分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用计数原理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高思维能力和创新能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）了解分类加法计数原理的概念。
（2）学会运用分类加法计数原理解决问题。
2. 分步乘法计数原理：（1）了解分步乘法计数原理的概念。
（2）学会运用分步乘法计数原理解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分类加法计数原理的应用。
（2）分步乘法计数原理的应用。
2. 教学难点：（1）理解分类加法计数原理的含义。
（2）理解分步乘法计数原理的含义。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用实例分析，让学生直观理解计数原理。
3. 组织小组讨论，培养学生合作交流能力。
五、教学准备1. 课件、黑板、粉笔等教学工具。
2. 相关实例和练习题。
教案内容：一、分类加法计数原理1. 导入：通过生活中的实例，如“统计班级男生女生人数”，引出分类加法计数原理。
2. 讲解：解释分类加法计数原理的概念，即把总数分成几个部分，分别计算每个部分的数量，再相加得到总数。
3. 练习：让学生运用分类加法计数原理解决实际问题，如“统计学校三个年级的学生总数”。
二、分步乘法计数原理1. 导入：通过实例“做一批玩具，每组有5个，一共要做3组”，引出分步乘法计数原理。
2. 讲解：解释分步乘法计数原理的概念，即每步的数量相乘得到最终结果。
3. 练习：让学生运用分步乘法计数原理解决实际问题，如“做一批玩具，每组有5个，一共要做4组，需要多少个玩具？”教学过程：一、分类加法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如统计人数、物品数量等。
2. 讲解分类加法计数原理的概念和步骤。
3. 让学生举例说明并计算。
二、分步乘法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如制作玩具、做饭等。
2. 讲解分步乘法计数原理的概念和步骤。
61 分类加法计数原理与分步乘数原理 (原卷版)2023-2024新高考数学选择性必修三全册学案教案
地到 C 地不同的走法种数为______．
【例题精析 3】 书架上有 2 本不同的数学书，3 本不同的语文书，4 本不同的英语书．若从这些书中取不 同科目的书两本，有____种不同的取法．
【对点精练 1】 某校开设 A 类选修课 4 门,B 类选修课 3 门,一同学从中选 1 门,则该同学的不同选法共有（ ）
完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法．那 么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法．
推广：完成一件事有 n 类不同方案，在第 1 类方案中，有 m1 种不同的方法，第 2 类方案中有 m2 种不同 的方法，…，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
A．180 种
B．150 种
C．120 种
D．90 种
2．（2022 春•凉州区期末）2022 年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若 A ，B ，C 三
人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有 ( )
A．12 种
楼梦》人物角色分析.要求每个学生选且只能选一门课程.若甲只选英语经典阅读，乙只选数学史或物理
模型化思维，学生丙､ 丁任意选，这四名学生选择后，恰好选了其中三门课程，则他们选课方式的可
能情况有___________种.
知识点 2 分步乘法计数原理★★★ 分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件 事共有 N＝m×n 种不同的方法．
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．熟练掌握两个计数原理，并能灵活应用两个计数原理解决数学与生活中的计数问题，理解 两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的计数原则及分类标准. 解读：通过本节课的学习，要求理解与掌握两个计数原理的计数方法，能应用两个计数原理解 决一些简单的实际问题.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 让学生学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念介绍：同一类对象的数量相加得到总数。
（2）实例讲解：学校举办运动会，参加跑步的有20人，参加跳高的有15人，参加跳远的有10人，请问参加运动会的总人数是多少？a. 班级里有男生30人，女生20人，请问班级里总共有多少人？b. 图书馆里有小说50本，科普书籍30本，请问图书馆里总共有多少本书？2. 分步乘法计数原理：（1）概念介绍：完成一项任务需要多个步骤，每个步骤的数量相乘得到总数量。
（2）实例讲解：做一份报纸，需要先排版（10分钟），印刷（20分钟），装订（10分钟），请问完成这份报纸需要多长时间？a. 制作一个蛋糕，需要打发鸡蛋（10分钟），加入面粉和糖（5分钟），烘烤（20分钟），请问制作一个蛋糕需要多长时间？b. 工厂生产一批玩具，每台机器每小时可以生产10个玩具，共有3台机器工作，请问每小时可以生产多少个玩具？三、教学方法1. 采用讲授法，讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解计数原理。
3. 设计练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。
2. 练习题解答：评价学生运用计数原理解决问题的能力。
3. 课后作业：布置相关题目，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学资源1. PPT课件：展示分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及实例。
2. 练习题：提供丰富的练习题，让学生动手实践。
3. 教学视频：可选用的相关教学视频，辅助学生理解计数原理。
