沪教版八年级数学下册全册课件
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第十六章 二次根式
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第一节 二次根式的概念和性质
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16．1 二次根式
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16．2 最录
0002页 0054页 0092页 0135页 0205页 0241页 0263页 0282页 0326页 0371页 0434页 0471页 0507页 0531页 0580页 0631页 0665页
第十六章 二次根式 16．1 二次根式 第二节 二次根式的运算 本章小结 第十七章 一元二次方程 17．1 一元二次方程的概念 17．2 一元二次方程的解法 第三节 一元二次方程的应用 阅读材料 关于一元二次方程的求根公式 第十八章 正比例函数和反比例函数 18．1 函数的概念 第二节 反比例函数 第三节 函数的表示法 本章小结 第十九章 几何证明 19．1 命题和证明 第二节 线段的垂直平分线与角的平分线
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第二节 二次根式的运算
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16．3 二次根式的运算
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本章小结
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阅读材料 二次不尽根与简单连 分数
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沪科版八年级下册数学 第17章习题课件-复习题
=
–
7．
2
（1）原式 （2）原式
= =
(x1
x12
+ x2)2 – 2x1x2 = x22 = 53 ×(– 2 )
25 + 7 = 53．
4
4
= – 53 ．
x1 x2
4
7
14
7．有一块长 25 cm，宽 15 cm 的长方形硬纸板，如果在 纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后
把四边折起来，做成一个底面积为 231 cm2 的无盖长方 体盒子，求截去的小正方形的边长．
4．要建一个面积为 150 m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，养 鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝
网的长为 35 m． （1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？ （2）若给定墙长为 a m，则墙长 a 对题目的解是否有影响？
解：（1）设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长 为 (35 – 2x) m，依题意，得 x(35 – 2x) = 150，
解：（1）x1 = x2 = 2 .
2
（2）x1
=
x2
=
2 3
.
（3）x1
=
1，x2
=
–
4 3
.
（4）y1 = y2 = 1.
4．用适当方法解下列方程： （1）x2 + 6x – 5 = 0； （2）(x + 3)(x – 3) = 2； （3）(t – 2 )2 + 4 2 t = 0；（4）3x(x – 1) = 2 – 2x.
（2）当 a＜15 时，题目无解； 当 15≤a＜20 时，题目只有一个解； 当 a≥20 时，题目有两个解．
新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》精品课件
梳理四.二次根的乘除
（1）、积的算术平方根的性质
a ba b (a 0 ,b 0 )
积的算术平方根，等于积中各因式的算 术平方根的积. （2）、二次根式的乘法法则
（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的 结果.
梳理二．二次根式的性质
（1）． a0 （ ａ 0）
（2）． ( a)2 a (a≥0, )
（3）．
a2
a
{a,a0 a,a0
梳理三.代数式的定义
形如5，a,a b,ab, s , x2, 3, a(a≥ 0 )
t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用本基运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘除、、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母接连起 来 的 式 子 ，
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9 计 算 (1)： 0 2( 33)2 解：(1)0 2(33)2 1 0(3)2( 3)2 1027 17
10、式子 (a1)2 a1成立的条件
是（ D ）
A.a1
B.a1
C.a1 D.a1
11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 ac，那么 ca (acb)2
（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是 将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
（4）.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次
根式化成最简二次根式，再约分.
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
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数学教材是八年级数学学习的重要组成部分，其中课本目录收录了哪些知识呢?小编整理了关于沪科版八年级数学下册的目录，希望对大家有帮助!
