高等数学大作业1

高等数学课程作业（一）

班级 姓名 总分

一、填空题（每题1分，共15分）

⒈ 极限lim

sin

sin x x x x

→=0

2

1

．

2．极限 x

x x

-∞

→+

)

211(lim = ．

3．已知⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--=1

11

1)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a ．

4．函数x

x

x f --=

1e 11

)(的间断点是 ．

5．设函数()f x 在0x =邻域内有定义，且(0)0,(0)1f f '==，则0

()lim

x f x x

→ ．

6．过曲线2x y e -=上的一点（0，1）的切线方程为 ．

7．已知()ln 2f x x =，则[(2)]f '= ．

8．设2

()45f x x x =-+，则[()]f f x ' ．

9．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0)y ' = ．

10．已知()ln(1)f x x =+，则(0)f '' = ．

11．函数y x =-312

()的单调增加区间是 ，单调减少区间是 ，极值点是 ，它是极 值点．

12．函数21)(+-=x x f 的最小值点是x =

．

13．函数12

+=ax y 在),0(∞+内单调增加，则a ． 14．极限=-→x

x x 1ln lim

1

．

15．函数)e

e (2

1)(x

x x f -+=

的极小值点为 ．

二、单项选择题（每题1分，共15分） ⒈ 下列极限存在的是（ ）． A ． 1

lim

22

-∞

→x x

x B ． 1

21lim

-→x

x C ． x x sin lim ∞

→ D ． x x 1

e lim ∞

→

2．已知x

x x f sin 1)(-=，若)(x f 为无穷小量，则x 的趋向必须是（ ）．

A ． +∞→x

B ． -∞→x

C ． 1→x

D ． 0→x 3．下列函数在指定的变化过程中，（ ）不是无穷小量．

A ．x 1

e 1-，)(∞→x ； B ．

sin ,()x x

x →∞；

C ． x x

x +-→110,()； D ． )1ln(x +，)

0(→x

4．若A x f x x =→)(lim 0

，则)(x f 在点0x 处( )

A ．有定义，且A x f =)(0；

B ．没有定义；

C ．有定义，且)(0x f 可为任意值；

D ．可以有定义，也可以没有定义．

5．设函数 2()f x x =，则2

()(2)

lim

2

x f x f x →--（ ）．

A ． 2x ；

B ．2；

C ．4；

D ．不存在 6．设1

()f x x =，则()f x '=（ ）．

A ．

1x

； B ．1x

-

； C ．

2

1x

； D ．2

1x

-

7．曲线x

y x e =-在点（ ）处的切线斜率等于0．

A ．(0,1)-；

B ．(1,0)；

C ．(0,1)；

D ．(1,0)-

8．2

sin y x =，则y '=（ ）．

A ．2cos x ；

B ．2cos x -；

C ．22cos x x ；

D ．2

2cos x x -

9．若函数 ()f x 在0x x =处极限存在，则下列结论中（ ）是正确的．

A ．()f x 在0x x =处连续

B ．()f x 在0x x =处可能没有定义

C ．()f x 在0x x =处可导

D ．()f x 在0x x =处不连续

10．若(sin )y f x =，则 dy =（ ）．

A ．(sin )sin f x xdx '

B ．(sin )cos f x xdx '

C ．(sin )f x dx '

D ．(sin )cos f x d x '

11． 下列等式中（ ）是正确的．

A ．

dx d = B ．1

ln ()xdx d x =

C ．2

11(

)dx d x

x

-

= D ．sin (cos )xdx d x =

12．下列函数中，（ ）在指定区间内是单调减少的函数． A ． x y -=2 ),(∞+-∞ B ． x y e = )0,(-∞ C ． x y ln = ),0(∞+ D ． x y sin = ),0(π

13．若函数)(x f y =满足条件（ ），则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使下式成立

a

b a f b f f --=

')()()(ξ

A ．在),(b a 内连续；

B ．在),(b a 内可导；

C ．在),(b a 内连续，在),(b a 内可导；

D ．在],[b a 内连续，在),(b a 内可导．

14．设函数)(x f 在),(b a 内连续，),(0b a x ∈，且0)()(00=''='x f x f ，则函数在0

x x =处（ ）．

A ．取得极大值

B ．取得极小值