材料力学复习总结知识点
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《材料力学》课程总结
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
能量法
静不定
动载荷
能量法相关专题
疲劳
材料力学总体内容(1)
1. 材料力学的一个主要研究对象： • 直杆（均匀、连续、各向同性、小变形） 2. 材料力学的两项基本任务： • 分析外力作用下构件的受力和变形规律； • 为构件的刚度、强度、稳定性分析提供合
Wt 16
My
IZ
FQ SZ * IZb
平面假设
矩形：
IZ
bh3 12
,
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4
64
,
WZ
d3
32
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
强度 条件
max
FN max A
[ ]
[ ] S 塑性
nS
[ ] b 脆性 nn
max
T Wt
[ ]
max
……
δn1X1 ＋ δn2X2 ＋…＋ δnnXn＋ ΔnF = fn
4. 莫尔积分，图乘法，求系数δij，ΔiF 5. 求力法方程 6. 画内力图
六、动荷问题
1. 构件做等加速直线运动和等速转动
（动静法）
2. 冲击（能量守恒原理）
•
动荷因数： Kd 1
1 2H（自由落体）；
st
•
Fra Baidu bibliotek
Kd
v2 g st
横力弯曲：
FQ , M (x)
简易法做FQ和M图：
dM ( dx
x)
FQ
(x)
dFQ (x) q(x) dx
d 2M (x) q(x) dx2
正负号规定：
FQ (＋)
M (＋)
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN
A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4
I P 32
d3
σP
B 中长
杆
cr
2E 2
细长 杆
O
λ0
λP
λ
五、能量法
1. 单位载荷法
2. 互等定理 Fi Δij Fj Δji 3. 力法及力法正则方程（解静不定问题）
功能原理 卡氏定理 i
l
FN FN EA Fi
dx
l
M EI
M Fi
dx
l
T GIp
T Fi
dx
虚
单
功 导出 位
原
载
莫尔积分
（线弹性）
（水平冲击）；
Fd K d Fst , d K d st , d K d st
材料力学 课程小结
一、基本内容 1. 内力计算 FN T FQ M 截面法 内力图 如：例 5-8 5-3（f,j,l）,16 (a) 2. 应力计算 （1）简单应力计算 拉压 扭转 弯曲 代数形式 ------- 公式 几何形式 ------- 分布规律图
E
横向 '
当 p有
l FN l EA
, G
G
当 P有
Tl
GI P
纯弯曲：
1M
EI
横力弯曲： 1 M (x)
(x) EI
位
EA 为拉压刚度。
GIp 为扭转刚度。
EI 为弯曲刚度。
移 静不定问题(三方面)： 平衡关系 (受力图)； 变形关系 (变形图)；
叠加法 EIw'' M (x)
图乘法
M
ω C
（等刚度直杆） xc
理
荷 法
非线弹性 其他
MC
M
Δ
FN FN EA
d
x
MM EI
dx
TT GIP
d
x
1 Δ FN dΔl M d T d
五、能量法
力法求解静不定问题步骤：
1. 判断静不定次数 2. 看是否可以利用对称性 3. 选择相当系统（确定实际广义位移）
δ11X1 ＋ δ12X2 ＋…＋ δ1nXn ＋Δ1F = f1 δ21X1 ＋ δ22X2 ＋…＋ δ2nXn＋ Δ2F = f2
G, I P ,T
在 l 段为常数， 否则要分段。
计算：
边界条件：
w'
w
物理关系。
1.支座约束;
力与变形一致性。
2.连续条件（光滑）
一、基本变形(6)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
刚度 条件
应 变
V
W
FN 2l 2EA
能
T 180 [ ] GI P
单位： m
wmax [ w] ll
理的计算方法。 3. 材料力学的三类基本计算： • 刚度、强度、稳定性（压杆）
材料力学总体内容(2)
4. 材料力学的四种基本分析方法： 1). 截面法 2). 变形、物理、平衡 综合分析 3). 叠加法 4). 能量法
