一元二次方程定义 配方法公式法

一元二次方程定义 配方法公式法

只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．

就是一元二次方程。

)0(02≠=++a c bx

a 不等于0” ，分清a ，

b ，

c 的意义，包括前面符号！

例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132+=+x x

B 02112=-+x x

C 02=++c bx ax

D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx

是一元二次方程。 关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。

例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

1、方程782=x

的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程

()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程，⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。

3、若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

例1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

例2、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax

的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。

例3、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，

则m 的值为 。

1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。

★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程

311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。

()m x m m ±=⇒≥=,02 ※※对于()m a x =+2，()()22n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法

例1、解方程：();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132=--x

例2、解关于x 的方程：02=-b ax

）

A.12322-=+x x

B.()022=-x

C.x x -=+132

D.092=+x

()002≠=++a c bx 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⇒ ※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 例1、分解因式：31242++x x

例1、试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。

例2、已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x

的最小值。 例3、已知，x、y

y x y x 0136422=+-++为实数，求y x 的值。

04,02≥-≠ac b a 且a ac b b x 242-±-=,()04,02≥-≠ac b a 且 例1、选择适当方法解下列方程：

⑴().6132=+x

⑵()().863-=++x x ⑶0142=+-x x ⑷01432=--x x ⑸()()()()5211313+-=+-x x x x