12.2三角形全等的判定(4)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.2 三角形全等的判定（4）
人教版 八年级数学上
学习目标
1、探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”。 2、会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直 角三角形全等
回顾旧知
1、到目前为止，我们学习的判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS
2、认识直角三角形 A
Rt△ABC
直
斜边
角
边
C
直角边
B
直角三角形的全等该 如何判定呢？
合作探究
快速思考1：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个
锐角对应相等，这两个直角三角形
全等吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直
角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等
AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
A
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
B
{∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
证明：∵AD，AF分别是Baidu Nhomakorabea个钝角
△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，
AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB，
∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
能力提升
2、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且
C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
合作探究
画法：
1.画∠MC′N =90°； 2.在射线C′M上取B′C′=BC； 3.以B′为圆心，AB为半径画弧. 交射线C＇N于点A＇； 4.连接A′B′． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
A
B
C
N
A＇
M B′
C＇
合作探究
∴ BC﹦AD.
小试牛刀
1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画
“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ AAS ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ASA ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
PC
E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
D QF
课堂小结
本节课你收获了什么知识？
1、本节课学习了什么判定方法？适用范围是什么？ 2、“HL”代表的是什么意思？ 3、归纳总结一般三角形的判定方法和直角三角形的 判定方法？
（ HL ）
能力提升
2、如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°， ∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ C ） A. 145° B. 130° C. 110° D. 70°
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于
点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
吗？为什么？
合作探究
B
快速思考2：
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
A
C
E
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
D
F
合作探究
任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使
∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′
（4） ∠ DBA= ∠ CAB （AAS ）
D A
C B
归纳总结
一般三角
形全等的 “SAS”“ ASA ”“ AAS ” “ SSS ”
判定
直角三角
“ SSS ”
形全等的 判定
“
SAS
”“
ASA
”“
AAS
” “
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
能力提升
1、如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如 果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
D
C
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
A
B
AC=BD .
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
C
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
B′
AB=A′B′,
BC=B′C′,
则 CH的长为（ A ）
A．1
B．2
C．3
D．4
小试牛刀
4、如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个 什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判 定它们全等的理由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ）
人教版 八年级数学上
学习目标
1、探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”。 2、会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直 角三角形全等
回顾旧知
1、到目前为止，我们学习的判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS
2、认识直角三角形 A
Rt△ABC
直
斜边
角
边
C
直角边
B
直角三角形的全等该 如何判定呢？
合作探究
快速思考1：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜边和一个
锐角对应相等，这两个直角三角形
全等吗？为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直
角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等
AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
A
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
B
{∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
证明：∵AD，AF分别是Baidu Nhomakorabea个钝角
△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，
AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB，
∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
能力提升
2、已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且
C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
合作探究
画法：
1.画∠MC′N =90°； 2.在射线C′M上取B′C′=BC； 3.以B′为圆心，AB为半径画弧. 交射线C＇N于点A＇； 4.连接A′B′． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
A
B
C
N
A＇
M B′
C＇
合作探究
∴ BC﹦AD.
小试牛刀
1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画
“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ AAS ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ASA ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
PC
E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
D QF
课堂小结
本节课你收获了什么知识？
1、本节课学习了什么判定方法？适用范围是什么？ 2、“HL”代表的是什么意思？ 3、归纳总结一般三角形的判定方法和直角三角形的 判定方法？
（ HL ）
能力提升
2、如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°， ∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ C ） A. 145° B. 130° C. 110° D. 70°
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于
点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
吗？为什么？
合作探究
B
快速思考2：
如图，已知AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
A
C
E
我们知道，证明三角形全等不存
在SSA定理.
D
F
合作探究
任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使
∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′
（4） ∠ DBA= ∠ CAB （AAS ）
D A
C B
归纳总结
一般三角
形全等的 “SAS”“ ASA ”“ AAS ” “ SSS ”
判定
直角三角
“ SSS ”
形全等的 判定
“
SAS
”“
ASA
”“
AAS
” “
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
能力提升
1、如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如 果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
D
C
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
A
B
AC=BD .
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
A
C
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
B′
AB=A′B′,
BC=B′C′,
则 CH的长为（ A ）
A．1
B．2
C．3
D．4
小试牛刀
4、如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个 什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判 定它们全等的理由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ）