认识无理数

2.1认识无理数（一）

一、教材解读

《2.1认识无理数（一）》是北师大版八年级上第二章第一节第一课时，在此之前学生已经经历了数系从非负有理数到有理数的扩充，学习了勾股定理，本节课学生将经历数系的第二次扩充，既是对前面有理数的一个扩展，也是前一章勾股定理内容的一个重要应用，同时是后续深入学习实数的基础，是承前启后的一个重要知识节点。

二、学情分析

学生已经有了数系扩充的经验，本次数学的扩充同样是有实际的背景和必要性，前面勾股定理的学习为本次无理数产生提供了很好的知识储备。学生具备了操作经历产生无理数的知识基础和基本经验。

三、教学目标

1、知识与技能：感受无理数的存在，初步把握无理数的特征。能够说明一个数既不是整数，也不是分数，不是前面学习的有理数。

2、过程与方法：通过观察、计算、探索，经历无理数产生的实际背景和必要性。通过方格纸画图进一步感受无理数的存在事实和可操作性。学会用勾股定理这一工具构造长度为无理数的线段，进一步研究无理数。经历由具体到抽象，由特殊到一般的概念形成过程。

3、情感态度价值观：让学生在构造无理数的过程中感受到数学学习的乐趣，让学生感受到数学来源于生活和实际，具有看得见，摸得着，可操作的特点，改变以往学生心目中数学枯燥，乏味的观念。

四、教学设计

【回顾迎新】

1．整数和___________统称为有理数.整数又可分为正整数，_________，________.

2．下列不是分数的是（）

..?110. D. 3.14 B.5% C.A．）3．下列说法错误的是（

A．两个整数的乘积一定是整数B．最简分数的平方一定是分数C．有限小数和无限循环小数

不是分数．一个数既不是整数又不是分数，则这个数不是有理数D22224m?3?b 为m如图，斜边所在的正方形面积4. ．我们知道，如果=___________（4?m?3，< < 我们可以判断b，正数）则（填两个整数）根据这个例子，，

.

）b可能是整数吗？（填“可能”或“不可能”

【新课教学】

感受新数一、.

个单位如图，设每个小方格的边长为1A

1：图中有几种面积不同的正方形？它们的面积分别是多少？问题

B

D

2a=________. 的边长为a，则问题2：如果记正方形ABCD. aa整数吗？是分数吗？与同伴交流你的想法问题3：C

）训练：下列各数中，不是有理数的是（22202?7m?b D. m A． B. 值=4中的b值 C.中的7二、走进新数的长度是有理数吗？说，EFAB，CD个单位探究一：如图1，设每个小方格的边长为1.线段的方式，画出两条线段，使线段的长度不是有的方格纸上仿照图1.请在图2明你的理由.

理数

F D

C

E A

B 2 图1 图

创建新数探究二：）骰子创建：（1

）人造创建：（2 D应用新数三、

116的小正方形拼成的，任意连结个边长为如图是由1.

这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，在线段五条线段中，长度是有理数的线、BEAEAB、AC、AD、C__________________，长度不是有理数的线段段有BA．有______________________ E2.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O

到达点O′，点O′对应的数是多少？它是有理数吗？

?O O

h可能是整数吗？可能是分数吗？，高为h，3.正△ABC的边长为2 A

2

h

C

B

045CBE?DAE???1的长是有理数吗？ABCD中，BEAE，， AD=，则在长方形4.如图： ABE的面

积是有理数吗？△

E

D C

B

A

五、教学反思

1.数学来源于生活

新数（无理数）不是人为构造，庸人自扰，它是来源于活生生的生活实践的。通过正方形面积的探索，让学生切实经历无理数产生的背景和必要性。通过看得见，摸得着的实际例子，让学生感受到正方形的边长可能不是整数也不是分数，那就不是有理数，因此有理数肯定不够用，实际生活要求有新数的产生，为下一课时研究无理数打基础，作铺垫。

2.体验和经历是最好的学习

我们要让学生像科学家一样经历无理数的产生过程，让学生在原有的基础上进行知识的再创造。因此本节课的教学从实际的正方形面积出发，让学生发现正方形边长的奇特性，在冲突中加深印象，强化认识，让学生实实在在经历无理数的产生过程。同时通过画图和计算，让学生体验再创造过程。特别是通过“掷筛子”等活动，充分调动学生的积极性，让学生在做中学。

3.思想方法是数学教学的关键

在新数的产生过程中，如何说明a2=2中的a不是有理数，本节课利用了问题串辅助学在走让学生学会从概念出发去研究分析问题。生思考，通过小组交流推动学生互动，反思，

进新数环节，让学生借助方格纸研究问题，这是初中阶段研究几何问题的一个重要工具，用几何直观让学生感受到新数的客观存在。在创建新数环节，让学生个根据对新数的已有认识，尝试创建新数，让学生经历再创造的过程，深刻认识新数的存在性和可操作性。实际上是一个经历“想一想”“画一画”“做一做”的螺旋式上升过程。