匀变速直线运动的速度和位移关系(教学案)

2.4匀变速直线运动的速度与位移关系

教学目标:

1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。

2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。

3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。

4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。

5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1. as v v t 220

2=- 2. 推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT 2

3．推论2：v v t =2

学习难点: 推论1

主要内容:

一、匀变速直线运动的位移和速度关系

1．公式：as v v t 2202=-

2．推导：

3．物理意义：

【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加

速度大小是5×105m ／s ，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是

多大?

【例二】一光滑斜面坡长为l0m ，有一小球以l0m ／s 的初速度从斜面底端向上运

动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论

at v v t +=0

202

1at t v s += as v v t 2202=-

1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。

2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。

3．Vo 、a 在三式中都出现，而t 、Vt 、s 两次出现。

4．已知的三个量中有Vo 、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立

方程．

5．已知的三个量中有Vo 、a 中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式

解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。

6．已知的三个量中没有Vo 、a 时，可以任选两个公式联立求解Vo 、a 。

7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。

【例三】一个滑雪的人，从85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m ／s ，

末速度是5．0 m ／s ，他通过这段山坡需要多长时间？

三、匀变速直线运动的两个推论

1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

①公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT

2 ②推广：S m -S n =（m-n ）aT 2

③推导：

2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t 2

【例四】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。

【例五】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第10s 内的位移比第9s 内的

位移多l0m 求：

(1) 它在第l0s 内通过的位移

(2) 第10s 末的速度大小

(3) 前10s 内通过的位移大小。

【例六】已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速

度是Vt ，求运动的平均速度及中间时刻的速度。

【例七】已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速

度是Vt ，求中点位置的速度。

课堂训练：

1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )

A ．速度较小，其加速度一定较小

B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢

C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小

D ．运动的速度减小，其位移一定减小

2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最

初l0秒行驶的距离是( )

A ．90米

B ．45米

C ．30米

D ．15米

3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是( )

A ．L ／2

B ． 2L/2

C ．L ／4

D ．3L ／4

4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m ／s ，lS 后的速度的大小变为10m ／s ，在这1s 内该物体的( )(1996年高考题)

A ．位移的大小可能小于4m ，

B ．位移的大小可能大于l0m ， ．

C ．加速度的大小可能小于4m ／s 2。

D ．加速度的大小可能大于l0m ／s 2。 课后作业：

1．汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s 钟内分别经过P 、Q 两根电杆，已知P 、Q 电杆相距60m ，车经过电杆Q 时的速率是15m ／s ，则：

(A)经过P 杆时的速率是5m ／s ；

(B)车的加速度是1．5m ／s 2；

(C)P 、O 间距离是7．5m ：

(D)车从出发到Q 所用的时间是9s ．

2．物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的

(A)相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反

(B)第1、2、3s 内通过的路程为2m 、3m 、4m

(C)任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等 、

(D)第2s 内通过的路程既小于第3s 内通过的路程，也小于第ls 内通过的路程

3．有一物体做初初速为零，加速度为10m ／s 2运动，当运动到2m 处和4m 处的瞬时速度分别是V 1 和 V 2，则v 1：v 2等于

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：2

D ．1：3

4．用2

0t v v v +=的式子求平均速度，适用的范围是 A ．适用任何直线运动；

B ．适用任何变速运动：

C ．只适用于匀速直线运动：

D ．只适用于匀变速直线运动．

5．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m ／s ，第7s 内的位移比第5s 内的位移多4m ．求：

(1)物体的加速度，

(2)物体在5s 内的位移．

6．飞机着陆以后以6m ／s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m ／s ，

求它着陆后12秒内滑行的距离。

7．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )

A ．加速度大的，其位移一定也大

B ．初速度大的，其位移一定也大

C ．末速度大的，其位移一定也大

D ．平均速度大的，其位移一定也大

8．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机

发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10 s ，