职高数学拓展模块期末考试试卷

数学（拓展模块）试题

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一、选择题（每题4分，共40分）

1．设cos α=－1

2，且α∈(π，2π)，则cos α2的值为 (

)

A 、12

B 、32

C 、－3

2

D 、－12

2．双曲线x 2m －y 2

4=1的一个焦点为(3，0)，则m 的值是 （

） A 、5

B 、 5

C 、13

D 、13

3．在△ABC 中，若sin(A+B)=2cosAsinB ，则三角形的形状一定为 ( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形

4．抛物线y 2＝ax 的准线方程是x =－2，则a = (

)

A 、-4

B 、4

C 、-8

D 、8

5．函数y =3sin2x +cos2x 的最小值是

(

) A 、－2

B 、－ 3

C 、－3－1

D 、－1

6．椭圆x 29＋y 2

m ＝1的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 (

) A 、(0，3) B 、(0，9) C 、(3，+∞) D 、(9，+∞)

7．在△ABC 中，AB=2，BC=3，AC=7，则∠B =

(

) A 、π6 B 、π4 C 、π3 D 、2π3

8．双曲线9x 2－16y 2=144的渐近线方程是

(

) A 、y ＝±

4

3x

B 、y ＝±

3

4x

C 、y ＝±

9

16x

D 、y ＝±16

9x

9．若sinA+cosA=3

2，则sin2A= (

) A 、－12 B 、－3

2 C 、－14 D 、14

10．已知tanA=3，tanB ＝2，则tan(A －B)=

(

) A 、15

B 、17

C 、－15

D 、57

二、填空题：（每题4分，共20分）

11．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e = 。 12．已知△ABC 中，a :b :c =3:5:7，则其最大角度数为______________。

13．焦点在y 轴上，过点(0，－4)，离心率为1.5的双曲线的标准方程为 。

14．函数y=5sin(2x

5－

π

3)－2的周期为_________，最大值为__________。

15．若方程x2

k－1＋

y2

3＋k

＝1是双曲线的标准方程，则k的取值范围是。

三、解答题：（每题10分，共60分）

16．已知cosα=－5

13，sinβ＝

3

5，且α、β都是第二象限角，求sin(α－β)与cos(α+β)的值

17．已知点A(2，0)是焦点在x轴上的椭圆的一个顶点，点B(2，

2

2)在这个椭圆上。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点P为椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2

的面积

18．在△ABC中，三个内角的比为3:4:5，最短边的长为4cm，,求其最长边的长(精确到

0.1cm)

19．求与椭圆x2

45＋y2

25＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线的标准方程。

20．如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β＝45°，已知铁塔BC商为32m，求山商CD?（精确到0.1m）

21．抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆x2

10＋y2＝1的右焦点。

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若抛物线上有一点M(x0，y0)与焦点的距离为4x0，求M点的坐标。