(完整版)一元二次方程练习及答案(配方法)(可编辑修改word版)

20132014 学年槟榔中学九年级上学期22.2.1 配方法

1、配方法的步骤，先等式两边同除，再将含有未知数的项移到等号左边，将

移到等号右边，等式两边同加，使等式左边配成完全平方，即(x +m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解。若n ＜0，则方程。

2、将下列各式进行配方

（1）x2-10x += (x -)2（2）x2+ 8x += (x +)2

（3）x2-3

x += (x -)2

2

（4）x2-mx += (x -)2

（5）x2+ 6x +1 = (x +)2+ ( ) （6）x2-8x +1 = (x -)2+ ( )

（7）x2+1

x +1 = (x +

2

)2+ ( )

3、当x =时，代数式x2- 2x + 3 有最值，这个值是

4、若要使方程x2-5

x =

7

的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上（）2 2

A. (-5

)2

2

B. (-5)2

C.

7

2

D. (-

5

)2

4

5、用配方法解下列方程

（1）x2- 2x - 2 = 0 （2）x2+ 6x + 8 = 0 （3）x2- 3x -1 = 0 （4）x(x -1) = 8x -12 （5）4x2+ 4x -1 = 0 （6）3x2+x - 3 = 0

（7）3x2+ 4 = 6x （8）2

y2+

1

y - 2 = 0 3 3

*（9）x2+ 2x -n2= 0 *（10）x2- 2ax =b2-a2（a，b 为常

数）

※6、试说明：对任意的实数m ，关于x 的方程(m2- 4m + 6)x2- 2x -1 = 0 一定是一元二次方程。

3 3 - 2 -1 n 2 +1 n 2 +1

参考答案：

1、二次项系数；常数项；一次项系数一半的平方；无实数解

9

3 2、（1）25；5 （2）16；

4 （3） ；

（4） 1 m 2 ； 1 m （5）3； -8 （6）4； -15

3、1；小；2

4、D

1 15

（7） ； 4 16

16 4 4 2 5、（1） x 1 = +1，x 2 = - +1

3 + 13 （3） x 1 =

2

，x 2 =

（2） x 1 = -2，x 2 = -4

9 + 33 （4） x 1 =

2

，x 2 =

（5） x 1 = 2 -1

2

，x 2 = 2 3

（6） x 1 =

37 -1

6 - ，x 2 = 3

7 -1 6

（7）无实数根 （8） y 1 = 2

，y 2 = -2

（9） x = -1，x = - -1

（10） x = a + b ，x = a - b

1 2

1

2

6、证明：∵ m 2 - 4m + 6

＝ (m - 2)2 - 4 + 6

＝ (m - 2)2 + 2

∵ (m - 2)2 ≥ 0

∴ (m - 2)2 + 2 ＞0

∴ m 2 - 4m + 6 ≠0

∴对任意的实数 m ，关于 x 的方程(m 2 - 4m + 6)x 2 - 2x -1 = 0 一定是一元二次

方程。

3 - 13

2

9 - 33

2