2020年陕西省西安市高新一中九年级数学一模试题

2020年陕西省西安市高新一中九年级数学一模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

C．D．

A．B．

2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65°B．115°C．125°D．130°

3. 下列运算正确的是( )

A．B．C．D．

4. 发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )

A．B．C．D．

5. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )

A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限

6. 如图，在中，，，是的角平分线，

，则点到的距离为( )

B．C．D．

A．

7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）

C．D．4﹣

A．B．

8. 如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．

A．4 B．5 C．6 D．7

9. 已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）

A．B．C．D．

10. 已知抛物线与轴没有交点，过、、

、四点，则的大小关系是( )

A．B．

C．D．

二、填空题

11. 在实数-3，0，，5，中，最大的一个数是____．

12. 菱形的边，，则菱形的面积为

___________．

13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为

____．

14. 如图，已知在四边形中，，，，

，则四边形面积的最小值是____．

三、解答题

15. 计算：．

16. 化简求值：，其中选取-2，0，1，4中的一个合适的数．

17. 尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一

点E，使S

△ADE ：S

△ABC

=1：4．(保留作图痕迹，不写作法)

18. 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

求证：AB=DF．

19. 某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为_______；（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____小时，中位数是______小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

20. 如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有25米的距离(在一条直线上)．

（1）求办公楼的高度；

（2）若要在，之间挂一些彩旗，请你求出，之间的距离．(参考数据：，，)

21. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．

（1）写出与之间的函数表达式；

月份四月份五月份六月份

交费金额30元34元47.8元

小明家这个季度共用水多少立方米？

22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．

（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的

概率．

23. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作

，分别与，交于点，，过点作的切线，交于

点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24. 如图，抛物线经过、两点，与轴交于点，

为轴上一点，点关于直线的对称点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点的坐标；

（3）点在抛物线上(不与点重合)，连接，是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由．

25. 问题背景：如图（1），内接于，过点作的切线，在上任取一个不同于点的点，连接，比较与的大小，并说明理由．

问题解决：如图（2），A（0，2）、B（0，4），在轴正半轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

拓展应用：如图（3），四边形中，，于，是

上一点，，是右侧四边形内一点，若，，，，求的最大值．