分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案

分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）
知识与技能：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
过程与方法：
①通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分
析能力；
②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；
情感态度与价值观：
①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣
②引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.
教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.
教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法启发式
教具准备多媒体
教学过程
一、引入课题
引例：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？
决问题.
设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。

师生互动：老师提问学生回答。

二、讲授新课：
1、分类加法计数原理
问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法?有３＋２＝５种方法
探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。

一件事就是从甲
地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。

发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.（也称加法原理） 设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。

师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。

在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。

知识应用
例1：两个袋子里分别装有40个红球，60个白球，从中任取一个球，有多少种求法？
设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。

并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。

师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么。

分类加法计数原理特点：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
设计意图：让学生总结加法原理的特点，加深对概念的理解。

师生互动：由学生总结，老师给以补充。

2 、分步乘法计数原理
问题2：（多媒体展示）从A 村道B 村的道路有3条，从B 村去C 村的路有2条，从C 村去D 的道路有3条，小明要从A 村经过B 村，再经过C 村，最后到D 村，一共有多少条路线可以选择？
从A 村经 B 村去C 村有 2 步,
第一步, 由A 村去B 村有 3 种方法,
第二步, 由B 村去C 村有 2 种方法,
第三步，从C 村到Ｄ村有３种方法
所以从A 村经 B 村又经过C 村到Ｄ村共有 3 ×2 ×３= １８ 种不同的方法 探究2：（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”
是什么.）
完成一件事需要有三个不同步骤，在第1步中有３种不同的方法，在第2步中有２种不同的方法，第三步有３种不同的方法. 那么完成这件事共有3 ×2 ×３= １８种不同的方法.一件事就是：从Ａ村到Ｄ村的一种走法
发现新知
分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么
完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.（也称乘法原理）
设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解乘法原理的概念。

师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。

学生已经有了学习加法原理的基础，本知识点可以让学生回答，如果回答不全面则由老师进行引导完成。

知识应用例2 两个袋子里分别装有40个红球与60个白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？
解：取一个白球和一个红球可以分成两步来完成：
第一步从装白球的袋子里取一个白球有60种
第二步从装红球的袋子里取一个红球有40种
所以共有40×60=2400种
问题3：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A 1B ,2A 2B ,…，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
用列举法可以列出所有可能的号码：
分析：
我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．
练习， 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?
分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三
位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10;第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10.
根据乘法原理, 共可以设置
N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。

问题4：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”
问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
三，例题讲解
1从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？
2、三层书架上，上层放着10本不同的语文书，中层放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书，
（1）从书架上任取一本，有多少种取法？
（2）从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？
3、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
4．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？
例3：
某班级有男三好学生5人,女三好学生4人
(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？
(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？
小结
1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内容
2．弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：
（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；
（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事,
只有各个步骤都完成才算完成这件事情!
六、作业布置
必做题：P6 练习1，2，3。