一元二次方程的解法公式法教案

解：移项得：3832=+x x

化系数为1得：13

82=+x x 配方得：

开平方得

所以311=x 32-=x §2．3解一元二次方程(公式法)

一、教学目标

1. 知识与能力

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2.能力训练要求

1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．

2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．

3.情感感与态度

体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风

二、教学重点与难点

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．

三、教学过程

1、复习引入。

用配方法解下列方程

（1）03832=-+x x （2）2742-=-x x

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为()n m x =+2的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，

如果右边是负数，则一元二次方程无解．

从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次

方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一

02=++c bx ax ()0≠a ，得到根的一般表达式，那么

再解一元二次方程时，就会方便简捷得多

这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式

2、探索新知

问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的

基本步骤解方程02=++c bx ax ()0≠a 呢

解：二次项系数化为1得：;02=++a

c x a b x 移项，得：;2a

c x a b x -=+ 解：化系数为1得： 配方得： 开平方得 所以81771+=x 81772-=x

配方得：222)2()2(a

b a

c a b x a b x +-=++ 能直接开平方吗？当b 2-4ac ≥0时

∵b 2

-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b ac a -≥0 直接开平方，得：x+2b a

=

即a

ac b b x 242-±-= ∴x 1

x 2

由上可知，一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：解一元二次

方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2

+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子

就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

公式法。 例5

12问题．用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？

3、用公式法解一元二次方程的步骤。

(1)把方程化为一般形式，进而确定a 、b ，c 的值．

(2)求出b 2-4ac 的值．(先判别方程是否有根)

(3)在b 2

-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的直代入求根公式，求出a ac b b 242-±-的值，最后写出方程的根．

。

4、巩固练习

练一练：利用公式法解下列一元二次方程。

（1）08922=+-x x （2）3816=+x x （3）x x 6192-=

5、小结

本节课我们学习了一元二次方程的求根公式的推导及其运用

要求同学们能理解熟记公式，能正确熟练地运用公式

6、作业

P661、2、3