量子力学 绪论
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
量子力学-绪论
(圆周运动)
m0vr ? nh / 2? (量子化条件)
?
rn
?
?0h2 ? m0Ze 2
n2
? r1 ? 0.053nm （波尔半径）
?
En
?
1 2
m
0v
2
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Ze 2
4?? 0rn
)
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?
m0Z 2e4
8?
2 0
h
2
1? n2
E1 ? ? 13.6eV（氢原子基态）
29
5
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
6
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
7
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
E(? , T) ?
2? c ?4
kT
Rayleigh–Jeans公式
18
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
11
1.2 光的波粒二象性
12
能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射（1900 Planck）
从能量量子化假设出发，可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
量子力学绪论
2.81015 m 1010 m
2）原子的稳定性。电子围绕原子核旋转的运动是加速 运动。根据经典电动力学，电子将不断辐射能量而减 速，轨道半径会不断缩小，最后将掉到原子核上，原 子随之坍塌。－－－－原子稳定存在。
1912年丹麦年轻的物理学家（Bohr）来到 Rutherford实验室，被这些矛盾深深吸引。他深刻地 认识到，在原子世界上必须背离经典电动力学，采用 新的观念。他相信量子h是解决原子结构问题的关键， 将h引入到Rutherford模型中。
➢ Thomson（1896）发现电子后，曾经在（1904 年）提出以下原子模型：
正电荷均匀分布于原子中（原子半径10－8cm） 电子则以某种规则排列镶嵌其中。
1911年，Rutherford根据 粒子对原子散射中出
现的大角度偏转现象，提出原子的“有核模型”。
原子的正电荷以及几乎全部的质量集中在原子中心 很小的区域内（－10－12cm），“原子核” 电子则围绕原子核旋转。
1932年 在量子力 学方面的 贡献
泡利 WOLFGANG PAULI
(1900-1958)
1945年 泡利不相 容原理
狄拉克 PAUL DIRAC (1902-1984)
1933年 狄拉克方 程和空穴 理论
▪ §1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 实物粒子的波粒二象性
§1 经典物理学的困难
教材
▪ 《量子力学教程》，曾谨言著，科学出版社（北京 大学出版社），2004年2月。
参考教材： ▪ 张永德，《量子力学》，科学出版社，2002年； ▪ 苏汝铿，《量子力学》，高等教育出版社，2002年； ▪ 周世勋，《量子力学教程》，高等教育出版社，
2004年；
量子力学百年回顾
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学绪论
里查德.费曼：
一切东西都是由原子构成
小东西的表现，根本不像大东西的表现
波粒二象性
经典世界:测量前后， 物体的状态是可确定的
与哲学的辩证观一致：对立 是可以互补
量子世界:测量前粒子 位臵不确定，测量后可 确定（波包塌缩）
Probe light X ray
electro n
r
nucleu s
概 率
教材及参考书
• • 教材：
《量子力学教程》（第二版） 周世勋
参考书：
1、《量子力学导论》，曾谨言 ，北京大学出版社 2、《量子力学》，苏汝铿， 复旦大学出版社 3、《量子力学》，钱伯初，高等教育出版社 4、《量子力学习题精选与剖析》，钱伯初，科学出版社
5、《Quantum Mechanics》,Landau, Pergamon Press
量子力学
Quantum Mechanics
陈基根
Office: 行政楼 210 Tel：620579 E-mail：kiddchen@
成 绩 评 定
平时40%（作业20%+考勤及表现10%+小论文 10%）；期末考试60% 没交作业0分，上交的作业打分从D（60分）A+（95分）挡，补交作业最高为B挡(80分)； 考勤及表现，基准分85分，上课回答正确1次 加5分，无故旷课缺课一次扣15分，迟到一次 扣3分，请假缺课（因病除外）扣5分。课程小 论文，单独完成加5分，确认为大面积抄袭的 直接为0分。缺课或迟到1/3课时，不能参加期 末考试。
激光技术
激光打孔
激光切割
全息照相
原子能技术
原子弹爆炸-核裂变
氢弹爆炸-核聚变
纳米科技
锗硅量子点——仅高15纳米，直径为70纳米
量子力学绪论
** 太阳中微子短缺问题 ** 引力波存在的问题 ** 物体的速度能否超过光速的问题 生物物理： * 生物物理：有机体遗传程序的研究 ** 有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计 有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、
物理、 射线 射线、 和核磁共振技术等 技术等）。 物理、X射线、电子能谱 和核磁共振技术等）。 ** 非平衡热力学及统计物理
《量子力学》绪论 量子力学》
量子力学
教学基本要求
