高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

蚌埠二中-开学摸底考试（8月底）

新高二数学试题

满分：150分 时间：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.己知α为第二象限角，5

3

cos -=a 则a 2sin =（ ） A. 2524-

B. 2512-

C. 2512

D. 25

24 2.在△ABC 中，已知sin A=2cos B•sin C ，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定

3.关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是⎪⎭

⎫

⎝⎛-2,31，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＜0的解集是（ ）

A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,2 B ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-21,3 C （-∞，-3）△

，+∞）D （-∞，-2）△，+∞）

4.若a 1，a 2，a 3，…a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则a 1，a 2，a 3，…a 20，x 这21个数据的方差为（ ） A.0.19 B.0.20 C.0.21 D.0.22

5.已知α+β=

4

π

，则（1+tan α）（1+tan β）的值是（ ） A.-1 B.1 C.2 D.4

6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛3.

0π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛6.0π D. ⎪⎭

⎫

⎝⎛6,0π 7.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女

生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（ ） A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

9.已知数列{a n }是等差数列，若12

11

1a a <-，且它的前n

项和s n 有最大值，则使得s n ＞0的n 的最大值为（ ）

A.11

B.12

C.21

D.22

10.设2a =3，2b =6，2c =12，则数列a ，b ，c 成 （ ） A.等差数列 B.等比数列

C.非等差也非等比数列

D.既等差也等比数列

11.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：

21，1，5

2

，则（ ） A.同学们做不出符合要求的三角形 B.能做出一个锐角三角形

C.能做出一个直角三角形

D.能做出一个钝角三角形 12.设二次函数f (x )=ax 2-4x +c 的值域为[0，+∞)，则9

911+++a c 的最大值为( ) A.

2531 B. 33

38 C. 56 D. 2631

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知实数x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≥-+3010

42y y x y x ，则z =x -3y 的最大值是 ______ ．

14.执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为 ______ ．

15.已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n =21n S -（n △N *）．若不等式n S λ≥a n -2016对任意n △N *恒成立，则实数λ的最小值为 ______ ．

16.在△ABC 中若SinASinB C Sin B Sin A Sin 2222-=+则B A Sin 2tan 2最大值是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本题满分10分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比

如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x ：y 1：1

2：1

3：4

4：5

18. （本题满分12分） 已知△ABC 中，3,1==BC AB ,BD 是AC 边上的中线．

（1）求

CBD

ABD

<

（2）若2

7

=BD ，求AC 的长．

19. （本题满分12分）已知函数()R m mx x x f ∈-+=,12

（1）若关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{}

n x x <<2-，求实数m ，n 的值； （2）若对于任意x △[m ，m +1]，都有f （x ）＜0成立，求实数m 的取值范围．