4. 黑板、粉笔：用于板书关键词和讲解实例。
六、教学步骤1. 引入新课：通过一个简单的实例，让学生感受分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个互斥的部分，这个事件发生的总次数就等于各部分事件发生次数的和。
公式：P(A) = P(A1) + P(A2) + + P(An)2. 分步乘法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个相互独立的步骤，这个事件发生的总次数等于各步骤事件发生次数的乘积。
公式：P(A) = P(A1) ×P(A2) ××P(An)三、教学重点与难点1. 教学重点：分类加法计数原理的概念和公式。
分步乘法计数原理的概念和公式。
2. 教学难点：如何运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和公式。
2. 运用案例分析法引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
3. 开展小组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课，介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 讲解分类加法计数原理的公式和应用示例。
3. 讲解分步乘法计数原理的公式和应用示例。
4. 开展案例分析，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
5. 进行小组讨论，让学生分组讨论和解决问题，分享解题心得。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。
2. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，包括问题解决能力和逻辑思维能力。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、团队合作能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，是否需要调整或补充。
【公开课教案】分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计
自选课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、教学设计1．教学内容解析“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时．计数就是数数．原理是在大量观察、实践的基础上，经过抽象、归纳、概括而得出具有普遍意义的基本规律．两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识．从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证．从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂．因此，本课的主要任务是如何依托学生已有的认知基础总结得出两个计数原理，并能初步领会应用原理简捷地解决计数问题的要领．根据以上分析，本节课的教学重点确定为：教学重点：归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题.2．学生学情分析计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，特别是在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，学生又学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在．为此，抓住以下两个要点尤为重要：一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键．根据以上分析，本节课的教学难点确定为：教学难点：根据实际问题的具体特征，正确理解“完成一件事”的含义；准确区分“分类”和“分步”．3．教学目标设置（1）通过给出的具体实例，学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程，能归纳出两个计数原理，并能说出两个计数原理的联系与区别，体会从特殊到一般的思维过程；（2）根据具体的问题情境，学生能描述“完成一件事”的具体含义，说出“分类”与“分步”的区别，总结出应用两个计数原理的基本步骤；（3）通过变式练习、引例探究和列举实例，学生会正确选择和应用两个计数原理解决一些简单的实际问题，领悟运用两个计数原理所包含的划归与转化、分类与整合和特殊与一般的思想方法，以及以退为进的思维策略.4．教学策略分析本节课是概念原理课的教学典范．拟定采取以退为进的教学策略，采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法，紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开，通过典型丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理，并能学会初步应用．具体教学策略分成如下五个环节：第一环节：创设情境，提出问题．从“神十的身份证号码”出发，引出“人造天体的编号问题”，通过问题设疑，引导学生在不断思考中获取两个计数原理的发现过程；第二环节：实例探究，归纳原理．从以退为进的实例出发，通过先“两类”后“多类”，先“分类”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步过渡，引导学生在加法与乘法相互转化的过程中提炼归纳两个计数原理；第三环节：演练反馈，巩固提升．从选择两个原理解决计数问题的关键出发，通过“各取”“任取”等关键词的辨别，引导学生真正弄清“完成一件事”的具体含义，领会准确区分“分步”和“分类”的操作要领；第四环节：归纳小结，认知升华．从放手让学生自主小结出发，通过提纲挈领的表格式小结，引导学生进一步加深对两个计数原理本质的认识；第五环节：课后检测，拓展铺垫．从引发学生进一步思考出发，通过设置有关高考科目改革的热点思考题，为后继学习排列组合做好铺垫，激发学生进一步学习的欲望．其教学流程如下：二、课堂实录1．创设情境，提出问题开场白：中国梦，航天梦．近年来，我国科技发展突飞猛进，“神十”的发射更是让世人瞩目，下面我们就一起来回顾这令人激动的时刻．视频：“神十”升天，飞入太空．