了解热辐射的两条实验定律 斯特藩—玻耳兹 热辐射的两条实验定律： 一 了解热辐射的两条实验定律：斯特藩 玻耳兹 曼定律和维恩位移定律， 曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐 射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难. 射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难. 理解普朗克 量子假设. 量子假设. 二 了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律 了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律 时所遇到的困难. 理解爱因斯坦光子假设， 时所遇到的困难. 理解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯 坦方程. 坦方程. 理解康普顿效应的实验规律 康普顿效应的实验规律， 三 理解康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的 光子理论对这个效应的解释. 光子理论对这个效应的解释. 理解光的波粒二象性
近年来的发展： •近年来的发展：
量子力学பைடு நூலகம்
* *
粒子物理： 高能加速器产生新粒子，已发现300种。 粒子物理： 高能加速器产生新粒子，已发现 种 麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。 麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。
天体物理： 天体物理：运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球 进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。 进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。应 用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。 用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。
《量子力学》考试知识点
《量⼦⼒学》考试知识点《量⼦⼒学》考试知识点第⼀章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（⼀）、经典物理学困难的实例（⼆）、微观粒⼦波－粒⼆象性考核要求：（⼀）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量⼦、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒⼦的波－粒⼆象性、德布罗意波。
第⼆章：波函数和薛定谔⽅程考核知识点：（⼀）、波函数及波函数的统计解释（⼆）、含时薛定谔⽅程（三）、不含时薛定谔⽅程考核要求：（⼀）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的⾃然条件、⾃由粒⼦平⾯波2.领会：微观粒⼦状态的描述、Born⼏率解释、⼏率波、态叠加原理（⼆）、含时薛定谔⽅程1.领会：薛定谔⽅程的建⽴、⼏率流密度，粒⼦数守恒定理2.简明应⽤：量⼦⼒学的初值问题（三）、不含时薛定谔⽅程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应⽤：定态薛定谔⽅程第三章：⼀维定态问题⼀、考核知识点：（⼀）、⼀维定态的⼀般性质（⼆）、实例⼆、考核要求：1.领会：⼀维定态问题的⼀般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应⽤：定态薛定谔⽅程的求解、第四章量⼦⼒学中的⼒学量⼀、考核知识点：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归⼀化”（四）、算符的共同本征函数（五）、⼒学量的平均值随时间的变化⼆、考核要求：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质1.识记：算符、⼒学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本⼒学量算符的对易关系（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征⽅程、本征值、本征函数、正交归⼀完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、⼒学量可取值及测量⼏率、⼏率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归⼀化”1.领会：连续谱的归⼀化、箱归⼀化、本征函数的封闭性关系（四）、⼒学量的平均值随时间的变化（⼀）、表象变换，⼳正变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量⼦态的不同描述⼆、考核要求：（⼀）、表象变换，⼳正变换1.领会：⼳正变换及其性质2.简明应⽤：表象变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应⽤：平均值、本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应⽤：利⽤算符矩阵表⽰求本征值和本征函数（三）、量⼦态的不同描述第六章：微扰理论⼀、考核知识点:（⼀）、定态微扰论（⼆）、变分法（三）、量⼦跃迁⼆、考核要求:（⼀）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应⽤：简并态能级的⼀级，⼆级修正及零级近似波函数4.综合应⽤：⾮简并定态能级的⼀级，⼆级修正、波函数的⼀级修正。
量子力学教程（二版）习题答案
第一章 绪论1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：C m b bTm3109.2 ,×´==-l 。
