古典概型及计算公式

探究：
2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “4”、“5”、“6” 的机会均等吗？
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？
“2”、“3”、
3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘, 箭头指向每个数字的机会一样吗？
这些试验有什么共同特点?
抽象概括
古典概型
6 7 8 9 10 11 12
列表法
A表示事件“点数之和为7”, m 6 1 P( A ) 则由表得n=36,m=6. n 36 6
思考
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；
探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。
4 故 6
m 3 m 3 P( A) ; p(B) n 6 n 6
同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
《古典概型的特征和概率计 算公式》
古典概型
问题引入：
口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序 摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?
我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的 人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率， 先抓还是后抓对每个人来说是公平。
大量的重复试验
Leabharlann Baidu
费时，费力 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结 果的对称性来确定随机事件发现的概率
注意：计算事件A概率的关键
（1）计算试验的所有可能结果数n；
（2）计算事件A包含的可能结果数m.
问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇 数的概率是多少呢？ 设用A表示事件“向上的点数为偶数 1 “；用B表示事件“向上的点数是奇 3 数” 5 结果共n=6个，出现奇、偶数的都有 m=3个，并且每个结果的出现机会是 2 相等的，
(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型 称为 (古典的概率模型)
每个可能结果称为基本事件
思考交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为是古典模型吗？为什么？ 试验的所有可能结果是无限的，故不是 古典模型
对照表格回答(2),(3)
阅读教材P137
2.5 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5
5 7.5 10 15 25
10 12.5 15 20 30
20 22.5 25 30 40
小结
1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 现其中的一个结果; 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出
(2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法和树状图
作业：
P138 练习：第2题
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的 结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命 中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典 概率模型吗？为什么？ 所有可能结果有11个，但命中10环、9环、….0环 的出现不是等可能的，故不是古典概率.
古典概型 的概率公 式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
(1) 列表法
第二个 第一个
2.5
5
10
20
2.5 5 10 20
(2.5,2.5) (2.5,5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5) (5,5) (10,5) (20,5)
(2.5,10) (2.5,20) (5,10) (5,20)
(10,10) (10,20) (20,10) (20,20)
正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）.
（
例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要 选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的 箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量 盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个 箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这 个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个 质量盘,共有多少可能的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列 质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg (3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他 不能拉开拉力器的概率是多少?