最新精编高中高三高考数学文科一轮复习对数与对数函数公开课优质课教学设计

对数与对数函数

一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）

1、对数与对数的运算性质

（1）、一般地，如果(a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。

（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.

（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：

（4）、零和负数没有对数；=1；=0；=N

（5）、对数的运算性质：

如果，M>0,N>0 ，那么

=+

=

=n（n）

换底公式：=

对数恒等式：=N

2、对数函数与对数函数的性质

（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。

（2）、对数函数的图象及性质

图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线

图象分a1 与a<1两种情况。

3、 反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。【关于反函数注意大纲的要求】

二、题型探究 探究一：对数的运算

例1：（15年安徽文科）=-+-1)2

1(2lg 225lg 。

【答案】-1 【解析】

试题分析：原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点：对数运算.

例2：【2014辽宁高考】已知1

3

2a -=，21211

log ,log 33

b c ==，则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

例3：【2015高考浙江】若4log 3a =，则22a a -+= ． 【答案】

33

4

.

【考点定位】对数的计算 探究二：对数函数及其性质

例4：【2014江西高考】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）

A.)1,0(

B. ]1,0[

C. ),1()0,(+∞-∞

D. ),1[]0,(+∞-∞

例5：下列关系 中，成立的是 （A ）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>

探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题

例7：【15年天津文科】已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,

记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ） (A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】

试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.

例8：【2014陕西高考】已知,lg ,24a x a ==则x =________.

三、方法提升：

1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；

2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。 四、反思感悟

五、

课时作业

对数与对数函数

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

答案：Ｄ

解析：函数()0a y x x =≥，与()log 0a y x x =>，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ()0a y x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，

不符合，答案Ｃ()0a y x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合，答案Ｄ()0a y x x =≥中01a <<，

()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选Ｄ 考点：函数图像.

2．（2013年高考广东卷（文））函数lg(1)

()1

x f x x +=

-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,-+

【答案】C

3．函数y ＝log 12

(2x 2－3x ＋1)的递减区间为( )

A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝

⎛

⎦⎥⎤－∞，12

解析：由2x 2

－3x ＋1＞0，得x ＞1或x ＜1

2

，

易知u ＝2x 2

－3x ＋1⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＞1或x ＜12在(1，＋∞)上是增函数，而y ＝log 12

(2x 2－3x

＋1)的底数12＜1，且1

2＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A

4．【2014陕西高考】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A ）()12

f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x

f x ⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

（D ）()3x f x =

5．设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5

－12

，则( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．c

解析：a ＝log 32＝ln2ln3

12＝15<12

，a ＝log 32>log 33＝12，因此

c

6．（2013年高考重庆卷（文））函数21

log (2)

y x =

-的定义域为（ ）