八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习(含答案)

二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高一、解答题(共15道，每道8分)

1.已知a<0，化简—

答案：解：原式=

=∵∴从

而求得：又∵a

解题思路：先用完全平方式对根号下的式子化简，然后根据算术平方根的双重非负性得出a的值，代入求解。易错点：算术平方根的双重非负性和完全平方式。

2.若，求

答案：解：∴∵0

∴从而

解题思路：先算的平方，利用完全平方式出现,从而再开方求出结果。易错点：完全平方公式，开方的时候判断符号。试题难度：三颗星知识点：完全平方公式

3.化简：（1）（2）

答案：（1）原式

====（2）原式

=====

解题思路：将根号下的式子化成完全平方的形式，再进行开方。易错点：将根号下的式子化成完全平方的形式。试题难度：四颗星知识点：实数的综合运算

4.

答案：解：原式

=

=

=3-1 =2

解题思路：把根号下的式子化成完全平方式的形式，然后进行开方得出结果。易错点：完全平方式和算术平方根的双重非负性。试题难度：三颗星知识点：完全平方公式

5. 若a、b为有理数，且满足等式，则a+b的值为？答案：解：∵

∴等式右边=对照等式两端，可得：a3，b=1 ∴a+b=4

解题思路：先把根号下的式子写成完全平方的形式，开方后对照系数求出a和b的值，从而求出a+b的值。易错点：完全平方公式。试题难度：五颗星知识点：实数的综合运算

6. 化简：(1) (2)

答案：解：（1）原式=||—==(2)原式==

解题思路：求解时从前往后每步按照运算法则求解。易错点：分母有理化，算术平方根的双重非负性，最简二次根式。试题难度：二颗星知识点：实数的综合运算

7. 若，则的值为？

答案：解：===|a|-|b|其中

，∴原式==2

解题思路：先化简，在求值。易错点：分母有理化。试题难度：三颗星8.若

，则的值为？

答案：解：对等号左端分子有理化：

=

由得：

已知:从而解出：

∴a=5代入原式得：

解题思路：根据已知条件的特点，想到用分子有理化，进而解一个方程组得出a的值，从而代入要求解的式子里，用完全平方式得出结果。易错点：分子有理化。试题难度：五颗星

9.

答案：=

解题思路：化简求值，注意观察特点。易错点：平方差公式。试题难度：二颗星10. 已知

，求x2y2，

答案：解：从而

==

解题思路：利用分母有理化和完全平方式求解。易错点：分母有理化，完全平方公式。11.若

,则ab的值为？

答案：解

=

解题思路：观察到b可以分解为两个因式乘积，从而可以进行约分。易错点：因式分解。12. 比较大小：（1）设，则a、b、c之间的大小关系是？（2）（2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a ＋c＞b＋c B. c－a＞c－bC. ac＞bc D. （3）通过估算比较与1.5的大小（4）比较与2.9的大小

答案：解：（1）

由,得：a

a=1,b=0,c=-1,带入验证可得：A为正确选项（3），其中由于，所以

（4）∵29>24.389，∴

解题思路：不同类型的数比较大小，要根据其特点选择不同的方法，第一题可以看到两根号下的数相加和相同，这个时候要想到用同时n次方，这里是同时平方；第二道题是选择题，不需要书写步骤，用特殊值代入更为简便，还可以保证正确率第三道题利用形似法，第四道题利用的同时n次方。。易错点：比较大小方法的选择。试题难度：四颗星

13. 已知整数x、y满足，那么整数对（x，y）的个数是？

答案：解：移项：等式两边同时平方：系数化为

1：这里有题意可知，x，y均为整数，要想使y为正整数，那么x因数

里必含有2和另外一个平方数，x可以取2，8，18，32，50逐个代入验证：当x=2时，y=8满足题意，当x=18时，y=2满足题意，当x=50时，y=0满足题意，从而整数对（x，y）有三个

解题思路：将y分离出来，放在等式左边，对x进行讨论，可以达到事半功倍的效果。易错点：分离y，对x进行讨论。试题难度：五颗星知识点：平方根

14. 已知与的小数部分分别是a和b，求的值

答案：∵，∴的整数部分为12，的小数部分为

，的整数部分为5，的小数部分为

；∴

解题思路：先对进行估值，然后求出和的整数部分和小数部分，从而求出（a+3）（b-4）的值。易错点：和的小数部分表示。试题难度：四颗星15.

笔算开平方

答案：

解题思路：第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数5041分段成50‘41. 第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为50，初商为7，因为7*7=49。易错点：