画外音：“神十”升天，国人欢呼，世界瞩目．你知道他的“身份证号码”吗？它的国际编号为2013-029A.人造天体的编号规则：①发射年份+四位编码；②四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母；③前三位数字不能同时为0；④英文字母不得选用I，O（I易与1混淆，O易与0混淆）．按照这样的编号规则，2013年的人造天体所有可能的编码有多少种？师：欣赏完激动人心的视频，我们来看看这个问题的设问方式，“按照这样的编号规则，2013年的人造天体所有可能的编码有多少种？”这就是一个典型的计数问题．所谓计数就是数数．其实类似的问题有很多：幼儿园时我们数有多少个鸭子？我们班有多少同学？甚至我们穿校服上衣和裤子有多少种不同的搭配种数等等，我们将这种方法数的计算问题都称之为计数问题．师：小时候，我们是怎么数的呀？生：一个一个的数．师：刚才这个问题“一个一个的去数”可以吗？比较复杂．看来我们有必要探究更有效的计数方法．这个问题研究四位编码比较复杂，怎么办？我们不妨先退回来研究一位、两位的情形，从中探索出规律，从而解决四位的情形．【评析】以学生关心的知识背景切入本节课，以视频演示烘托气氛，提高了学生主动参与学习的积极性，同时点题：如何有效的计数．2．实例探究，归纳原理（1）师生共同探究，得出分类加法计数原理问题1：如果用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，那么总共能够编出多少种不同的号码？生：26+10=36种师：对的．这就是加法运算．问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有26班，汽车有10班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?生：一共有26+10=36种不同的走法．师：对，那这两个计数问题有什么共同特点呢？生：这两个问题告诉我们，计数是可以分类的：问题1按英文字母和阿拉伯数字分成两类，问题2按交通工具分成两类．将每类的方法数相加就得到了问题的答案．师：梳理同学们的总结，我们列成表格，将共性总结成一个命题，即如果完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第二类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有N m n=+种不同的方法．根据特点给它起个名字，就叫分类加法计数原理．原理是在大量观察的基础上经过归纳、概括而得出的基本规律．同学们还要特别注意：这里的关键词是完成一件事，分类，加法，每类中的任一种方法都能独立完成这件事．【评析】让学生体会知识获得的过程，通过独立思考、自主探究、合作交流归纳出原理．师：同学们试一试，能用自己得到的原理解决具体的问题吗？例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？生：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，而且只能选择一个专业，又由于A大学有5种不同的选择，B大学有4种不同的选择，所以共有5+4=9种不同的选择．师：对．如果还有C大学呢？变式：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学 C大学生物学数学新闻学化学会计学金融学医学信息技术学人力资源学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？生：5+4+3=12．师：看来加法原理不仅对完成一件事有两类不同方案适用，也对分三类方案适用，对分n类同样适用．生：一般地，如果完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类中有2m 种不同的方法…，在第n 类中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有种12n N m m m =+++不同方法．【评析】例题及变式训练由易到难，循序渐进，而且为学生自主生成加法原理的一般形式做好了铺垫．师：下面，我们看大家能否用这个原理解决更复杂的问题！（2）类比转化探究，得出分步乘法计数原理问题3：如果用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成编码形如A 1，B 2的方式给卫星编号，那么总共能编出多少个不同的号码?【评析】承上启下，既巩固加法原理，又为乘法原理做铺垫，然后落脚在“分步，乘法”这两个特征上，有利于原理的主动生成．生：6×9=54．师：请谈谈你的具体想法．生：完成编号这件事我先确定数字，再确定字母．数字有9种选择，字母有6种选择．因而共有96=54（种）．师：那你是着眼于完成这件事的过程，先确定数字，再确定字母，需分步，用乘法解决．那交换两个步骤可以吗？显然可以．那54对不对呢？哪位同学能用分类加法计数原理帮他检验一下．生：按照题意，按字母分类：以A 开头有9个，以B 开头有9个，如此类推，以F 开头有9个，所以共有9+9+9+9+9+9=96=54种不同的号码．师：那你是着眼于完成这件事结果，根据首字母不同，分六类，用加法原理解决．看来54是此题的答案确定无疑！师：从此题中我们感觉到“分步相乘”，那类似问题都能这样吗？下面看一个新问题．问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？生：从甲地到丙地需 2 步完成，第一步，由甲地去乙地有 3 种方法；第二步，由乙地去丙地有 2 种方法，所以从甲地到丙地共有3 ×2 = 6种不同的方法．【评析】从加法原理过渡到乘法原理，让学生检验分步相乘的合理性与简洁性．师：类比加法计数原理，归纳问题3和问题4的共同特点，我们可以得到什么结论？生：如果完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N m n=⨯种不同的方法．师：我们称它分步乘法计数原理．同学们还要特别注意：这里的关键词是完成一件事，分步，乘法，每步中的任一种方法都不能独立的完成这件事，只有各个步骤都完成才算做完这件事情．【评析】让学生从感性体验上升到理性认识，通过独立思考、自主探究、合作交流归纳出原理．师：请用你们得到的原理解决下面的问题．例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，共有多少种不同的选法？师：你把选代表这件事分成两步，你是先确定男生人选，再确定女生人选，所以分两步用乘法原理．那先确定女生人选，再确定男生人选是否可以呢？生：都可以，只要能达到完成这件事的目的就行．