正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)

正方体的展开与折叠

（小学五、六年级）

单选题(共12道，每道8分)

1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( )

A.点A和点H

B.点K和点H

C.点B和点H

D.点B和点L

2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( )

A.②④

B.①④

C.②③

D.①③

3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )

A.AB

B.FJ

C.IJ

D.NM

4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )

A. B.

C. D.

5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )

A. B.

C. D.

6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(3)(4)

D.(2)(4)

7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )

A. B.

C. D.

8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )

A. B.

C. D.

9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )

A. B.

C. D.

10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )

A. B.

C. D.

11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )

A. B. C. D.

12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( )

A. B.

C. D.

正方体的展开与折叠

答案与解析

1答案：C

解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的．该图EC与EN重合，CB和NM重合，GH和GM重合，

因此M与H重合，C与N重合，B与M重合，

故与点M重合的点是点B和点H，故选C．

试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点

2答案：A

解题思路：

1.解题思路：

本题主要考查正方体的展开与折叠找重合的点，一条棱被剪开，变成了两条边，

折叠以后这两条边是重合的；

一个顶点连着三条棱，当一条棱被剪开时，该顶点还是一个点，当两条棱被剪开时，

该顶点变成两个点，当三条棱都被剪开时，该顶点变成了三个点．

2.解题过程：

根据正方体展开图的特征，ED与EM重合，NM与NR重合，故点D，M，R重合，②正确；FG与FC重合，GH与CB重合，故点C与点G重合，点H与点B重合，①、③错误；

DA与RS重合，点D与点R重合，点A与点S重合，故④正确．

综上，正确的为②④，故选A．

3.易错点：由正方体的表面展开图不会判断哪些棱重合，哪些点重合．

4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．

视频链接：/course/1127.html

试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点

3答案：C

解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的，

AB与IH重合，FK与FJ重合，KL和JI重合，

故与边LK重合的边是IJ，故选C．

试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的边

4答案：B

解题思路：面M的相对面是空的，即展开之后面M没有相对面，排除选项A，D；

根据图中的粗线将其剪开之后，与M相连的面是展开的四个面中的第二个或第三个，

故选B．

试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠

5答案：D

解题思路：根据无盖的位置及展开后的平面图形，面“○”展开之后没有相对面，排除选项B；按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开，排除选项A和C，

故选D．

试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠

6答案：D

解题思路：既然折叠成正方体后两个图形完全相同，那么它们对应的平面图形的相对面必须完全一样．根据正方体11种展开图的相对面：

（1）中面“△”与面“#”相对，（2）中面“△”与面“+”相对，排除选项A；

（2）中面“#”与面“○”相对，（3）中面“#”与面“×”相对，排除选项B；

（3）中面“#”与面“×”相对，（4）中面“#”与面“○”相对，排除选项C；故选D．

我们也可以看一下（2）和（4）中的相对面确实是一样的：

（2）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对；

（4）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对．

试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠

7答案：B

解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，折叠之后AB与EF重合，因此可以判断面“ABCD”与面“EFGH”折起来之后阴影部分相连，因此排除选项A和D；

DA与DI重合，JI与HE重合，因此两个阴影的面与面“○”相连的部分都是空白三角形，