5. 材料力学的五个基本概念： • 内力、应力、应变、变形(位移)、应变能 6. 材料力学的基本内容：
（2）复杂应力计算 叠加法 应力状态理论
y 14
特殊三向应力状态
5
10
已知一个主平面和主应
12
x 力，求另两个主平面和主应
1). 基本变形； 2). 应力状态和强度理论； 3). 组合变形； 4). 压杆稳定； 5). 能量法； 6). 动荷问题
一、基本变形(1)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
内力
FN(轴力图) 拉 (＋) 压(—)
T (扭矩图) 右手法则：
矩矢方向背离截面 (＋) 矩矢方向指向截面 (—)
纯弯曲：
FQ 0, M 常数
1 E
[ 3
(1
2 )]
4. 强度理论：建立复杂应力状态下的强度条件
r [ ] 其中
r1, r2 , r3 , r4
三、组合变形
1. 斜弯曲（平面弯曲组合） 2. 弯曲与拉（压） 3. 偏心拉（压）
4. 弯扭（拉扭）：
r3 2 4 2 , r4 2 3 2
r3
M2 T2 , W
r4
M 2 0.75T 2 W
四、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr a b
长度因数（反应约束情 况）
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
M WZ
[ ]
max
3 2
FQ bh
[ ]
(矩形)
工字形截面：校核主应力。
一、基本变形(4)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力 状态
单向(拉或压)
纯剪切
一般情况：
横截面上下边缘的点： 中性轴上的点：
单向(拉或压) 纯剪切
一、基本变形(5)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
变 形
纵向 , E
max [ ]
T 2l V W 2GIP
V W
M 2 (x) dx 2EI
二、应力状态
1. 平面应力状态（重点）： 解析法（公式）、图解法（应力圆）
2. 三向应力状态：
max 1,
max
1
3
2
3. 广义胡克定律：
1
1 E
[ 1
( 2
3 )]
2
1 E
[
2
( 3
1 )]
3
材料力学基本框架
基概本述概念
拉压 剪切 扭转
四种基本变形
弯曲-内力 弯曲-应力 弯曲-变形
应力状态 综组合合知变识形 压杆稳定
能量法
静不定
动载荷
能量法相关专题
疲劳
材料力学总体内容(1)
1. 材料力学的一个主要研究对象： • 直杆（均匀、连续、各向同性、小变形） 2. 材料力学的两项基本任务： • 分析外力作用下构件的受力和变形规律； • 为构件的刚度、强度、稳定性分析提供合
Wt 16
My
IZ
FQ SZ * IZb
平面假设
矩形：
IZ
bh3 12
,
WZ
bh2 6
圆形：
IZ
d4
64
,
WZ
d3
32
στ
一、基本变形(3)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
强度 条件
max
FN max A
[ ]
[ ] S 塑性
nS
[ ] b 脆性 nn
max
T Wt
[ ]
max
……
δn1X1 ＋ δn2X2 ＋…＋ δnnXn＋ ΔnF = fn
4. 莫尔积分，图乘法，求系数δij，ΔiF 5. 求力法方程 6. 画内力图
六、动荷问题
1. 构件做等加速直线运动和等速转动
（动静法）
2. 冲击（能量守恒原理）
•
动荷因数： Kd 1
1 2H（自由落体）；
st
•
Fra Baidu bibliotek
Kd
v2 g st
横力弯曲：
FQ , M (x)
简易法做FQ和M图：
dM ( dx
x)
FQ
(x)
dFQ (x) q(x) dx
d 2M (x) q(x) dx2
正负号规定：
FQ (＋)
M (＋)
一、基本变形(2)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力
FN
A
拉 (＋)
圆轴
T IP
τ
(平面假设)
d4
I P 32
d3
σP
B 中长
杆
cr
2E 2
细长 杆
O
λ0
λP
λ
五、能量法
1. 单位载荷法
2. 互等定理 Fi Δij Fj Δji 3. 力法及力法正则方程（解静不定问题）
功能原理 卡氏定理 i
l