证明：由普朗克黑体辐射公式：由普朗克黑体辐射公式：n n p nr n nd ec hd kTh 11833-=， 及ln c=、l ln d c d 2-=得1185-=kThcehc l l l p r ，令kT hc x l =，再由0=l r l d d ，得l .所满足的超越方程为所满足的超越方程为15-=x x e xe用图解法求得97.4=x ，即得97.4=kT hc m l ，将数据代入求得C m 109.2 ,03×´==-b b T ml 1.2．在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ,求de Broglie 波长. 解：010A 7.09m 1009.72=´»==-mEh p h l # 1.3. 氦原子的动能为kT E 23=，求K T 1=时氦原子的de Broglie 波长。
波长。
解：010A 63.12m 1063.1232=´»===-mkT h mE h p h l其中kg 1066.1003.427-´´=m ，123K J 1038.1--×´=k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。
）一维谐振子的能量。
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场T 10=B ，玻尔磁子123T J 10923.0--×´=B m ，求动能的量子化间隔E D ，并与K 4=T 及K 100=T 的热运动能量相比较。
的热运动能量相比较。
解：（1）方法1：谐振子的能量222212q p E mw m +=可以化为()12222222=÷÷øöççèæ+mw m E q Ep的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为22,2mw m Eb E a ==，相空间面积为，相空间面积为,2,1,0,2=====òn nh EE ab pdq nw pp 所以，能量 ,2,1,0,==n nh E n方法2：一维谐振子的运动方程为02=+¢¢q q w ，其解为，其解为()j w +=t A q sin速度为速度为 ()j w w +=¢t A q c o s ，动量为()j w mw m +=¢=t A q p cos ，则相积分为，则相积分为 ()()nh T A dt t A dt t A pdq T T ==++=+=òòò2)cos 1(2cos 220220222mw j w mw j w mw ， ,2,1,0=n nmw nh T nh A E ===222， ,2,1,0=n （2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
量子力学 01绪论
3. 普朗克公式
2π c 2 h 1 M λ (T ) = λ 5 e hc / λ kT − 1
在全波段与实验结果符合 在全波段与实验结果符合
经典 量子 通过查阅资料，从能量量 子化假设出发，推导 Planck公式。要求给出完 整的推导过程和参考文献 的名称。
hν
(n ,m)
1 1 = 13.6eV( 2 − 2 ) n m
（氢原子） 氢原子）
n<m
• • • • • • • • •
经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 为解释这些现象， 玻尔） 为解释这些现象，N.Bohr（尼.玻尔）提出二点 （ 玻尔 假设： 假设： 原子仅能稳定地处于与分立能量（ ① 原子仅能稳定地处于与分立能量（E1, E2 ,L） 相对应的一系列定态 定态中 不辐射能量； 相对应的一系列定态中，不辐射能量； 原子从一个定态到另一个定态 定态到另一个定态时 ② 原子从一个定态到另一个定态时，也就是 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时， 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，将吸收或发 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 其频率为 ν = (Em − En ) h
h → h→ → n 0 = n+ m v λ λ 0 e 波长 h (1 − cosθ ) ∆λ = λ − λ 0 = 偏移 m0 c
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 经典电磁理论的困难： 1. 经典电磁理论的困难：按经典电动力学电 磁波散射后波长不发生变化。 2. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 射线光子与“ 自由电子” 射线光子与 静止” hν r • 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 n c hν 0 + m 0 c 2 = hν +mc 2
量子力学(第一章绪论)
光电方程 其中：
12mevm 2 hW0
me - 电子质量, W0- 金属脱出功
vm - 电子脱离金属表面后的速度
RETURN
13
3. 康普顿（Compton）效应 康普顿效应：高频X射线经物质散射后，散射光 波长随散射角增加而增大的现象。
X射线谱仪
石墨体
经典理论困难：光被散射后波长不变。
14
紫外发散困难： 时， 。
理论与实验发生巨大矛盾？
8
（3）普朗克（Planck）公式
普朗克 假说（1900年）： 黑体分子（原子）可视
为线性谐振子，以 h
（能量子）为能量单位不 连续地发射和吸收辐射能 量（h称为普朗克常量）
普朗克公式：
d
c1 3d
ec2 T 1
普朗克
Max Planck
(1858 - 1947) 因发现能量子荣 获1918年诺贝
c
12
解之： m 0c21cos
注意到： 2π 2π
c
c
16
则：
4π sin2
m0c 2
h m0c
1cos
e
1cos
h 1cos
m0c
其中：
e
h 2.431012m电子康普顿散射波长 m0c
结论： 或
意义： ①光是由光子组成，能量是量子化的;
RETURN
②微观碰撞事件中能量、动量守恒 。 17
19世纪末、20世纪初经典物理学理论发展到 相当完善的地步，一般的物理现象都可归结于经 典物理学理论。
1. 行星运动——牛顿力学 2. 热运动——热力学与玻耳兹曼统计等理论 3. 电磁运动——麦克斯韦方程组
6
第一章(量子力学)汇总
2.黑体只能以 E = hν 为能量单位不连续的发射和吸收能量， 而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收能量.