变式：某班有男生30名，女生24名，任课老师10名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，还要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？生：再乘以10.师：由此你们又可以得到什么结论呢？生：一般地，如果完成一件事要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有种12n N m m m =⨯⨯⨯不同方法．【评析】例题及变式训练由易到难，循序渐进，而且为学生自主生成乘法原理的一般形式做好了铺垫．师：我们已经归纳了两个计数原理，他们的共性是：为了计数．区别是：因为问题特征不同，有时需要分类，有时需要分步．希望以后用原理解决问题时，要清楚的用原理表达完成一件什么事，怎么完成，是分步还是分类呢？下面我们来做几个练习．3．演练反馈，巩固提升练1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同取法？（2）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？变式：从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？【评析】设问循序渐进，突出强调解题时，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”（区分的关键是对“完成一件事”的理解）．师：还记得人造天体编号的问题吗？请同学们试一试，我们现在能解决了吗？练2 【引例回放】“神十”的国际编号为2013-029A．人造天体的编号规则：①发射年份+四位编码；②四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母；③前三位数字不能同时为0；④英文字母不得选用I，O（I易与1混淆，O易与0混淆）．这样的编号规则，2013年的人造天体所有可能的编码有多少种？生：(1010101)2423976.⨯⨯-⨯=师：同学们很好的解决了这个问题．随着科技的发展，以后人造天体更多了，超过了23976，怎么解决呢？生：可增加位数．生：还可以增加每一位的选择．师：非常棒．【评析】呼应引例，开放探究，巩固两个计数原理．师：计数原理有广泛的应用，在生活中需要计数，在科学实践中也需要计数，那么大家想一想：你在生活中学习中遇到哪些分类计数问题和分步计数问题呢？练3 【应用访谈】你能举出生活中或其它学科中的运用两个原理的计数问题吗？生：武汉市的汽车牌照以鄂A开头，后面有五位．我分5步，第一步确定第一位，第二步确定第二位，…，第五步确定第五位，又因为每一步既可以选择字母，又可以选择数字，由加法原理有26+10=36种选择，再由乘法原理共有5363636363636⨯⨯⨯⨯=种不同的选择．生：身份证后4位是随机数，就可以分成4步完成，第1，2，4位上有0～9十种选择，第3位上有5种选择，所以共有⨯⨯⨯=种不同的选择．10105105000生：开运动会时，有5个同学要报四个体育项目，每位同学只能报其中一种，每位同学有4种选法，所以共有5⨯⨯⨯⨯=种不同的444444选法．生：氢元素有3种同位素，氯元素有2种同位素，所以HCl的分子质量共有3×2=6种．生：…师：大家举得例子漂亮极了．看来数学来自生活，又应用于生活，数学是有用的！同学们，生活丰富多彩，世界奥秘无穷，在知识的天空里，让我们借助数学的力量，像“神十”一样展翅飞翔吧！师：这节课同学们举出了很多实例，老师也给出了一些实例，根据以上的计数实例，我们收获了什么？4．归纳小结，认知升华生：在计数问题中，有的是用分类加法计数原理，有的是用分步乘法计数原理，而有的是既用分类加法计数原理，又用分步乘法计数原理．生：当我们遇到复杂问题时，先把复杂的问题化为一些简单的问题，然后通过一系列的简单问题得到一些规律，然后用规律解决复杂问题．生：经过小组讨论，我们总结了两点．第一是今天学到了计数问题的解决办法：列举法和两个计数原理．在应用这两个计数原理的时要小心审题，正确选择原理．第二是我们不仅学到知识本身，还学到了研究问题的方法，我们先是从实际问题中归纳出原理，然后再运用于实际之中，让我们感受生活中处处有数学．生：…师：我们今天探讨了一个问题就是如何计数？得出了计数方法的两个原理．这两个计数原理是怎么来的？是我们从实际生活中归纳出来的．那么应用这两个计数原理的关键是什么？就是关注它们的应用场合：有的要分类，有的要分步，有的既要分类又要分步．这两个计数原理的不同点是：分类加法原理中每类中的任一种方法都能独立的完成这件事．分步乘法计数原理中，每步中的任一种方法都不能独立的完成这件事，只有各个步骤都完成才算做完这件事情．它们的异同点如下表：【评析】学生在谈收获的同时，就是学生主动建构知识的过程，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握．5．课后检测，拓展铺垫附：板书设计1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩列举法计数问题分类加法计数原理两个计数原理分步乘法计数原理三、课后反思1．可取之处（1）情境线、知识线、数学思想线三线交融，构建有效课堂．通过创设情境，引导学生探究知识，并在探究的过程中，促进学生数学思维的养成和发展．我感悟到：只有发挥数学的内在力量，教给学生数学的思想，才能为学生谋取长远利益．（2）好实例，好导引，好舞台三好合一，促进学生自主发展．教师精选实例，精心设计变式，通过问题引导，给学生展示思想的舞台．特别值得一提的是，深挖问题三的功能，让学生在发现、验证、探究、升华的过程中快乐学习，进而实现教学的自然衔接与自然生成．我感悟出：经典的实例，巧妙的设问是促进学生自主发展的有效方法．（3）从数学、生活、学科三个角度看两个原理，拓展了学生的科学视野．开放探究的过程，极大的调动了学生的积极性．我感悟出：生活、学科中的数学问题，能将学生的思维引入更广阔的空间．课堂的生成、学生的参与意识、应用意识超过我的想象．2．改进之处遗憾的是对学生的回答和交流，有些地方的定评不是很到位；受课堂45分钟的时间限制，很多同学还想发言交流，意犹未尽，怎么利用它？这将是我要进一步探索的．。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、教学目标：1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用。
2.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的解题方法。
