量子力学 绪论

原子的线状光谱及其规律 最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到
19世 纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速 发展。
由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少 人对它们进行了整理与分析。1885年，Balmer发 现，氢原子光谱线的波数具有下列规律
6562.8Å
4861.3Å
4340.5Å 4101.7Å
~nm T (n) T (m)
其中m, n是某些整数。 显然，光谱项的数目比光谱线的数目要少得多。
实验表明： 原子具有线光谱； 各谱线间具有一定的关系
每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
~
1
R(
1 m2
1 n2
),
n m 1, m 2,
当m一定时，由不同的nm构成1一,2个,3,谱系；
* 瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。
(3)康普顿效应
• 实验事实
I
X射线7.1nm
=0o
S
石墨晶体
A1 A2 C1C2
W
探测器
B
I
准直系统
散射角
=45o
I I 0
=90o
=135o
波长变长的散射 称为康普顿散射
正常散射
0
实验结果：
* 波长的增加量 0 与散射角 有关。
i 但实际不一定!
iS
3
U
2
1
U0 0
U
相同频率，不同入射光强度
•• 光电子的初动能与入射光强度 无关，而与入射光的频率有关。
截止电压的大小反映 光电子初动能的大小
I IS 3
eV0
1 2
mv
2 0
U 0 红限频率
21
U03 U02 U01 0
U
相同入射光强度，不同频率
0
Ua
截止电压与入射光频率有线性关系
R0 (,T )
c1
5
c2
e T
c1 3.70 1016焦耳 米2 / 秒
c2 1.43102米开
紫外灾难
R0
实验曲线
维恩线
Rayleigh－Jeans
（2）光电效应
• 光电效应的实验规律
••饱和光电流强度与 入射光强度成正比。
或者说：单位时间内从
金属表面逸出的光电子 数目与入射光强成正比
G
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱；
由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定 .
e
v F
r + e
e
e +
原子模型：
经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经 典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因 而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越 来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃” 了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。
最大值m 向短波方向移动。
1700k 1500k 1300k
b 2.897 103米开
• 经典物理的尝试
•• 瑞利和琼斯用 能量均分定理 电磁理论得出：
M 0 (,T )
实验
瑞利-琼斯
R0 ( , T
)
2ckT 4
维恩理论值
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
T=1646k
•• 维恩根据经典热力学得出：
0
实验发现：
5
10
(104 cm)
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
•• 斯忒藩-玻耳兹曼定律
5.67 108瓦（/ 米2 开4）
••维恩位移定律 实验发现：当绝对黑体的
0(,T )
温度升高时，单色辐出度
不同的m构成不同的谱系。
1. 2. 3.
原子线状光谱产生的机制是什么？ 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？ 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考：
怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。
经典核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕核 作匀速圆周运动，作加速运动的 电子将不断向外辐射电磁波 .
U0 K U a
1 2
mV02
eK
eU a
第三个实验事实：
•• 光电效应具有瞬时性，或说响应速度很快，10-9秒。
经典理论的困难：
* 经典认为光强越大，饱和电流应该大，光电子的 初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有 关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。
* 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 而经典认为有无光电效应不应与频率有关。
1800
1900
§1 经典物理学的困难
§2 量子论的诞生
§3 实物粒子的波粒二象性
量子论
时间 t
§1 经典物理学的困难
（1）黑体辐射问题
黑体：能吸收射到其上的全部辐
射的物体，这种物体就 能 称为绝对黑体，简称黑体。 量
密 度
黑体辐射：由这样的空腔小孔发
出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔 壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所 吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡 状态。
量子力学
Quantum Mechanics
❖ 量子力学，钱伯初，2006，高教 ❖ 量子力学，邹鹏程，2003，高教 ❖ Sakurai, J J，Quantum Mechanics，
1994，2010，Addison-Wesley ❖ Cloude Cohen-Tannoudji, Quantum
HαHβHγ NhomakorabeaHδ
H∞
图1.2 氢原子光谱（Balmer系）
~
R(
1 22
1 n2
)
n ,4,5
R 109677.581cm1
Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注 意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了 大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项 T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱 项之差
Mechanics，2006，Wiley&Sons
目录
第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 量子力学中的力学量 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 散射 第七章 自旋与全同粒子 第八章 量子力学若干进展
第一章 绪论
关
键 概
力学
念
的
发
展
电磁学 热学
相对论
1600 1700
* 当散射角 确定时，波长的增加量与散射物质的
性质无关。
* 康普顿散射的强度与散射物质有关。 原子量小的散射物质，康普顿散射较强，即正常
峰较低。反之相反。
经典电磁理论只能说明有正常散射存在， 即散射光的频率与入射光频率相等。
而无法解释有 的存在及其所存在
的康普顿效应的实验规律。
（4）原子光谱，原子稳定性