3. 热力学与统计物理学----热现象理论
二、经典物理学的困难
进入20世纪以后，经典理论在解释一些新的试验结果 上遇到了严重的困难，晴朗的物理学天空飘着几朵乌 云：
1、黑体辐射问题－紫外灾难
2、光电效应--光照射到金属材料上，会产生光电子。但 产生条件与光的频率有关，与光的强度无关.
3、原子的稳定性问题－原子塌缩 按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约 为1ns.
内容
第一章 绪论
第二章 波函数和 Schrödinger 方程
第三章 量子力学中的力学量 第四章 态和力学量表象 第五章 微扰理论 第六章 散射 第七章 自旋与全同粒子
参考：周世勋教材 高等教育出版社 曾谨言教材(卷I) 科学出版社
第一章 绪论
§1 经典物理学的困难 §2 量子论的诞生 §3 微粒的波粒二象性
•Planck 辐射定律成 功的解释了实验
对
Planck
辐射定律的讨论： d
8 h 3
C3
exp(h
1 / kT
)
1
d
•1.当 ν 很大（短波）时，因为 exp(hν /kT)-1 ≈ exp(hν /kT)， 于是 Planck 定律 和 Wien 公式一致.
d
8h
C3
3
exp(h
量子力学第一章
能 量 密 度
Planck 线
1900年１２月１４日 Planck 提出 能量子假说:一个腔壁原子的性能和一 个频率为 的带电谐振子一样,但是谐 振子的能量只能取一些分立值 0 , 20 ,30 , 0 5 10 其中 0 h称为能量子。 (104 cm) h =6.62610-34Js 为Planck常数。 利用此假说，按照Rayleigh原子吸收和发射光时只能以0 进行。 Jeans公式的推导过程， Planck论证
新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻 找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危 机中诞生。
（三） “量子”概念的产生
1.黑体辐射的Planck 公式与能量子假说
d
8h C3
3
1 exp(h / kT ) 1 d
2. Rayleigh-Jeans公式:根 据电动力学和统计物理,把 空腔看成是由大量包含各种 频率的带电谐振子组成,得 到一个分布公式:
能 量 密 度
Rayleigh-Jeans 线
Wien 线
8 d 3 kT 2 d C
0
5
(104 cm)
10
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。 Rayleigh-Jeans公式在长波部分与实验结果较符合,在短波部分完全 不符合.
― 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出 硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因 斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他 有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子 假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他 的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不 偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
量子力学_王学雷_第一章绪论
§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。
19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。
”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。
（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。
历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。
预示物理学正面临新的挑战。
黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。
热辐射：任何物体都有热辐射。
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。
光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。
光强越大，光电子数目越多。
(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。
这些现象无法用经典理论解释。
三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： ,叫波数。
原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。
§1.2 早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。
h叫普朗克常数焦尔.秒。
2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。
量子力学考试知识点
《量子力学》考试知识点第一章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（一）、经典物理学困难的实例（二）、微观粒子波－粒二象性考核要求：（一）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。
第二章：波函数和薛定谔方程考核知识点：（一）、波函数及波函数的统计解释（二）、含时薛定谔方程（三）、不含时薛定谔方程考核要求：（一）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理2.简明应用：量子力学的初值问题（三）、不含时薛定谔方程1. 领会：定态、定态性质2.简明应用：定态薛定谔方程3.fdfgfdgdfg第三章：一维定态问题一、考核知识点：（一）、一维定态的一般性质（二）、实例二、考核要求：1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子第四章量子力学中的力学量一、考核知识点：（一）、表示力学量算符的性质（二）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归一化”（四）、算符的共同本征函数（五）、力学量的平均值随时间的变化二、考核要求：（一）、表示力学量算符的性质1.识记：算符、力学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系（二）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归一化”1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系（四）、力学量的平均值随时间的变化1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系2.简明应用：力学量平均值随时间变化第五章态和力学量的表象一、考核知识点：（一）、表象变换，幺正变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量子态的不同描述二、考核要求：（一）、表象变换，幺正变换1.领会：幺正变换及其性质2.简明应用：表象变换（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数（三）、量子态的不同描述第六章：微扰理论一、考核知识点:（一）、定态微扰论（二）、变分法（三）、量子跃迁二、考核要求:（一）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。
