几何画板在初中数学教学中的应用案例

几何画板在初中数学教学中的应用案例

随着素质教育改革的全面展开，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了大、中、小学课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。本文将介绍几何画板在初中数学教学中体现它的直观性和动态性以及把抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。

一、 几何画板在教学中充分体现出它的直观性和动态性

传统几何教学是三角板+圆规+黑板+粉笔，许多知识由于条件限制讲不透，学生理解不深刻。现在借助于《几何画板》就完全不一样了，如教学初三几何“切线长定理”时，利用《几何画板》画出两个圆、两个半径、两条切线，其中虚线圆以OP 为直径，线段21,PT PT 为圆O 的两条切线,拖动P 点可以改变点P 的位置从而改变圆的切线的位置，同时得到过圆外一点可以作圆的两条切线，并且二者长度相等。为了更好的体现两条切线长度相等，我们还可以借助几何画板计算出21,PT PT 的长度，这样我们可以在改变点P 的同时，可以看到21,PT PT 也在变化，但其长度始终保持不变，如图1所示：

以上直观的演示，不但给学生一个清晰从圆外的一点引两条切线其长度始终保持不变，而且学生对圆的切线长定理理解得透彻，记得牢。

又如，在验证三角形的三条线（中线、角平分线、高）的性质时，任意三角形这图1

m 2 = 4.29 厘米m 1 = 4.29 厘米

P

三条线（中线、角平分线、高）是否都交于一点，在传统的教学中显得无能为力，如果利用几何画板就不同了，我们可以先在画板上任取三个点A 、B 、C ，然后用线段把它们连起来（得出三角形）。这时，我们可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线、三条高、三条角平分线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线、高、角平分线的基本性质却保持不变，如图2所示：

图2

这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点，三条角平分线也交于一点，三条高也交于一点。

二、几何画板更能体现数学的“数”与“形”

我们知道数形结合是数学的重要思想之一，华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话所体现出的辩证唯物主义思想，对数学教学有着很主要的作用。要把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键之一。而几何画板更能体现这一思想。如在九年级数学中，我们学的垂径定理，在传统教学中，我们只能通过三角板+圆规+黑板+粉笔的形式向学生说：“垂直弦的直径平分弦、且平分弦所对的两段弧”。对于，圆中的两段弧和平分的弦的度量，在三角板+圆规+黑板+粉笔的教学中，我们无法准确的说明这一点。可在几何画板中，沟通“数”与“形”，就是通过“度量”菜单来实现的，“度量”菜单重要的功能是：1、通过度量和计算相关的数据来揭示图形的本质；2、更精确地作出图形。验证垂径定理，主要包含以A 三角形的中线交于一点

B

三角形的高线交于一点

三角形的角平分线交于一点C

为圆心经过B 圆、线段AB 、BC 、AC ，过A 点垂直于线段BC 的直线，弧BE 、弧CE 、弧BD 、弧CD 的弧长的度量值，如图3所示：

拖动点A 、B 可以改变圆A 的半径大小，拖动点C 时，点C 只能在圆上移动，但弧BD 、弧CD 的度量值始终相等，弧BE 、弧CE 的度量值始终相等，线段BG 、线段GC 的度量值也始终相等。通过观察可知“垂直弦的直径平分弦、且平分弦所对的两段弧”。

又如，二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点。学生从学习数、式、方程等常量的计算问题，到函数研究变量的变化规律，是认识上的一次重大飞跃。二次函数的解析式，对称轴方程，顶点坐标及图象的开口方向、形状的变化与各常量之间具有怎样的相互关系，学生不易把握，学习起来往往死记硬背，达不到很好的效果。通过《几何画板》所绘制的函数图象，加上利用测算所显示的数量关系，动画观察图象随着数值的变化而变化，使学生能得到具体、生动、直观的感性认识，更好地理解函数图象的开口、形状、对称轴、顶点与函数解析式中系数a 、b 、c 的关系，如图4所示：

GC = 2.21 厘米BG = 2.21 厘米长度 BE = 2.52 厘米长度 EC = 2.52 厘米长度 CD = 6.55 厘米长度 DB = 6.55 厘米

图4

数和形向来就是客观事物不可分离的两个数学表象。作为教师应千方百计地培植学生的数形相依的观念，有意识地体现数形结合思想，使学生头脑中形成数形统一的意识，从而提高解题能力。

总之，几何画板在初中数学教学中体现它的直观性和动态性以及把抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，它是数形结合教学的强有力工具，是直观教学的优秀教具。几何画板打通数和形的关系，已经显示出了很大的威力，但是，如果几何画板的直观性、形象性和动态等特点，使用的不恰当，很容易代替抽象思维、想象能力的培养，因此，需要我们探索如何设计教学过程，在这个过程中，什么时候提供动直观、动态过程，怎么提供，要探索出一套新的思路，实际上，是要创造出一种学生活动模式，该模式既帮助学生学通了数学又培养了能力。