纳米第四组量子隧穿效应

~ e 1.026 0.36
透射概率相当大，可见在微观领域中势垒贯隧穿 象十分容易发生。
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实验现象及应用
• 由量子隧道效应导致的实验现象及应用比较常见， 例如： 1. 原子核的α衰变 2. 导体中自由电子的形成 3. 不同导体间的接触电势差 4. 电子在结型半导体中的隧道效应（制成隧道二极 管） 5. 电子的冷发射 6. 质子-质子链反应 7. 扫描隧道显微镜 • 以下就扫描隧道显微镜进行详细介绍。
（2）
• 该波函数满足定态薛定谔方程:
2 2k 2 ' 'V ( x) E （3） 2m 2m
在微观情形下，令m=me（电子质量）， V0-E=1eV，a=0.1nm，则：
2a 2m(V0 E ) 1.026
Cr Ar
2
~ e

2a
2 m(V 0 E )
量子隧穿效应
Outline
概述——什么是量子隧穿效应 原理——为什么会发生量子隧穿效应
应用——扫描隧道显微镜
什么是量子隧穿效应
• 在量子力学里，量子隧穿效应(Quantum tunneling effect)为 一种量子特性，是指电子等微观粒子能够穿过一个高于粒 子能量的势垒的现象。 • 隧道效应无法用经典力学的观点来解释。但是用量子力学 的观点来看，电子具有波动性，其运动用波函数描述，而 波函数遵循薛定谔方程，从薛定谔方程的解就可以知道电 子在各个区域出现的概率密度，从而能进一步得出电子穿 过势垒的概率。该概率随着势垒宽度的增加而指数衰减。 当势垒宽度为1埃时，粒子的透射概率达零点几；而当势 垒宽度为10埃时，粒子透射概率减小到10-10，已微乎其微。 可见隧道效应是一种微观世界的量子效应，对于宏观现象， 实际上不可能发生。
• 当扫描隧道显微镜在恒流状态下工作时，突然缩 短针尖与样品的间距或在针尖与样品的偏置电压 上加一脉冲，针尖下样品表面微区中将会出现毫 米级的沟壑等结构上的变化，这就是用扫描隧道 显微镜进行原子尺度分析的原理。
参考文献
1. 曾谨言，《量子力学》卷I，科学出版社，第四版。 2. Razavy, Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. World Scientific. 2003. ISBN 981-238-019-1.
3. Griffiths, David J.. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.
4. Liboff, Richard L.. Introductory Quantum Mechanics. AddisonWesley. 2002. ISBN 0-8053-8714-5. 5. Vilenkin, Alexander. Particle creation in a tunneling universe. Phys.Rev. D. 2003, 68: 023520.
实验观察到的量子隧穿效应
电子波遇到势垒而产生的反射和隧穿效应。往势垒的左边移 动的明亮圆盘是电子波的反射部分。而往势垒的右边移动的 暗淡圆盘，是电子波穿过势垒的很微小的一部分。这是经典 力学所不允许的。左边出现的条纹是入射波与反射波因为叠 加而产生的干涉条纹
基本原理
• 设质量为m的粒子以给定的能 量E自左方入射，遇到如下势垒：
扫描隧道显微镜
• 扫描隧道显微镜（scanning tunneling microscope， STM）是一种利用量子隧道效应探测物质表面结 构的仪器。它于1981年由格尔德· 宾宁（右图）和 海因里希· 罗雷尔在IBM的苏黎世实验室发明，两 人因此分享了1986年的诺贝尔物理学奖。
工作原理
• 扫描隧道显微镜的工作原理：通过人工操纵一个 极细的探针（针尖仅有一个原子），使该探针缓 慢通过被分析的材料。探针上加有一定的电压， 由于量子隧道效应而产生探针到材料之间的隧道 电流。当探针经过一个原子时，电流的大小就会 有所变化。把这些变化加以记录和处理，就可以 得到该材料极为细致的表面轮廓图。
0,x 0,x a U (x ) U 0 , x a （1） 0
其中，U0>E。 • 在经典力学中，粒子将不能穿 过势垒，但作为量子力学问题， 由于粒子的波动性，粒子将有 一定的概率透过势垒进入x>a区 域而继续前进。
公式推导
• 波函数表示如下：
( x, t ) ( x)eiEt /