量子力学 第一章 绪论1.2
(e0
1)
1 1 x x2 xn 1 x
x 1
E
n 0 e n 0
n
kT
e n 0
n
kT
kT
n 0e n 0 计算分子：
n 0
，令 y 0 kT
n e
n 0 0
n 0 kT
0 ne
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是
光电子
m时由该式所决定的能量，即 0
。 0 W0
h
，
临界频率为 h W0
(2)光的频率决定了光电子的能量，光的强度只决定 光子的数目，光子的数目越多，产生的光电子就越 多，与实验相一致；
(3)根据光子理论，电子的能量是直接由光子供给的，
(*)
h 1.0545 1034 J s 为量子力学常用符号； 其中 2
表示角频率，与频率 的关系为 2 ； 2 2 n 为光子运动方向的位矢，k n n 为波矢。
c
可见：关系式（*）把光的二重性—波动性和粒子性 联系起来。等式左边的动量和能量是描写粒子的，而 等式右边的频率和波长则是波的特性。
d I 4 I 0 cos ( sin )
2
n 讨论：a.若P点位置满足关系式 sin ， d
n=0,1,2,…时，则 I 4 I 0 ，即该点光的强度为最大；
2n 1 b.若P点的位置满足关系式 sin , 2 d
n=0,1,2,… 时，则 I 0 ，即该点的光强为零。 所以能够形成衍射图样，光具有波动性得到有
n 0
ny
d ny d 1 0 e 0 dy n 0 dy 1 e y
经典课件：量子力学第1讲绪论
原子的稳定性问题？
问题： 原子分立的线状光谱？
.
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
14
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)
玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续
能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动
.
5
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁 波而无反射和透射的物体。
存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在
不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。
E E() 8ck3 T2
（R-J公式）
υ
.
6
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）
不同温度下黑体的辐射率
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量 为: 称为能量子
hν
普朗克常数：h = 6.6260755. ×10-34 J·s
8
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：
E()
c13
ec2/T 1
普朗克后来又为这种
与经典物理格格不入的观
念深感不安，只是在经过
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量 E与频率 的关系（R-J公式）为：
E
量子力学 第一章 绪 论
E hv w 德布罗意关系： h P n K
1 e 德布罗意波： p 3/ 2 (2)
i ( pr Et )
7
§1.1经典物理学的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
12
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
（1）维恩（Wein—德国物理学家）的解释
1896年, 维恩根据经典热力学得出：
( , T )
c1C
3
3
e
c2C T
实验
( , T )
瑞利-琼斯
( )d c1 e
3 c2 / T
量子力学
Quantum Quantum mechanism mechanism
主讲: 慎晓丽
1
引言
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
量子力学是将物质的波动性与粒子性统一 起来的动力学理论，是20世纪初研究微观世界 中粒子的运动规律建立起来的。 近几十年来，在不同领域相继发现了宏观 量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些 天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循 量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律只 是量子力学规律在特定条件下的一个近似。
§1.2 .光的波粒二象性
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
1．黑体辐射
黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围 物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。 黑体:物体对于外来的辐 射有反射和吸收作用。如 果一个物体能全部吸收投 射在它上面的辐射而无反 射，这种物体称为黑体。 一个开有小孔的封闭空 腔可看作是黑体。
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原子的线状光谱及其规律 最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到
19世 纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速 发展。
由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少 人对它们进行了整理与分析。1885年，Balmer发 现，氢原子光谱线的波数具有下列规律
6562.8Å
4861.3Å
4340.5Å 4101.7Å
~nm T (n) T (m)
其中m, n是某些整数。 显然，光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。
实验表明： 原子具有线光谱； 各谱线间具有一定的关系
每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
~
1
R(
1 m2
1 n2
),
n m 1, m 2,
当m一定时，由不同的nm构成1一,2个,3,谱系；
* 瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。
(3)康普顿效应
• 实验事实
I
X射线7.1nm
=0o
S
石墨晶体
A1 A2 C1C2
W
探测器
B
I
准直系统
散射角
=45o
I I 0
=90o
=135o
波长变长的散射 称为康普顿散射
正常散射
0
实验结果：
* 波长的增加量 0 与散射角 有关。
i 但实际不一定!
