输油管的布置

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：贵州省毕节学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 高显国

2. 李希

3. 马永坤

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数学建模教研组

日期： 2010 年 9 月12日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的布置

摘要：该模型主要研究两家炼油厂管道的铺设总费用的最省问题，根据问题的条件，

通过图解法对问题进行分析，把所用总费用作为目标函数，建立非线性规划模型，利用MATLAB和C++进行求解，综合两软件所得结果分析，得出所用总费用的最小值，从而找到最佳铺设方案。

问题一针对两炼油厂到铁路距离和两炼油厂间距离的各种不同情况，首先；模型从一般情况出发，考虑了公用管道与不公用管道两种情况；其次，还考虑了两炼油厂的水平距离等于0的特殊情况，和大于0以及两炼油厂到铁路的垂直距离相等的特殊情况；建立了不同的方案，通过对共用管线和不共用管线的总费用进行比较，分析得出在哪种情况下用哪种方案最节约费用。

问题二考虑到拆迁和工程补偿附加费用，由于三家工程咨询公司资质不同，所给的补偿费用也有差异，所以模型就运用权重赋值的方法，由公司资质的大小确定权重系数的大小，从而给予权重系数合理赋值，计算得到附加费用，然后以铺设管线和拆迁等附加的总费用之和为目标函数，建立非线性规划模型，利用MATLAB和C++进行求解，综合两软件所得结果分析，得出所用总费用的最小值，从而找到最佳铺设方案。

问题三是基于问题二的基础上进行求解，只是每段管线铺设费用不同，只需把各段管线的费用代入问题二的目标函数，即可得到总费用最小值和公共管线的长度，从而得到最佳管线铺设方案。

论文的末尾给出了模型的优缺点的分析和评价，并提出了模型的改进方向。当考虑到不在同一平面时，模型可以建立三维或者N维坐标图形进行求解，再去完善模型，结果会更加精确。

关键字：图解法目标函数非线性规划权重赋值

一、问题重述

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来

运送成品油，要求建立铺设管线费用最省的数学模型及方法。现要研究问题如下：

1. 在两厂到铁路线距离和两厂之间距离的各种不同情形下，要求建立费用最省的数学模型；在共用管线的条件下，考虑共用管线与不共用管线费用相同和不同的情况。

2. 两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的

距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，并且位于城区的铺设管线还需增加拆迁

和工程补偿等附加费用，现在三家工程咨询公司（公司一具有甲级资质，公司二和公司

三具有乙级资质）对附加费用进行估算，估算结果如下表所示：

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。

要求建立管线最佳布置方案和求出相应的费用。

二、问题分析

第一问考虑到两炼油厂到铁路距离和两炼油厂间距离的各种不同情况，把A厂，B 厂和车站看成是在同一个平面内的三个不固定点，由于问题中没有任何数据的限制。首先假设两厂之间的水平距离为0的情况，即A厂，B厂和车站在同一条直线上，再由各段管线的铺设费用，就可以分别计算出共管和不共管的总费用，根据共管和不共管总费用的大小，选出最佳铺设方案；其次：假设两厂之间的水平距离为大于0的情况，即A 厂，B厂和车站不在同一条直线上，但在同一平面内，分别算出共管和不共管时的费用，进行比较大小选出最佳铺设方案。

第二问考虑所有管线铺设费用一样，A厂和B厂分为两个区域，其中，A厂在郊区，B厂在城区，B厂除了铺设管线费用外，还要增加在城市的拆迁和工程补偿等附加费用。由于三家工程咨询公司对附加费用的估值不一样，根据公司的资质高低给予权重赋值，求出最终附加费用。问题的目的是要使得所用费用最小，所以把铺设管线和拆迁等附加的费用之和为目标函数，建立非线性规划模型，计算出目标函数的最小值，根据目标函数取得最小值时的条件得出管线的布置方案。

第三问考虑到各段铺设管线费用不同，对第二问中的目标函数给予相应的改变，用同样的方法进行求解，即可得到最佳方案。

三、模型假设

1．假设A,B两厂和铁路都在同一平面内。

2．假设各段管线的铺设都为直线。

3．忽略两段管线间的接口所产生的费用。

4．假设在铺设过程中不存在安全隐患。

5．假设在求解过程中，只考虑费用单一变量。

6．假设在铺设过程中，只考虑管线的铺设费与拆迁和工程补偿费。

7．假设A,B两厂铺设管线相互独立，相互之间没有影响（除铺设共用管线）。

四、符号说明

a:A厂到铁路的垂直距离；

b：B厂到铁路的垂直距离；

l：A，B两厂之间的水平距离；

x：车站E到C点的距离;

y：A,B两厂共用管线的长度；

F：所有管线的总长；