中职数学基础模块下册《点到直线的距离》ppt课件1讲课稿

53 53
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P l1 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
Q l2
O
x
任意两条平行直线都可以写 成如下形式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点Px0, y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q
则点P到直线l2的距离为: PQ Ax0 Q 点P在直线l1上， Ax0 By0 C1 0
l2
l
P
(提示：由 MN 3 2 及两平行线
间的距离 MT =3 知，l 与 l1的夹
角为450，利用夹角公式求得l 的
l1
M 斜率，进一步得 l 的方程。)
T
Ө N
(KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.)
反馈练习：
1.点（3，m）到直线l：x 3y 4 0的距离等于1，
D. ,0 10,
C.13 ,133
（A）
4.已知两直线3x 2y 3 0与6x my 1 0互相
平行，则它们之间的距离等于
（D）
A.4
B. 2 3
C.5 3
D.7 13
13
26
26
5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐 标轴围成的四边形的面积．
例2： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
2 3 7 0 8 14 14 53
d

22 (7)2
d
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
Ax0 By0 C . Ax0 By0 C
A
B
y
l R
Q
O
P d
x
S
d Ax0 By0 C A2 B2
注： 在使用该公式前，须将 ❖ A=0或B=0，此公式也成立， 直线方程化为一般式． 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离．
法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,
Q AB 0,这时l与x轴, y轴都相交, l
y
过p作x轴的平行线,交l与点R x1, y0 ; R
P
作y轴的平行线,交l与点S x0, y2
Ax1 By0 C 0, Ax0 By2 C 0
点到直线的距离
点到直线的距离
l
.P
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0
Q
. P(x0,y0)
o
x
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
y
P
l
Q
P（x0，y0）
l:Ax+By+C=0 x O
法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标，
然后用两点间的距离公式求得 PQ .
d Q
x1

By0 C A
,
y2

Ax0 C B
O
Sx
PR

x0 x1

Ax0 By0 C A
, PS

y0 y2

Ax0 By0 C B
RS
PR2 PS 2
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
By0 A2 B2
C2
Ax0 By0 C1 PQ C2 C1
A2 B2
（两平行线间 的距离公式）
注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。
例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为3 2,求直线方程.
则m等于
（D）
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3或 3
3
3
2.若点P（x，y）在直线x y 4 0上，O是原点，
则OP的最小值是
（B ）
A. 10
B.2 2
C. 6
D.2
3.若点（4，a）到直线4x 3y 1的距离不大于3，
则a的取值范围
A.0,10
B.0,10
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
解： ①根据点到直线的距离公式，得
2 1 1 2 10
d
2 5
22 12
y
②如图，直线3x=2平行于y轴，
P(-1,2) Oபைடு நூலகம்
d 2 (1) 5
3
3
x l:3x=2
用公式验证，结果怎样？
y
8x+y-18=0
(提示：Ｍ(
9 4
,0),N(0,
3
2 ),
MN
3
13 4
x-4y+6=0 N
o
P
直线MN方程：4x+6y-9=0,
M
P(2,2)到直线MN的距离d=
11 2 13
,
x ∴Ｓ四边形OMPN ＝ Ｓ△OMN+Ｓ△PMN
＝ 15 . 4
小结：
（1）点到直线距离公式： d Ax0 By0 C ， A2 B2
注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；
（2）两平行直线间的距离： d C2 C1 ， A2 B2
注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。
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