FN FN EA Fi
dx
l
M EI
M Fi
dx
l
T GIp
T Fi
dx
虚
单
功 导出 位
原
载
莫尔积分
（线弹性）
（水平冲击）；
Fd K d Fst , d K d st , d K d st
材料力学 课程小结
一、基本内容 1. 内力计算 FN T FQ M 截面法 内力图 如：例 5-8 5-3（f,j,l）,16 (a) 2. 应力计算 （1）简单应力计算 拉压 扭转 弯曲 代数形式 ------- 公式 几何形式 ------- 分布规律图
E
横向 '
当 p有
l FN l EA
, G
G
当 P有
Tl
GI P
纯弯曲：
1M
EI
横力弯曲： 1 M (x)
(x) EI
位
EA 为拉压刚度。
GIp 为扭转刚度。
EI 为弯曲刚度。
移 静不定问题(三方面)： 平衡关系 (受力图)； 变形关系 (变形图)；
叠加法 EIw'' M (x)
图乘法
M
ω C
（等刚度直杆） xc
理
荷 法
非线弹性 其他
MC
M
Δ
FN FN EA
d
x
MM EI
dx
TT GIP
d
x
1 Δ FN dΔl M d T d
五、能量法
力法求解静不定问题步骤：
1. 判断静不定次数 2. 看是否可以利用对称性 3. 选择相当系统（确定实际广义位移）
δ11X1 ＋ δ12X2 ＋…＋ δ1nXn ＋Δ1F = f1 δ21X1 ＋ δ22X2 ＋…＋ δ2nXn＋ Δ2F = f2
G, I P ,T
在 l 段为常数， 否则要分段。
计算：
边界条件：
w'
w
物理关系。
1.支座约束;
力与变形一致性。
2.连续条件（光滑）
一、基本变形(6)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
刚度 条件
应 变
V
W
FN 2l 2EA
能
T 180 [ ] GI P
单位： m
wmax [ w] ll
理的计算方法。 3. 材料力学的三类基本计算： • 刚度、强度、稳定性（压杆）
材料力学总体内容(2)
4. 材料力学的四种基本分析方法： 1). 截面法 2). 变形、物理、平衡 综合分析 3). 叠加法 4). 能量法
5. 材料力学的五个基本概念： • 内力、应力、应变、变形(位移)、应变能 6. 材料力学的基本内容：
（2）复杂应力计算 叠加法 应力状态理论
y 14
特殊三向应力状态
5
10
已知一个主平面和主应
12
x 力，求另两个主平面和主应
1). 基本变形； 2). 应力状态和强度理论； 3). 组合变形； 4). 压杆稳定； 5). 能量法； 6). 动荷问题
一、基本变形(1)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
内力
FN(轴力图) 拉 (＋) 压(—)
T (扭矩图) 右手法则：
矩矢方向背离截面 (＋) 矩矢方向指向截面 (—)
纯弯曲：
FQ 0, M 常数
1 E
[ 3
(1
2 )]
4. 强度理论：建立复杂应力状态下的强度条件
r [ ] 其中
r1, r2 , r3 , r4
三、组合变形
1. 斜弯曲（平面弯曲组合） 2. 弯曲与拉（压） 3. 偏心拉（压）
4. 弯扭（拉扭）：
r3 2 4 2 , r4 2 3 2
r3
M2 T2 , W
r4
M 2 0.75T 2 W
四、压杆稳定
1. 欧拉公式：
Fcr （2lE）I2
（适用范围：细长杆）
2. 压杆的柔度：
细长杆
P
cr
2E 2
中长杆
0 P
cr a b
长度因数（反应约束情 况）
l
i
i l
截面形状、大小 杆长
σ σcr=σs
临界应力总图
σs
A
粗短杆
σcr=a−bλ
M WZ
[ ]
max
3 2
FQ bh
[ ]
(矩形)
工字形截面：校核主应力。
一、基本变形(4)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
应力 状态
单向(拉或压)
纯剪切
一般情况：
横截面上下边缘的点： 中性轴上的点：
单向(拉或压) 纯剪切
一、基本变形(5)
基本变形 拉(压)
扭转
弯曲
外力
变 形
纵向 , E
max [ ]
T 2l V W 2GIP
V W
M 2 (x) dx 2EI
二、应力状态
1. 平面应力状态（重点）： 解析法（公式）、图解法（应力圆）
2. 三向应力状态：
max 1,
max
1
3
2
3. 广义胡克定律：
1
1 E
[ 1
( 2
3 )]
2
1 E
[
2
( 3
1 )]
3