《追赶小明》教案

第五章一元一次方程

6．应用一元一次方程——追赶小明

一、教学目标

1、知识技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行

程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．

2、过程与方法：经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”

也是解决实际问题的有效途径.

3、情感态度价值观：体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符

号语言、图形语言的转换能力．

四、教学重点和难点

重点：熟悉追及问题中的路程、时间、速度之间的关系。从而实现从文字语言到图形语言、从图形语言到符号语言的转化。

难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而解决实际问题。

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.

教学流程：

环节一、情景导入

活动内容：

灰太狼追喜羊羊的故事

目的：通过喜羊羊与灰太狼的故事揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．

复习一：如右图，AC=AB+_______；

CD=AD─______；

AD=______+______+______。

复习二：1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___米.

2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.

3.已知小明家距离火车站1500米，他以5米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 环节二、探究新课

1. 相遇问题：

例1：爸爸和小明每天早晨坚持跑步，爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。

如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

解：设x秒后爸爸和小明相遇。

根据题意：4x+6x=100

10x=100

x=10

答：爸爸和小明10秒后相遇

活动过程：教师引导学生分析，并演示画线段图的方法。有学生练习画线段图(独立完成)，教师将学生画的线段图用实物展台展示，师生交流。

2. 追及问题：

活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

目的：

分析追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.

实际活动效果：

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，

据题意得 80×5＋80x=180x.

解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.

答：追上小明时，距离学校还有280米．

讨论：在什么情况下爸爸追不上小明？

目的：进一步理解追击问题的实质，与课程引入中的灰太狼追喜羊羊故事呼应，问题得到解决。环节三、运用巩固

活动内容：

育红学校七年级学生步行郊外旅行，1班的学生组成前队，步行速度为4千米/小时，3班的学生组成后队，步行速度为6千米/小时，1班出发一个小时后，3班才出发。

请根据以上的事实提出问题并尝试回答。

问题1：3班追上1班用了多长时间？

问题2：3班追上1班时，他们离学校多远？

问题3：………………

目的：

给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性.

实际活动效果：

由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.

环节四、归纳小结

活动内容：动画演示行程问题

目的：

强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.

实际活动效果：

通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.

环节五、当堂检测

活动内容：

甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，则甲多长时间可以追上乙？

目的：检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.

实际活动效果：

由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.

环节六、作业