44应用举例
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此在6月份完成销售合同后还要留出库存 80台。加班生产机器每台增加成本1万元。
问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生 产费用（包括运输、仓储、维护）最少？
627+80=707
运输问题应用举例
15
分析： 各月生产与交货分别视为产地和销地。
• 1-6月份合计生产能力（加上年末储存量103台） 为743台，1-6月总销量（加6月底的库存量80台）
3
M M 11.00 11.15 0
4
M M M 11.30 0
销量 10 15 25 20 30
产量
25 35 30 10 100
运输问题应用举例
8
例2
• 某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、 E、F的四条固定航线的物资运输任务。已
知各条航线的起点、终点城市及每天航班 数见下表1。假定各条航线使用相同型号的 船只，又各城市间的航程天数见表2。
• 又知每条船只每次装卸货的时间各需1天， 则该航运公司至少应配备多少条船，才能
满足所有航线的运货需求？
运输问题应用举例
9
航线 起点城市 终点城市 每天航班
航
1
E
D
3
线 表
2
B
C
2
3
A
F
1
4
D
B
1
到
A
B
C
D
E
F
从
航 程
A
0
1
2 14 7
7
天B
1
0
3 13 8
8
数 表
C
2
3
0 15 5
5
D 14 13 15 0 17 20
E
7
8
5 17 0
3
F
7
运输问题应用举例
8
5 20 3
010
分析：该公司所需配备船只分两部分，
其一为
• 载货航程需要的周转船只数。
E-D （1+17+1）*3=57
B-C （1+3+1）*2=10
A-F （1+7+1）*1=9
D-B （1+13+1）*1=15
+
91条
运输问题应用举例
11
航线
起点城市 终点城市 每天航班
5
第i季度生产的用于j季度交货的每台柴油机 的实际成本cij，应该是该季度单位成本加上 储存、维护费用。cij的具体数值如下表：
i
j1
1
10.8
2
3
4
2 10.95 11.1
3 11.10 11.25 11.00
4 11.25 11.40 11.15 11.30
运输问题应用举例
6
设用ai表示该厂第i季度的生产能力，bj表示 第i季度的合同供应量，则该问题的数学模型为：
C
2
3
5
2
D
14
13
17
2
F
7
8
3
1
缺少船只 1
1
3
5
运输问题应用举例
13
练习
光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销 的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销 量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表，
1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份
正常生产能力（台） 60 50 90 100 100 80
总费用为最小的决策方案。
运输问题应用举例
2
该厂生产能力及成本表
一季度 二季度 三季度 四季度
生产能力（台） 25 35 30 10
单位成本（万元） 10.8 11.1 11.0 11.3
运输问题应用举例
3
设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。
根据合同要求，必须满足：
x11
10
x12 x22
44
min z
cij xij
i1 j 1
4
s.t.
xij ai , i 1, 2, 3, 4
j 1
4
xij bj , j 1, 2, 3, 4
i 1
xij 0
运输问题应用举例
7
产销平衡表与单位运价表
销地 1
2
3
4
5
产地
1 10.8 10.95 11.10 11.25 0
2
M 11.10 11.25 11.40 0
0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 0
103
1 15 15.3 15.5 15.7 15.9 16.1 0
60
1’ 16 16.3 16.5 16.7 16.9 17.1 0
10
2 M 14 14.3 14.5 14.7 14.9 0
50
2’ M 15 15.3 15.5 15.7 15.9 0
为707台。产大于销，假设一销地，其销量为
36台；
• 上年末库存103台，只有1月的运输费和各月的储 存费，设其为第0行；
• 6月份的需求除了70台之外，还要库存80台，故其
总需求量为150台；
• 用1-6表示正常生产情况，1’-6’表示加班生产情况
运输问题应用举例
16
产销平衡表与单位运价表
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虚销地 正常产量 加班产量
15
x13 x23 x33
25
x14 x24 x34 x44 20
运输问题应用举例
4
每季度生产的用于当季和以后交货的柴油 机数不可能超过该季度的生产能力，则有
x11 x12 x13 x14 25 x22 x23 x24 35 x33 x34 30 x44 10
运输问题应用举例
分析：1 该公司所E 需配备船D只分两部3分，
其二为23
B A
C F
2 1
• 各港4 口所需船D只数。 B
1
港口城市
A B C D E F
每天到达 0 1 2 3 0 1
每天需求 1 2 0 1 3 0
余缺数量 -1 -1 2 2 -3 1
运输问题应用举例
12
产销平衡表与单位运价表
港口
A
B
E 多余船只
10
3 M M 13.5 1Hale Waihona Puke Baidu.8 14.0 14.2 0
90
3’ M M 14.5 14.8 15.0 15.2 0
20
4 M M M 13.0 13.3 13.5 0
100
4’ M M M 14.0 14.3 14.5 0
40
5 M M M M 13.0 13.3 0
100
5’ M M M M 14.0 14.3 0
40
6 M M M M M 13.5 0
80
6’ M M M M M 14.5 0
40
销量 104 75 115 160 103 150 36
743
运输问题应用举例
17
本节作业P99
3.4 已知运输问题的产销平衡表、单位运 价表和最优调运方案分别见表3-50和3-51， 试回答问题。 3.6 煤炭供应方案。
加班生产能力（台） 销量（台） 单台成本（万元）
10
104
15
10
75
14
20
115
13.5
40
160
13
40
103
13
40
70
13.5
480台
160台
627台
640台
14
640+103=743
已知上年末库存103台绣花机，如果当月
生产出来的机器当月不交货，则需要运到分 厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机 器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。 在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因
第四节 应用举例
生产计划 船只调度
例1
某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供
10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知
该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本
如下表。如果生产出来的柴油机当季不交货，
每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万 元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产
问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生 产费用（包括运输、仓储、维护）最少？
627+80=707
运输问题应用举例
15
分析： 各月生产与交货分别视为产地和销地。
• 1-6月份合计生产能力（加上年末储存量103台） 为743台，1-6月总销量（加6月底的库存量80台）
