磁场(旋转圆,缩放圆,移动圆)

旋转圆问题

1，宽h=2cm的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场，纵向范围足够大，现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm，求匀强磁场右边界粒子射出的范围。

2在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则

（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大

3 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB．哪个图是正确的？（）

A B

C D

4如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直，一群质量为m的粒子（不计重力），一相同速率V，从P出沿垂

直与磁场的方向射入磁场范围，粒子入射方向在于磁场B 垂直的屏面内，且三开在于PC 夹角为θ的范围内。则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为

A B C D .

5：如图，电子源S 能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子（质量为m ，电量为e ），M 、N 是足够大的竖直挡板，与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场。

（1）要使发射的电子能到达挡板，

电子速度至少为多大？

（2）若S 发射的电子速率为eBL/m

时，挡板被电子击中的范围有多大？

6如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d ，以A1板的中点为坐

标原点，水平向右和竖直向下分别建立x 轴和y 轴，在坐标为（0，d 21）的P 处有一粒子源，可

在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v 0 ，质量为m ，带电量为+q ，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响．

（1）若只在A 1、A 2板间加上恒定电压U 0，且A1板电势低于A 2板，求粒子打到A 1板上的速度大小；

（2）若只在A1、A2板间加上一方

向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，

且B ＜

dq mv 0

2，求A 1板上有粒子打到的区域范围（用x 轴坐标值

表示）；

（3）在第（2）小题前提下，若在

A 1、A 2

板间再加一电压，使初速度垂直指向 A 1板的粒子打不到A 1板，试确定A 1、A 2板电势的高低以及电压的大小．

O A A x y P

7如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P 点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于 A ． B ． C ．2 D ．3

8在半径为R 的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边上的P 处有一粒子源，不 沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为0v 的同种粒子，如图所示。现测得：当

磁感应强度为1B 时，粒子均从由P 点开始弧长为R π21的圆周范围内射出磁

R π32的圆周范围

场；当磁感应强度为2B 时，粒子则都从由P 点开始弧长为

内射出磁场。不计粒子的重力，则

A ．前后两次粒子运动的轨迹半径比为3:2:21=r r

B ．前后两次粒子运动的轨迹半径比为3:2:21=r r

C ．前后两次磁感应强度的大小之比为3:2:21=B B

D ．前后两次磁感应强度的大小之比为2:3:21=B B 9如图所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界的一点。大量比荷大小分别为k 1、k 2的带电粒子以相同的速率v 经过P 点，在纸面内沿不

同方向射入磁场。其中，比荷大小为是k 1的粒子在磁场边界的出射点分

布在四分之一圆周PM 上；比荷大小为是k 2的粒子在磁场边界的出射点

分布在三

分之一圆周PN 上，不计重力及带电粒子

之间的相互作用。则k 1:k 2为 A ．6:2 B ．6:3 C ．2:6 D ．3:6

第21题图

10如图所示，在边长L＝8 cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝0.1 T．距AB、AD边均为d＝1 cm的P点有一粒子，能在纸面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质量m＝1.0×10－14kg，粒子的电荷量q＝1.0×10－5C，粒子的重力可忽略不计，不考虑带电粒子之间的相互作用．(计算结果可保留根号)

(1)速率在什么范围内的粒子将不可能射出磁场，被完全约束在正方形内？

(2)速度大小为5.0×106m/s的粒子将从BC边的什么范围内射出？

11如图所示，在0≤x≤a，0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度

大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正

电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~ 90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全

部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场

的粒子从粒子源射出时的

(1)速度的大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

12如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则

（排版问题图片见第九题，）

A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cm C．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm

缩放圆问题

1如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）

A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场

B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场

C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场

D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场