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第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1 多边形内角和
19.2平行四边形
19.3 矩形菱形正方形
19.4 中心对称图形
19.5梯形
第20章数据的初步分析
20.1数据的频数分布
20.2数据的集中趋势与离散程度
20.3综合与实践体重指数
泸科版八年级数学下册知识点：二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
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上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
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第十六章 二次根式
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0002页 0004页 0033页 0073页 0105页 0144页 0184页 0223页 0225页 0227页 0263页 0312页 0376页 0406页 0408页 0430页 0次根式 第二节 二次根式的运算 阅读材料 二次不尽根与简单连分数 第一节 一元二次方程的概念 第二节 一元二次方程的解法 17．3 一元二次方程根的判别式 17．4 一元二次方程的应用 阅读材料 关于一元二次方程的求根公式 第十八章 正比例函数和反比例函数 18．1 函数的概念 第二节 反比例函数 第三节 函数的表示法 本章小结 19．1 命题和证明 第二节 线段的垂直平分线与角的平分线 19．4 线段的垂直平分线
沪科版八年级下册数学全教案沪科版八年级上册数学
沪科版八年级下册数学全教案沪科版八年级上册数学《17.1一元二次方程》一、教学目标1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程.2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值.二、(重)难点预见重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程.难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值.三、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务.四、教学过程开场白设计：一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程这样的方程怎么解答呢它又能解决哪些问题呢带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获.1、忆一忆在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程一元指的是什么含义一次呢你能猜想什么叫做一元二次方程吗学法指导：本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果.2、想一想请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：(1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm²，求这个矩形的长和宽.(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数.(3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长.预习困难预见：(1)学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以至于把方程列错了.(2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位.(3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.改进措施：教师巡视指导，发现失误及时引导;小组内互查，辩论，质疑.3、议一议请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：(1)使方程的右边为0(2)方程的左边按某的降幂排列.我们会得到：①②③你能发现上面三个方程有什么共同点_____________________叫做一元二次方程.在定义中着重强调了几点哪几点如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面学法指导学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，判定一个方程是否是一元二次方程的方法.4、试一试下面方程是一元二次方程吗为什么①a某-某+2=0;②-某+某=0;③某=1;④-2某+1=0;⑤某+y-1=0;⑥2某+3=2-某;⑦y²-4y=0方法提升：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.口诀生成：判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现.5、学一学一元二次方程都可以化为a某²+b某+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中a某²，b某，c分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗请你用a，b，c表示出来.八年级数学复习提纲第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。
(完整版)沪教版八年级下册一次函数知识点
佼立教育精品小班课程辅导讲义讲义编号一次函数 知识点 1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数． 注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数．（4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y >（2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <（3）特别说明：图像y 在x 轴上方⇔y7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．x知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 5≤x≤9．求此一次函数的解析式．11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k12．一次函数与一元一次方程的关系： 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标.13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。
初中数学八年级下册复习课件(PPT共261张)
针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和 利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他 们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间 的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大 利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8， 所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14， 解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3， 共 6 种方案；
沪科版八年级数学下册18.1勾股定理课件同步教学课件
系，用它们的边长表示，是： a2+b2=c2 ．
新知导入
勾股定理
由上面的例子，我们猜想： 定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那 么a2+b2=c2.
a
c
b
结论：直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方.
说一说：我国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦，因 此，我们称上述定理为勾股定理
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
c a
S梯形
1 ab 2
1 ab 2
1 c2, 2
∴a2 + b2 = c2.
b
归纳总结
勾股定理
ac
如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
b 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理， 或百牛定理.
公式变形： a c2 - b2 ,
第18章 勾股定理
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
史话·勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多 领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学 家、知名人士对此都有过研究，至今已有500 多种证明方法。
国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三 股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。
公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》 内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅 “勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各 自乘，并之为弦实，开方除之即弦。
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易 求出面积的三角形和四边形）：
22-5等腰梯形判定定理(第2课时)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
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1、下列说法中，错误的是（ C ）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
B
C
梯形ABCD是等腰梯形
记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！
②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D
梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形．
几何语言：
A
∵AD∥BC， AC＝BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形.
B
D C
定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理1： 在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. 判定定理2： 对角线相等的梯形是等腰梯形．
例题4 如图，梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE=DC,∠A=100 °，求梯形其他三个内角的度数.
A
D
解: ∵ BC∥AD， DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE.
BE
C
又DE=DC，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形.
∴ ∠C =∠B=180 °-∠A=80 °，
∠ADC= ∠A=100 °.
例题5 已知梯形的两底和两腰，求作梯形.
已知：线段a、b、c、d，其中a>b
求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC
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第二章 一次函数
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第一节 一次函数的概念
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第二节 一次函数的图像与性质
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20.2 一次函数的图像
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第二十章 一次函数 第二节 一次函数的图像与性质 20.3 一次函数的性质 第二十一章 代数方程 21.1 一元整式方程 第二节 分式方程 第三节 无理方程 21.5 二元二次方程和方程组 第五节 列方程（组）解应用题 第一节 多边形 22.2 平行四边形 第三节 梯形 22.5 等腰梯形 第四节 平面向量及其加减运算 22.8 平面向量的加法 第二十三章 概率初步 23.1 确定事件和随机事件