3
M M 11.00 11.15 0
4
M M M 11.30 0
销量 10 15 25 20 30
产量
25 35 30 10 100
运输问题应用举例
8
例2
• 某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、 E、F的四条固定航线的物资运输任务。已
知各条航线的起点、终点城市及每天航班 数见下表1。假定各条航线使用相同型号的 船只，又各城市间的航程天数见表2。
• 又知每条船只每次装卸货的时间各需1天， 则该航运公司至少应配备多少条船，才能
满足所有航线的运货需求？
运输问题应用举例
9
航线 起点城市 终点城市 每天航班
航
1
E
D
3
线 表
2
B
C
2
3
A
F
1
4
D
B
1
到
A
B
C
D
E
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从
航 程
A
0
1
2 14 7
7
天B
1
0
3 13 8
8
数 表
C
2
3
0 15 5
5
D 14 13 15 0 17 20
E
7
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5 17 0
3
F
7
运输问题应用举例
8
5 20 3
010
分析：该公司所需配备船只分两部分，
其一为
• 载货航程需要的周转船只数。
E-D （1+17+1）*3=57
B-C （1+3+1）*2=10
A-F （1+7+1）*1=9
D-B （1+13+1）*1=15
+
91条
运输问题应用举例
11
航线
起点城市 终点城市 每天航班
5
第i季度生产的用于j季度交货的每台柴油机 的实际成本cij，应该是该季度单位成本加上 储存、维护费用。cij的具体数值如下表：
i
j1
1
10.8
2
3
4
2 10.95 11.1
3 11.10 11.25 11.00
4 11.25 11.40 11.15 11.30
运输问题应用举例
6
设用ai表示该厂第i季度的生产能力，bj表示 第i季度的合同供应量，则该问题的数学模型为：
C
2
3
5
2
D
14
13
17
2
F
7
8
3
1
缺少船只 1
1
3
5
运输问题应用举例
13
练习
光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销 的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销 量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表，
1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份
正常生产能力（台） 60 50 90 100 100 80
总费用为最小的决策方案。
运输问题应用举例
2
该厂生产能力及成本表
一季度 二季度 三季度 四季度
生产能力（台） 25 35 30 10
单位成本（万元） 10.8 11.1 11.0 11.3
运输问题应用举例
3
设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。
根据合同要求，必须满足：
x11
10
x12 x22
44
min z
cij xij
i1 j 1
4
s.t.
xij ai , i 1, 2, 3, 4
j 1
4
xij bj , j 1, 2, 3, 4
i 1
xij 0
运输问题应用举例
7
产销平衡表与单位运价表
销地 1
2
3
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产地
1 10.8 10.95 11.10 11.25 0
2
M 11.10 11.25 11.40 0
0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 0
103
1 15 15.3 15.5 15.7 15.9 16.1 0
60
1’ 16 16.3 16.5 16.7 16.9 17.1 0
10
2 M 14 14.3 14.5 14.7 14.9 0
50
2’ M 15 15.3 15.5 15.7 15.9 0
为707台。产大于销，假设一销地，其销量为
36台；
• 上年末库存103台，只有1月的运输费和各月的储 存费，设其为第0行；
• 6月份的需求除了70台之外，还要库存80台，故其
总需求量为150台；
• 用1-6表示正常生产情况，1’-6’表示加班生产情况
运输问题应用举例
16
产销平衡表与单位运价表
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虚销地 正常产量 加班产量
15
x13 x23 x33
25
x14 x24 x34 x44 20
运输问题应用举例
4
每季度生产的用于当季和以后交货的柴油 机数不可能超过该季度的生产能力，则有
x11 x12 x13 x14 25 x22 x23 x24 35 x33 x34 30 x44 10
运输问题应用举例
分析：1 该公司所E 需配备船D只分两部3分，
其二为23
B A
C F
2 1
• 各港4 口所需船D只数。 B
1
港口城市
A B C D E F
每天到达 0 1 2 3 0 1
每天需求 1 2 0 1 3 0
余缺数量 -1 -1 2 2 -3 1
运输问题应用举例
12
产销平衡表与单位运价表
港口
A
B
E 多余船只
10
3 M M 13.5 1Hale Waihona Puke Baidu.8 14.0 14.2 0
90
3’ M M 14.5 14.8 15.0 15.2 0
20
4 M M M 13.0 13.3 13.5 0
100
4’ M M M 14.0 14.3 14.5 0
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5 M M M M 13.0 13.3 0
100
5’ M M M M 14.0 14.3 0
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6 M M M M M 13.5 0
80
6’ M M M M M 14.5 0
40
销量 104 75 115 160 103 150 36
743
运输问题应用举例
17
本节作业P99
3.4 已知运输问题的产销平衡表、单位运 价表和最优调运方案分别见表3-50和3-51， 试回答问题。 3.6 煤炭供应方案。
加班生产能力（台） 销量（台） 单台成本（万元）
10
104
15
10
75
14
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13.5
40
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13
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13.5
480台
160台
627台
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14
640+103=743
已知上年末库存103台绣花机，如果当月
生产出来的机器当月不交货，则需要运到分 厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机 器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。 在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因
第四节 应用举例
生产计划 船只调度
例1
某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供
10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知
该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本
如下表。如果生产出来的柴油机当季不交货，
每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万 元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产