电磁感应中的能量问题分析

( 含答案 ) 电磁感应中的能量问题分析

电磁感应中的能量问题分析

一、基础知识

1、过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必

定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其

他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻

发热的过程，是电能转化为其他形式能的过

2

程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2、求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt 或 Q＝I 2Rt 直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：

电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做

的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

3、电磁感应中能量转化问题的分析

技巧

a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化

(1)如图中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，

一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流

的电能，最终在 R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．

(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服

安培力做功，转化为感应电流的电能．

b、安培力做功和电能变化的特定对应关系

(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他

形式的能的过程，安培力做多少功就有多少

电能转化为其他形式的能．

c、解决此类问题的步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则 )确定感应电动势的大小和方向．

(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关

系得到机械功率的改变与回路中电功率的

改变所满足的方程，联立求解．

二、练习

1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属

导轨相距 L ，导轨间接有一定值电阻R，质

量为 m，电阻为 r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为 h 时开始做匀速运

动，在此过程中()

A ．导体棒的最大速度为2gh

BLh

B．通过电阻 R 的电荷量为R＋r

C．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量

D．重力和安培力对导体棒做功的代数和等

于导体棒动能的增加量

答案BD

解析金属棒由静止释放后，当a＝0 时，速

BL v m

度最大，即mg－ BL＝0，解得v m＝

R＋r

mg R＋r

B2L 2，A项错误．此过程通过R 的电荷量

BLh BLh

q＝ I t＝·Δt＝，B项正确．导体

R＋r t R＋r

棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热

量， C 项错误．由动能定理知对导体棒有E k ＝W 重＋W 安，D 项正确．

2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平

行金属导轨 MN 、PQ 相距 L 1＝0.4 m，B1＝

5T 的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量

m＝1.6 kg 的金属棒 ab 垂直于 MN 、PQ 放

置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电

阻 r＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1 Ω，R2＝1.5 Ω.R2两端通过细导线连接质

量 M ＝0.6 kg 的正方形金属框 cdef，正方形

边长 L 2＝0.2 m，每条边电阻 r0为 1 Ω，金

属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝3 T 的

匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计

其他电阻及滑轮摩擦，g 取 10 m/s2.

(1)若将电键 S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．

(2)若电键 S 闭合，每根细导线能承受的最大拉

力为 3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．

(3)若电键 S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断

的过程中，棒上产生的电热为 2 J，求此过程中棒下滑的高度 (结果保留一位有效数字 )．

解析(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大， mgsin θ－F 安＝0

F 安＝B1IL 1

E

I＝

r＋R1＋R2

E＝B1L 1v max

代入数据解得：

v max＝7 m/s

(2)闭合 S 后，设细导线刚断开时，通过金属框ef 边电流为 I ′，则通过 cd 边的电流为 3I ′则： 2F T－Mg －B2I ′L 2－3B2I ′L 2＝0

解得 I′＝0.5 A

通过 R2的电流

3I ′r0

I ＝

2R

2

I2＝1 A

电路总电流 I1＝I2＋4I ′＝3 A

3金属框接入电路总电阻R框＝4Ω

R2与 R 框并联电阻为 R′，

R′＝R框R2

＝1 Ω

R框＋R22

设此时棒的速度为v1，

B1L 1v1

则有 I1＝

r＋R1＋R′

解得 v1＝3.75 m/s

(3)当棒下滑高度为 h 时，棒上产生的热量为

Q ab，R1上产生的热量为Q1，R2与 R 框上产生的总热量为 Q′，根据能量转化与守恒定律有

mgh＝12

2mv 1＋Q ab＋Q1＋Q′

Q ab＝2 J

Q1＝Q ab＝2 J