(完整版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(优质课)
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完成一件事有 两类不同方案,在第 1类方案中有m种不 同的方法,在第2类 方案中有n种不同的 方法.那么完成这件 事共有
N=m+n 种不同的方法.
分步乘法计数原理：
完成一件事需 要两个步骤,做第1 步有m种不同的方法, 做第2步有n种不同 的方法.那么完成这 件事共有
N=m×n
种不同的方法.
完成一件事需要n个步骤，
两类
能
26种 10种
26+10=36种
假如你从平川到兰州， 可以坐直达客车或直达火车，
客车每天有3个班次，火车每天有2个班次， 请问你共有多少种不同的走法客？车1
平川
客车2
客车3
兰州
火车1 火车2 分析：完成从平川到兰州这件事有2类方案， 所以，从平川到兰州共有3+ 2= 5种方法.
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下:
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
百度文库信息技术学 广告学
伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教 室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：完成给教室里的座位编号这件事需要 两个步骤， 第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法； 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法；
所以，编号共有6×9=54种方法.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同 的选法？
完成这件事
每步_依__次__完__成__才 算完成这件事情 （每步中的每一种 方法不能独立完成
这件事）
注意点 类类独立 不重不漏 步步相依 步骤完整
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放 着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
解：从书架上任取1本书， 有三类方法：
字母 FBCDEA
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
FABCDE1111 FABCDE2222 FABCDE3333 FABCDE4444 FABCDE5555 FABCDE6666 FABCDE7777 FABCDE8888 FABCDE9999
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉
例3、长征的部分电话号码是0943665××××,后面每个
数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话
号码?
分析:
0943665
10×10× 10× 10=104 分析: 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
分类加法计数原理：
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有
N= m+ n 种不同的方法。
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下:
A大学
引例1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯
数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少 种不同的号码？
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯
数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里 的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两 步完成：第1步：先确定一个英文字母 第2步，后确定一个阿拉伯数字
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分步计数原理，不同取法的种数是： N=4×3×2=24.
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类 中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
完成一件事有 n 类不同的方案， 在第1类方案中有 m1 种不同的方法， 在第2类方案中有 m2 种不同的方法， …… 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N m1 m2 mn 种不同的方法。
做第1步有m1 种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ……
做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N m1 m2 mn
种不同的方法。
两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 用来计算“完成一件事”的方法种数 分类完成 类类相加 分步完成 步步相乘
不同点 每类方案中的每一 种方法都能_独__立___
第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是： N=4+3+2=9.
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放 着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？ （2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同 的取法？ 解：从书架的第1，2，3层各取1本书， 可以分成三个步骤完成：
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
探究1
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方 案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的 方法，那么完成这件事情有
N=m1+m2+m3 种不同的方法
1.1分类计数原理
与分步计数原理
请思考: 问题1：用一个大写的英文字母
或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共 能够编出多少种不同的号码？
问题剖析
要完成什么事情
完成这个事情有几 类方案 每类方案能否独立 完成这件事情 每类方案中分别有 几种不同的方法 完成这件事情共有 多少种不同的方法
问题1
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号
N=m+n 种不同的方法.
分步乘法计数原理：
完成一件事需 要两个步骤,做第1 步有m种不同的方法, 做第2步有n种不同 的方法.那么完成这 件事共有
N=m×n
种不同的方法.
完成一件事需要n个步骤，
两类
能
26种 10种
26+10=36种
假如你从平川到兰州， 可以坐直达客车或直达火车，
客车每天有3个班次，火车每天有2个班次， 请问你共有多少种不同的走法客？车1
平川
客车2
客车3
兰州
火车1 火车2 分析：完成从平川到兰州这件事有2类方案， 所以，从平川到兰州共有3+ 2= 5种方法.
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解 到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下:
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
百度文库信息技术学 广告学
伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教 室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：完成给教室里的座位编号这件事需要 两个步骤， 第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法； 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法；
所以，编号共有6×9=54种方法.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同 的选法？
完成这件事
每步_依__次__完__成__才 算完成这件事情 （每步中的每一种 方法不能独立完成
这件事）
注意点 类类独立 不重不漏 步步相依 步骤完整
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放 着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
解：从书架上任取1本书， 有三类方法：
字母 FBCDEA
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
FABCDE1111 FABCDE2222 FABCDE3333 FABCDE4444 FABCDE5555 FABCDE6666 FABCDE7777 FABCDE8888 FABCDE9999
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉
例3、长征的部分电话号码是0943665××××,后面每个
数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话
号码?
分析:
0943665
10×10× 10× 10=104 分析: 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
分类加法计数原理：
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有
N= m+ n 种不同的方法。
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下:
A大学
引例1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯
数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少 种不同的号码？
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯
数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里 的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两 步完成：第1步：先确定一个英文字母 第2步，后确定一个阿拉伯数字
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分步计数原理，不同取法的种数是： N=4×3×2=24.
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类 中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
完成一件事有 n 类不同的方案， 在第1类方案中有 m1 种不同的方法， 在第2类方案中有 m2 种不同的方法， …… 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N m1 m2 mn 种不同的方法。
做第1步有m1 种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ……
做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N m1 m2 mn
种不同的方法。
两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 用来计算“完成一件事”的方法种数 分类完成 类类相加 分步完成 步步相乘
不同点 每类方案中的每一 种方法都能_独__立___
第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是： N=4+3+2=9.
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放 着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？ （2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同 的取法？ 解：从书架的第1，2，3层各取1本书， 可以分成三个步骤完成：
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
探究1
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方 案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的 方法，那么完成这件事情有
N=m1+m2+m3 种不同的方法
1.1分类计数原理
与分步计数原理
请思考: 问题1：用一个大写的英文字母
或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共 能够编出多少种不同的号码？
问题剖析
要完成什么事情
完成这个事情有几 类方案 每类方案能否独立 完成这件事情 每类方案中分别有 几种不同的方法 完成这件事情共有 多少种不同的方法
问题1
用一个大写的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号