3.培养学生的分类、归纳和逻辑思维能力。
二、教学准备：1.教学用具：黑板、粉笔、教学课件、教学实例。
2.学生学具：纸笔。
三、教学过程：步骤一：导入新知识1.教师简要介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内容和应用。
2.引导学生思考：在日常生活中，是否经常遇到需要进行分类和计数的问题？举例说明。
步骤二：分类加法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的部分，计算每个部分的数量然后求和。
2.通过教学实例，讲解分类加法计数原理的解题方法。
（1）例1：班有3个男生和4个女生，问这个班一共有几个人？（2）例2：有红、黄、绿三种颜色的苹果，已知红色有5个，黄色有3个，绿色有2个，问一共有几个苹果？（3）例3：一件衣服原价100元，店铺打8折，现在卖多少钱？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。
步骤三：分步乘法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的步骤，计算每个步骤的数量然后相乘。
2.通过教学实例，讲解分步乘法计数原理的解题方法。
（1）例1：从1到4，选出一个数字作为个位数，选出一个数字作为十位数，选出一个数字作为百位数，一共有多少种不同的三位数？（2）例2：现有4个不同的数字，从中选取2个数字，可以组成多少个不同的两位数？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。
步骤四：小结与巩固1.简要总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用和解题方法。
2.设计综合练习题，要求学生灵活运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答问题。
步骤五：拓展应用1.鼓励学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际生活中的问题。
（1）例1：在次抽奖活动中，每个人有5张彩票，每张彩票都有4个数字，已知每个数字的范围是1到10，那么这次抽奖一共有多少个可能的中奖号码？（2）例2：一个班级有4个男生和3个女生，学校要选出一个代表队，其中队长必须是男生，队员可以是男生或女生，那么一共有多少种可能的代表队组合？2.扩大学生的思维视野，培养他们的综合运用能力。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标：1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 使用案例分析和小组讨论的方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
3. 运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
四、教学准备：1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具准备：学生用书、练习本、文具。
3. 教学素材：相关案例分析题、小组讨论题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 讲解分类加法计数原理：解释分类加法计数原理的概念，并通过实例讲解如何运用。
3. 讲解分步乘法计数原理：解释分步乘法计数原理的概念，并通过实例讲解如何运用。
4. 案例分析：给出一个案例，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和答案。
7. 课堂练习：给出一些练习题，让学生巩固所学内容。
8. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
六、教学评价：1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况和课后作业来评价学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用能力。
2. 评价方法：a) 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现。
b) 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，包括解题思路、步骤和答案的正确性。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、分类加法计数原理教案主旨: 学习分类加法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。
一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明有3个红色球和4个蓝色球，他想穿一双颜色相同的球，有多少种可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。
二、呈现 (10分钟)1. 介绍分类加法计数原理的概念: 分类加法计数原理是指在一个问题中，通过将问题进行分类，然后对每个分类进行计数，最后将各个分类的计数结果相加，得到最终的解决方案。
2. 给出示例问题: 一个篮球队有5个队员，一个足球队有6个队员，现在要选出两个队员进行混合比赛，有多少种可能性？三、讲解 (15分钟)1. 分类: 将问题分为篮球队员和足球队员两类。
2. 计数: 分别计算篮球队员和足球队员的可能性，篮球队员有C(5,2)种组合方式，足球队员有C(6,2)种组合方式。
3. 合并: 将篮球队员和足球队员的组合数相加得到最终的解。
四、练习 (15分钟)1. 分发练习册，让学生完成相关练习。
2. 教师巡视督促学生的练习过程，提供必要的帮助和指导。
五、总结 (5分钟)1. 总结分类加法计数原理的步骤：分类、计数、合并。
2. 强调分类加法计数原理在解决实际问题中的应用。
3. 回顾学生在课堂练习中的解题思路和结果。
二、分步乘法计数原理教案主旨: 学习分步乘法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。
一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明喜欢穿不同颜色的T恤和裤子，他有3种不同颜色的T恤和4种不同颜色的裤子，他有多少种穿搭可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。
