dS
I
麦克斯韦定义：
位移电流：
Id
d D dt
位移电流
Id
dD dt
D D dS
S
通过某个面积的位移电流就是通过该面积 的电位移通量对时间的变化率
位移电流密度：
dD
J d dt
Id Jd dS
S
D
Id S t dS
在某时刻 回路中传导电流强度为i
取L 如图
计算H的环流 H dl L
取S1
I i内 i
L S1 S2 i
i
i
取S2
I i内 0
i
思考之一：场客观存在 环流值必须唯一
思考之二：定理应该普适
假设：电容器内存在一种类似电流的物理量
麦克斯韦假设位移电流的存在， 提出全电流的概念， 把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用， 得到安培环路定理的普遍形式。
2. 全电流定理
电流概念的推广 能产生磁场的物理量
1）传导电流 载流子定向运动 I 0
2）位移电流
Id
I I0 Id
H dl I全
L来自百度文库
i
D
H dl
L
S
J0
t
dS
D
H dl
L
S
J
0
t
dS
在激发磁场方面，位移电流与传导电流等效。
• 共同点 • 实质 • 不同点
第七章 电磁场
十九世纪四十年代，电磁学的一些在特殊条 件下的基本定律已经相继发现，摆在物理学家面 前的课题是把已发现的各个规律囊括起来，建立 电磁现象的统一理论。
回顾前几章的内容
电场
静电场
空间存在 静止电荷
感生电 场 dB dt
磁场
稳恒磁场 感生磁 场？
空间存在 恒定电流
dE ？
dt
把安培环路定理推广到电流
二. 位移电流 全电流 全电流定理 1. 位移电流
平板电容器内部存在一个物理量 可以产生磁场 起着电流的作用 应是电流的量纲
在充放电过程中，平行板电容器内 有哪些物理量？
t 时刻有
E
E E dS dE dE
S
dt
dt
D
D D dS dD
S
dt
dD dt
分析各量的量纲
dD dt
i
从量纲上进行寻找
讨论
全电流定理
D
L
H dl
S
J0 dS
S
t
dS
S是以L为边界的任意面 传导电流 位移电流
电流的概念
密度
密度
就产生磁场而论 传导 位移 束缚电流
B的安培环 路定理
Bdl
L
0
i
I
全电流
B
0
i
I 束缚电流
H M
0
§2 麦克斯韦方程组
一. 积分形式
E静电 dl 0
L
B
E感生 dl
3. 微分形式
积分形式
D dS 0dV
S
E
dl
V
B
dS
L S t
B dS 0
S
H
L
dl
S
J0
dS
S
D t
dS
微分形式
D
E
0
B
t
B 0
H
J0
D t
麦克斯韦的贡献
1. 完善了宏观的电磁场理论
四个微分方程
D E
介质方程
B H
J0 E
H dl Id
L
平行板电容器 板面积为S
D DS S q
Id
d D dt
dq dt
i
3. 位移电流的本质之认识
D 0E P
dD dE dP
dt
0
dt
dt
dE
dt
dP dt
对应着感生磁场 完善了麦克斯韦的假设
d
dt
nql
dl nq
dt
改变电偶极矩
若 真空 P 0
dD dE