带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆..
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解：R1+R1sin30º = L/2 得R1 = L/3 R2－ R2cos60º = L/2 得：R2 = L。
qBL ≥v0≥ m
qBL 3m
a
b
R1
O
q v 0
R2 B c
d
轨迹圆的旋转
• 当粒子的入射速度大小 一定而方向不确定时， 从不同方向入射的粒子 的轨迹圆都一样大，只 是位置绕入射点发生了 旋转，从定圆的动旋转 中发现临界点
如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为 +q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向， 由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互 影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域， 其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ A ）
解：α 粒子带正电，沿逆时针方向做 匀速圆周运动，轨道半径R为 P1 N l S B P2
a
b
mv R 10cm qB
NP1
即：2R > l > R。
R 2 ( l R )2 8cm
NP2 ( 2 R )2 l 2 12cm
∴P1P2=20cm
例3、如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁
解析： R′ = mv0′/Bq=1.5×10－2m = r/2
因此，在ab上方的粒子可能出现 的区域为以aO为直径的半圆，如图 所示。在ab下方粒子可能出现的区域 为以a为圆心，aO为半径所作圆与磁 场相交的部分，如图。
v v0
0
B O
a 2R′
v0
最大偏转角为180º ，射时粒子的方向应与oa的夹角为30º 。
的带电粒子的荷质比为 q/m=4×107C/kg，中空区域中带
电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。
R2 B R1 O r v
（2）所有粒子不能穿越磁
场的最大速度。
R2
答案：（1）1.5×107m/s，
（2）1.0×107m/s。
场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入
磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使
粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应 如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 解析： R =mv/Bq=5×10－2m > r
说明：半径确定时，通过的弧越
带电粒子在磁场中运动
--------放缩圆和旋转圆
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用圆规作出一系列大小 不同的内切圆.从圆的动 态中发现临界点。
例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad边夹角θ＝30°、大小为v 的带正电粒子，已知 粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够 长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场 的v0大小范围．
长，偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时，弦越长则弧越长。 sin = r/R
a
v0 α
B r R α O b
= 37º ，
最大偏转角为 2 = 74º 。
拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其 它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出 现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角， 其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？ 最大偏转角多大？
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周
运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。
P P M P r O O O r Q N Q Q
2r
2r
答案：MN ( 3 1)r
练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T
的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离 为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子， α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质 量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动 的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
A.
2R
B.
2R
M
2R
O
O
R N M 2R R 2R N
B
C.
M 2R
D.
M 2R
O
2R
N
O
R 2R N
M
O
N
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R 2R
2R
2R
O
O
R R 2R
2R
O
2R
2R
O
R 2R
A.
B.
C.
D.
例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，
PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不 同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带 电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆
• 1、定圆心：方法 • 2、算半径：
利用v⊥R 利用弦的中垂线
几何法求半径 向心力公式求半径
Biblioteka Baidu
• 3、从圆的动态中发现临界点。
例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带
电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不
会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m， 外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚
解：R1+R1sin30º = L/2 得R1 = L/3 R2－ R2cos60º = L/2 得：R2 = L。
qBL ≥v0≥ m
qBL 3m
a
b
R1
O
q v 0
R2 B c
d
轨迹圆的旋转
• 当粒子的入射速度大小 一定而方向不确定时， 从不同方向入射的粒子 的轨迹圆都一样大，只 是位置绕入射点发生了 旋转，从定圆的动旋转 中发现临界点
如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为 +q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向， 由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互 影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域， 其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ A ）
解：α 粒子带正电，沿逆时针方向做 匀速圆周运动，轨道半径R为 P1 N l S B P2
a
b
mv R 10cm qB
NP1
即：2R > l > R。
R 2 ( l R )2 8cm
NP2 ( 2 R )2 l 2 12cm
∴P1P2=20cm
例3、如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁
解析： R′ = mv0′/Bq=1.5×10－2m = r/2
因此，在ab上方的粒子可能出现 的区域为以aO为直径的半圆，如图 所示。在ab下方粒子可能出现的区域 为以a为圆心，aO为半径所作圆与磁 场相交的部分，如图。
v v0
0
B O
a 2R′
v0
最大偏转角为180º ，射时粒子的方向应与oa的夹角为30º 。
的带电粒子的荷质比为 q/m=4×107C/kg，中空区域中带
电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。
R2 B R1 O r v
（2）所有粒子不能穿越磁
场的最大速度。
R2
答案：（1）1.5×107m/s，
（2）1.0×107m/s。
场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入
磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使
粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应 如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 解析： R =mv/Bq=5×10－2m > r
说明：半径确定时，通过的弧越
带电粒子在磁场中运动
--------放缩圆和旋转圆
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用圆规作出一系列大小 不同的内切圆.从圆的动 态中发现临界点。
例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad边夹角θ＝30°、大小为v 的带正电粒子，已知 粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够 长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场 的v0大小范围．
长，偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时，弦越长则弧越长。 sin = r/R
a
v0 α
B r R α O b
= 37º ，
最大偏转角为 2 = 74º 。
拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其 它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出 现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角， 其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？ 最大偏转角多大？
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周
运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。
P P M P r O O O r Q N Q Q
2r
2r
答案：MN ( 3 1)r
练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T
的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离 为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子， α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质 量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动 的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
A.
2R
B.
2R
M
2R
O
O
R N M 2R R 2R N
B
C.
M 2R
D.
M 2R
O
2R
N
O
R 2R N
M
O
N
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R 2R
2R
2R
O
O
R R 2R
2R
O
2R
2R
O
R 2R
A.
B.
C.
D.
例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，
PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不 同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带 电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆
• 1、定圆心：方法 • 2、算半径：
利用v⊥R 利用弦的中垂线
几何法求半径 向心力公式求半径
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• 3、从圆的动态中发现临界点。
例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带
电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不
会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m， 外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