二、呈现 (10分钟)1. 介绍分步乘法计数原理的概念: 分步乘法计数原理是指在一个问题中，将问题分为多个独立的步骤，然后计算每个步骤的可能性，并将各个步骤的可能性相乘，得到最终的解决方案。
2. 给出示例问题: 一个密码锁有3个拨轮，每个拨轮上分别有0-9的数字，求密码锁的可能组合数。
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学目的 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.
2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.
3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.
教学重点
分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
教学难点：
分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
教 具
多媒体、实物投影仪
教学过程
一、引入课题
今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。
这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。
二、引出两个原理
问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽
车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？
分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从
重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。
由问题1引出分类加法计数原理：
完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n 种不同的方法.（也称加法原理）（板书）
追问：如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类办法中有1m 种不同的方法，
在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的
方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述）
回答：有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种方法。
问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津
办一件事，然后次日再乘汽车到北京。
一天中，广州到天津的火车有３
班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走
法？
分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一
次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有错误!未找到引用源。
种不同走法
由问题2引出分步乘法计数原理：
完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n 种不同的方法.（也称乘法原理）（板书）
追问：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有 错误!未找到引用源。
种不
同的方法，做第2步有 错误!未找到引用源。
种不同的方法，……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？
回答：共有
n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.（口述）
三、比较两个原理的异同
1、两个计数原理有什么异同？
相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。
不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方
法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依
存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
2、区别分类和分步的依据是什么？
分类时各类方法都能独立完成这件事；而分步时每一步都不能独立完成这件事。
四、课堂典例讲授
例1.书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；
（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？
分析：取一本书；分三类
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
分析：从3层中各取一本书；分三步
(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?
分析：取两本不同学科的书；先分类后分步
变式练习：1. 1至5这五个数字一共可以组成多少个三位数？
分析：给这个三位数的每一个数位配数；分三步完成
变式： 1至5这五个数字可组成多少数字不重复的三位数？
例2.要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
分析：在左、右两边墙上的指定位置挂一幅画；分两步（法1:先选一幅画挂左墙，再选一幅画挂右墙。
法2：先选两幅画，再分别挂左右墙）
变式：要从甲、乙、丙、丁、戊4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
六、方法小结
在思考计数问题时可以这样分析：
1、完成的这件事是什么？
2、如何完成这件事？
3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
4、运用哪个计数原理？
5、进行计算。
七、课后作业
1.教材第6页练习题2
2.第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。
有４位小朋友前去献花，请问可能出现多少种献花情况。