学年广东省深圳市宝安区一模数学试卷

2011-2０１２学年广东省深圳市宝安区一模试卷

一、选择题(本题共有12小题，每小题3分,共３6分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）

1．ｓin6０°的值是( )

A. B． C.D．1

2．如图是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是（)

ﻩＡ．ﻩB．ﻩC．ﻩD.

３．用配方法解方程x2+4x=６，下列配方正确的是( )

ﻩA．(x+4)2＝2２ B.(x＋2)2＝１０ﻩC.(x+2）２=8 Ｄ．（ｘ+２)2=6

4.如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（)

ﻩA.ﻩＢ． C.ｙ=﹣x2ﻩD．

5．如图,已知∠ＢAD=∠ＣAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACＤ的是（）

A．∠Ｂ=∠CﻩＢ.∠ＢDＡ=∠CDAﻩC.AB＝AＣﻩＤ.ＢＤ=ＣD

6．(2011•呼和浩特)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（)

ﻩＡ.ﻩB．C．ﻩD．

7.矩形具有而菱形不具有的性质是(）

ﻩA.对角线互相平分ﻩＢ．对角线互相垂直C．对角线相等ﻩＤ．对角线平分一组对角

8．关于二次函数ｙ=﹣2ｘ２+3，下列说法中正确的是( )

A.它的开口方向是向上ﻩＢ.当x＜﹣1时,ｙ随x的增大而增大ﻩC．它的顶点坐标是(﹣２,3）Ｄ.当x=0时，y有最小值是3

9.如图,已知A是反比例函数(ｘ＞０）图象上的一个动点,B是x轴上的一动点，且AＯ=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时,△ＡOＢ的面积（）

Ａ.增大ﻩB.减小ﻩC.不变ﻩD.无法确定

1０.如图,已知AD是△ABC的高，EＦ是△ABＣ的中位线，则下列结论中错误的是（)

A.EＦ⊥ADﻩＢ．EF＝BC C.ＤF=AC Ｄ.DF＝AB

11．某公司今年产值2０0万元,现计划扩大生产,使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年(包括今年)的总产值就达到了１40０万元.设这个百分数为x,则可列方程为( )

ﻩA.２０0（1＋x)2=1400ﻩB.200(1+x）3=1400ﻩC.140０(1﹣ｘ)2＝200ﻩD.２00+２00（1+x)+200(1＋ｘ）２=1400

12.如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿ｘ轴翻折后再向左平移得到抛物线ｌ2．若抛物线l２过点Ｂ,与x轴的另一个交点为C,顶点为N，则四边形AMCN的面积为()

A．３2 Ｂ.16ﻩC．50ﻩＤ.40

二、填空题(每小题3分,共12分.)请把答案填在答题卷相应的表格里．

１3．2０11年深圳大运会期间，在一个有3００0人的小区里，小明随机调查了其中的５０0人,发现有４50人看深圳电视台的大运会晚间新闻.那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是＿＿_______ .

14．若方程ｘ2﹣bx+3=0的一个根为1,则b的值为＿___＿＿＿__.

1５.如图,甲、乙两盏路灯相距20米.一天晚上,当小明从路灯甲走到距路灯乙底部４米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为＿_＿____＿＿米．

1６．如图,四边形ABCＤ是边长为2的正方形，Ｅ是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△ＣBF，连接ＥF交BC于点G.若EC=EG,则DE= ＿________ ．

三、解答题（本题共7小题,共52分)

17.计算:．

18．解方程：ｘ２﹣4x+３=0.

１9．如图,等腰梯形AＢＣD中,AＢ∥CD，AD＝BＣ=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AＢ于E，ＣＦ⊥BＤ于F．(1）求证：△ADE≌△CＤＦ;

（２）若AＤ=4,AＥ=２,求EF的长.

20．如图,将一个可以自由旋转的转盘分成面积相等的三个扇形区域,并分别涂上红、黄、蓝三种颜色,若指针固定不变，转动这个转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止）.

（1)转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为___＿_____ ;

（2)转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色(红色和蓝色一起可配成紫色）,那么游戏者便能获胜.请用列表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率.

２1.如图,Ａ、Ｂ、C是三座城市，Ａ市在B市的正西方向．C市在A市北偏东60°的方向,在B市北偏东30°的方向.这三座城市之间有高速公路l1、l2、ｌ3相互贯通.小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向Ｃ市驶去，3小时后小亮到达了C市．

(1)求C市到高速公路l1的最短距离；

(2）如果小亮以相同的速度从C市沿Ｃ→Ｂ→A的路线从高速公路返回Ａ市.那么经过多长时间后，他能回到A市?（结果精确到0.1小时)()

22.阅读材料：

（1）对于任意实数a和b,都有(a﹣b）２≥０,∴a２﹣2ａb+ｂ2≥０,于是得到ａ２+b2≥２aｂ，当且仅当a=b时，等号成立.

(2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a≥0，则．如：2=,

等．

例:已知a>0,求证：.

证明：∵ａ＞0，∴

∴，当且仅当时，等号成立.

请解答下列问题：

某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成(如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米.

(1)若所用的篱笆长为36米，那么：

①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？

②设花圃的面积为S米２,求当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积;

（2）若要围成面积为2０0平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米?

2３．如图１,已知抛物线y＝ax2+bx＋c(a≠０）与ｘ轴交于A（﹣1,0）、B(3,0)两点,与y轴交于点C（０，3).

（1)求抛物线的函数表达式；

(2）若矩形EFMN的顶点Ｆ、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EＮ在ｘ轴上(如图2）．设点E的坐标为（x，0）,矩形EFＭN的周长为Ｌ，求L的最大值及此时点E的坐标;

(3）在（２)的前提下（即当L取得最大值时）,在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△ＰMN沿直线PN折叠后,点M刚好落在ｙ轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

由.