巧用平移求面积

平面几何三大变换之平移

平移是几何三大变换之一在几何解题中有着较为广泛的应用其中，主要性质有：平移前后面积不变，由此可以推得，平移后余形面积相等。

一【自主预习1】如图，将三角形1，平移后得三角形2，根据平移前后得

3

2

2

1

s

s

s

s+

=

+所以得 =

【合作探究1】图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．

【导思1】：由平行前后余形面积相等得梯形DGCF的面积等于

【交流展示1】

1．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积．

2．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积．

S1

S2

S3

3．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，则图中阴影部分的面积为．

4．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积．

5．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．

二【自主预习2】动手实验：用割补的方法验证，平移一条拆线平移前后两拆线端点组成的曲四边形面积等于此四个端点组成的平行四边形的面积：

【合作探究2】：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？

【交流展示2】

1.如图，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为

cm2．

2.如图，直径为4cm的圆沿水平方向从左向右平移了6cm到了右面的位置，则图中阴影部分的面积为cm2．

三．【自主预习3】如图将小路平移到左和上可以发现空白的面积

自主写出图中面积的计算过程

【合作探究3】：

1．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？

2．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m、宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3：2，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的，则路宽分别为多少？

【交流展示3】

解决数学问题时经常用到平移．如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯？我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移．得到所需地毯长度为8米+4米=12米．请你按照这个思路解决下面问题：

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图2中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．