椭圆及其标准方程》ppt课件
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§2.1 椭圆及其标准方程
高二数学 徐根柱
嫦娥卫星运行轨迹
教学目标
• 1.目标 • ①理解椭圆的定义。
• ②掌握椭圆的标准方程，及字母间的关系和 意义。
• ③能根据已知条件求椭圆的标准方程，并初 步体会数形结合的数学思想。
• 2、重点难点 • ①重点：掌握椭圆的标准方程。 • ②难点：椭圆的标准方程的推导。
1，则这个椭圆的焦距为（ ） (D)6 5
2.F1、F2是定点，且 F1F2 6，动点M 满足 MF1 MF2 6， 则点M的轨迹是（ ）
(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
3.已知椭圆 x2 y 2 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16
为3，则P到另一焦点的距离为（ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)7
3.已
知
F1、
F2是
椭
圆
x2 25
y2 49
1的 两 个 焦 点 ， 过
F1的 直 线 与 椭 圆 交 于 A、 B 两 点 ， 则 A B F2的
周长为（ ）
(A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28
反思总结 提高素质
标准方程
不
同
图形
点
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
y
百度文库
o
x
y2 x2 1(a b 0)
椭圆
线 不段存在
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距.
探究：如何建立椭圆的方程？
化 列设建简式点系
椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c
y
则： x+c2+y2+x-c P(2 x+ , yy)2=2 a
变式题组二
1.如 果 方 程 x2+ky2=1表 示 焦 点 在 y轴 上 的 椭 圆 ， 那 么 实 数 k的 取 值 范 围 是 （ ） (A)（ 0， + ） (B)（ 0， 2）
(C)（ 1， + ） (D)（ 0， 1）
2.椭
圆
x2 m
+
y2 4
=1的
焦
距
是
2，
则
实
数
m的
值
是
（
）
(A)5 (B)8 (C)3或 5 (D)3
a2 b2 y
ox
焦点坐标
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
共 同
定义
平面内与两定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭
a、b、c的关系 圆.
b2 = a2 –c2
点
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个
焦点位置的判定 项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
点 有关系式a2b2c2成立。
典例精析
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的王新奎新疆屯敞 坐标分别是（0， -2）、（0，2），
并且椭圆经过点（-王新奎新疆屯敞 3， 5）. 22
复习提问：
1．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？
导入新课： 绘图纸上的三个问题
1．视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条 件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
个轴上，相应的那个项的分母就越大.
椭圆标准方程的求法： 一定焦点位置；
二设椭圆方程；
三求a、b的值.
作业：
一. 人教版选修P42 1,2
二. 思考题
方程Ax2+By2=1什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么 时候表示焦点在y轴上的椭圆？
解：(1)所求椭圆的标准方程为 （２）所求椭圆的标准方程是
.
x2 y2 1 4 y2 x2
1 100 36
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.
变式题组一
1.已知椭圆方程为 x2 y2 23 32
(A)6 (B)3 (C)3 5
即：
x2 y2 +
=1 a>b>0
a2 b2
2.椭圆的标准方程
y
y
F1 O
F2
x
F1
O
x
F2
x2
y2
a2 b2 1
y2
x2
a2 b2 1
方 （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
程
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
特 （4）a、b、c都有特定的意义，
解：（1）所求椭圆标准方程为
x2 y2 1 25 9
（2）所求椭圆标准方程为 y 2 x 2 1
10 6
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)， P到它较近的一个焦点的距离等于2.