iS
3
U
2
1
U0 0
U
相同频率，不同入射光强度
•• 光电子的初动能与入射光强度 无关，而与入射光的频率有关。
截止电压的大小反映 光电子初动能的大小
I IS 3
eV0
1 2
mv
2 0
U 0 红限频率
21
U03 U02 U01 0
U
相同入射光强度，不同频率
0
Ua
截止电压与入射光频率有线性关系
R0 (,T )
c1
5
c2
e T
c1 3.70 1016焦耳 米2 / 秒
c2 1.43102米开
紫外灾难
R0
实验曲线
维恩线
Rayleigh－Jeans
（2）光电效应
• 光电效应的实验规律
••饱和光电流强度与 入射光强度成正比。
或者说：单位时间内从
金属表面逸出的光电子 数目与入射光强成正比
G
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱；
由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定 .
e
v F
r + e
e
e +
原子模型：
经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经 典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因 而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越 来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃” 了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。
最大值m 向短波方向移动。
1700k 1500k 1300k
b 2.897 103米开
• 经典物理的尝试
•• 瑞利和琼斯用 能量均分定理 电磁理论得出：
M 0 (,T )
实验
瑞利-琼斯
R0 ( , T
)
2ckT 4
维恩理论值
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
T=1646k
•• 维恩根据经典热力学得出：
0
实验发现：
5
10
(104 cm)
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
•• 斯忒藩-玻耳兹曼定律
5.67 108瓦（/ 米2 开4）
••维恩位移定律 实验发现：当绝对黑体的
0(,T )
温度升高时，单色辐出度
不同的m构成不同的谱系。
1. 2. 3.
原子线状光谱产生的机制是什么？ 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？ 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考：
怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。
经典核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕核 作匀速圆周运动，作加速运动的 电子将不断向外辐射电磁波 .
U0 K U a
1 2
mV02
eK
eU a
第三个实验事实：
•• 光电效应具有瞬时性，或说响应速度很快，10-9秒。
经典理论的困难：
* 经典认为光强越大，饱和电流应该大，光电子的 初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有 关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。
* 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 而经典认为有无光电效应不应与频率有关。
1800
1900
§1 经典物理学的困难
§2 量子论的诞生
§3 实物粒子的波粒二象性
量子论
时间 t
§1 经典物理学的困难
（1）黑体辐射问题
黑体：能吸收射到其上的全部辐
射的物体，这种物体就 能 称为绝对黑体，简称黑体。 量
密 度
黑体辐射：由这样的空腔小孔发
出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔 壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所 吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡 状态。
量子力学
Quantum Mechanics
❖ 量子力学，钱伯初，2006，高教 ❖ 量子力学，邹鹏程，2003，高教 ❖ Sakurai, J J，Quantum Mechanics，
1994，2010，Addison-Wesley ❖ Cloude Cohen-Tannoudji, Quantum
HαHβHγ NhomakorabeaHδ
H∞
图1.2 氢原子光谱（Balmer系）
~
R(
1 22
1 n2
)
n ,4,5
R 109677.581cm1
Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注 意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了 大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项 T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱 项之差
Mechanics，2006，Wiley&Sons
目录
第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 量子力学中的力学量 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 散射 第七章 自旋与全同粒子 第八章 量子力学若干进展
第一章 绪论
关
键 概
力学
念
的
发
展
电磁学 热学
相对论
1600 1700
* 当散射角 确定时，波长的增加量与散射物质的
性质无关。
* 康普顿散射的强度与散射物质有关。 原子量小的散射物质，康普顿散射较强，即正常
峰较低。反之相反。
经典电磁理论只能说明有正常散射存在， 即散射光的频率与入射光频率相等。
而无法解释有 的存在及其所存在
的康普顿效应的实验规律。
（4）原子光谱，原子稳定性