x+ c2+y2 F= 1-2 c a , 0- Ox-Fc 22 c + , 0 y2 x
y
x + c 2 + y 2 = 4 a 2 -4 a x - c 2 + y 2 x - c 2 + y 2 F2
P
设a2-Pcx(=xa，yx-)c是2椭+y圆2 上任意一点
O
x
设的设a 垂a 2 F2- -直c 1以c2 F2 平x = =F2 b 21+ 分2c、a ，2 b 线y F> 2 则2为= 0所a 有2 得y在a F轴2 1直- (bc 建-22 c线x，2立+为a02直y)2、x=角a轴F2b坐22，(标c，线系0段F)．1 F1F2
高二数学 徐根柱
嫦娥卫星运行轨迹
教学目标
• 1.目标 • ①理解椭圆的定义。
• ②掌握椭圆的标准方程，及字母间的关系和 意义。
• ③能根据已知条件求椭圆的标准方程，并初 步体会数形结合的数学思想。
• 2、重点难点 • ①重点：掌握椭圆的标准方程。 • ②难点：椭圆的标准方程的推导。
1，则这个椭圆的焦距为（ ） (D)6 5
2.F1、F2是定点，且 F1F2 6，动点M 满足 MF1 MF2 6， 则点M的轨迹是（ ）
(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
3.已知椭圆 x2 y 2 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16
为3，则P到另一焦点的距离为（ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)7
3.已
知
F1、
F2是
椭
圆
x2 25
y2 49
1的 两 个 焦 点 ， 过
F1的 直 线 与 椭 圆 交 于 A、 B 两 点 ， 则 A B F2的
周长为（ ）
(A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28
反思总结 提高素质
标准方程
不
同
图形
点
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
y
百度文库
o
x
y2 x2 1(a b 0)
椭圆
线 不段存在
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距.
探究：如何建立椭圆的方程？
化 列设建简式点系
椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c
y
则： x+c2+y2+x-c P(2 x+ , yy)2=2 a
变式题组二
1.如 果 方 程 x2+ky2=1表 示 焦 点 在 y轴 上 的 椭 圆 ， 那 么 实 数 k的 取 值 范 围 是 （ ） (A)（ 0， + ） (B)（ 0， 2）
(C)（ 1， + ） (D)（ 0， 1）
2.椭
圆
x2 m
+
y2 4
=1的
焦
距
是
2，
则
实
数
m的
值
是
（
）
(A)5 (B)8 (C)3或 5 (D)3
a2 b2 y
ox
焦点坐标
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
共 同
定义
平面内与两定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭
a、b、c的关系 圆.
b2 = a2 –c2
点
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个
焦点位置的判定 项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
点 有关系式a2b2c2成立。
典例精析
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的王新奎新疆屯敞 坐标分别是（0， -2）、（0，2），
并且椭圆经过点（-王新奎新疆屯敞 3， 5）. 22
复习提问：
1．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？
导入新课： 绘图纸上的三个问题
1．视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条 件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
个轴上，相应的那个项的分母就越大.
椭圆标准方程的求法： 一定焦点位置；
二设椭圆方程；
三求a、b的值.
作业：
一. 人教版选修P42 1,2
二. 思考题
方程Ax2+By2=1什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么 时候表示焦点在y轴上的椭圆？
解：(1)所求椭圆的标准方程为 （２）所求椭圆的标准方程是
.
x2 y2 1 4 y2 x2
1 100 36
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.
变式题组一
1.已知椭圆方程为 x2 y2 23 32
(A)6 (B)3 (C)3 5
即：
x2 y2 +
=1 a>b>0
a2 b2
2.椭圆的标准方程
y
y
F1 O
F2
x
F1
O
x
F2
x2
y2
a2 b2 1
y2
x2
a2 b2 1
方 （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
程
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
特 （4）a、b、c都有特定的意义，
解：（1）所求椭圆标准方程为
x2 y2 1 25 9
（2）所求椭圆标准方程为 y 2 x 2 1
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例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)， P到它较近的一个焦点的距离等于2.
x+ c2+y2 F= 1-2 c a , 0- Ox-Fc 22 c + , 0 y2 x
y
x + c 2 + y 2 = 4 a 2 -4 a x - c 2 + y 2 x - c 2 + y 2 F2
P
设a2-Pcx(=xa，yx-)c是2椭+y圆2 上任意一点
O
x
设的设a 垂a 2 F2- -直c 1以c2 F2 平x = =F2 b 21+ 分2c、a ，2 b 线y F> 2 则2为= 0所a 有2 得y在a F轴2 1直- (bc 建-22 c线x，2立+为a02直y)2、x=角a轴F2b坐22，(标c，线系0段F)．1 F1F2