4年级奥数读本
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一 简单推理
例1 1只小猴重4千克，从下面图中 你能推断出1只小兔和1只小猫共中多少 千克吗？
分析：从1只小猴的重量等于2只小兔的 重量，可推出2只小兔重4千克，即1只小 兔重2千克；又因为2只小兔的重量等于4 只小猫的重量，，可推出1只小兔的重量 等于2只小猫的重量，1只小猫重1千克。 因此，1只小兔和1只小猫共重3千克。
（1）如果摸出的是黑球，那么这一盒为 “黑、黑”；从而，标“白、白”的不 能是“白、白”和“黑、黑”而只能是 “黑、白”了。剩下的一盒自然是“白、 白”了。 如果摸出的是白球，仿以上推理可得： 标“黑、白”的应改为“白、白”，标 “黑、黑”的应改为”黑、白”，标 “白、白”的应改为“黑、黑”。
例6 有三个分别姓王、李、刘的小姑娘 穿着崭新的连衣裙去参加游园会，一个 穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但 不知道哪一个姓王，哪一个姓李，哪一 个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的， 姓王的既不是穿红裙子的，也不是穿花 裙子的。你能猜出这三个小姑娘各姓什 么？
6.加入20只兔子可换2只羊，9只羊 可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么 用5头牛可换多少只兔子？
• 首先，将后两个条件转变成“3只羊 可换1头猪，4头猪可换1头牛”，那 么5头牛可换20头猪，20头猪可换 60只羊；再根据2只羊可换20只兔 子，那么60只羊可换600只兔子，5 头牛颗就可以换600只兔子。
分析：解答此题的关键是根据题中的一个重要条件 “所有的标签都贴错了”来确定应该打开哪一只盒子 （即选择分析推理的突破口）。如果打开标有“黑、 黑”的盒子，那么该盒的真实内容应该是“白、白”、 “黑、白”。当摸出的球是白球时，不能对它的真实 内容作出肯定的判断。同样，如果打开标有“白、白” 的盒子也会出现类似的情况。排除以上两种情况，可 知：只能打开标有“黑、白”的盒子。该盒的真实内 容应该是“黑、黑”或“白、白”。
• 8.根据下面两个算式，求△与○各
代表多少。
△ + △ + △ + ○ + ○ =78 △ + △ + ○ + ○ + ○ =72
• 将两个算式对比，可知△比○多7872=6.如果将第一式中的都换成，有 ○ + ○ + ○ + ○ + ○ =78-6×3=60， ○ =12， △ =12+6=18。
• A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C 前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米， E在D前面7米。请回答下面问题： （1）C与E之间有多少米？ （2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？ （3）最前与最后之间有多少米？
• 根据题意可画出示意图：
（1）从图上看出CE=AC-AE=6-2=4（米）。 （2）C后面的是D，CD=ED-EC=7-4=3（米）。 （3）AB=AC+CB=6+8=14（米）。
分析：由”姓王的既不是穿红裙子，也 不是穿花裙子的“，可以推出穿白裙子 的小姑娘姓王。现在只有穿花裙子和穿 红裙子两人，由”姓刘的不喜欢穿红的 “，可以推出，穿红裙子的小姑娘姓刘。 剩下的穿红裙子的小姑娘一定姓李。
练习一
1.已知1包巧克力的重量等于2袋饼干的 重量，4袋牛肉干的重量等于1包巧克力 的重量。1袋饼干的重量等于几袋牛肉干 的重量？
3.根据下面两个算式，求○与 △各代表多少。
○ + ○ + ○ =18 ○ +△=10
在第一个算式中，3个○相加的和是 18，所以○代表的数是：18÷3=6， 又由第二个算式可求出△代表的数 是：10-6=4。
4.1个苹果=2个橘子，1个橘子=8颗 糖。 1个苹果可以换（ ）颗糖； 2个苹果可以换（ ）颗糖； 3个橘子可以换（ ）颗糖； 16颗糖可以换（ ）个橘子。
• 11.有8个球，编号是①至⑧，其中有6个 球一样重，另外两个球都轻1千克。为了 找出这两个轻球，用天平称了3次，结果 如下： • 第一次：①+②比③+④重； • 第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻； • 第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。 • 那么，两个轻球的编号各是几？
• 综合前两次称的结果来分析，可知③、 ④两球中有一个轻球，⑤、⑥两球中也 有一个轻球；从第三次称的结果看，①、 ③、⑤三个球中有一个轻球，②、④、 ⑧三个球中也有一个轻球。综合上面判 断，可知两个轻球的编号是④和⑤。
因为“一个橘子=8颗糖”，所以2 个橘子=16颗糖，又因为“1个苹果 =2个橘子”，所以1个苹果可以换 16颗糖，2个苹果可以换32颗糖。 因为“1个橘子可以换8颗糖”，所 以3个橘子可以换24颗糖，16颗糖 可以换2个橘子。
5.下面每块积木重50克，怎样求出 一支香蕉比一个苹果轻多少克？
因为5个苹果的重量等于11块积木的重量， 一块积木的重量为50克，可以求出一个 苹果的重量为50×11÷5=110（克）； 同样道理，可以求出一只香蕉的重量为 50×8÷4=100（克）；最后求出一支香 蕉比一个苹果轻110-100=10（克）。
△ - ○ =2 ○ + ○ + △ + △ + △ =56
分析：由第一个算式可知， △比○多2； 如果将第二个算式中的○都换成△ ，那 么有△ + △ + △ + △ + △ =56+2×2=60， △ =60÷5பைடு நூலகம்12。再由 第一个算式可知，○ =12-2=10
例5 有3只盒子，每只盒子内装了两个 球，分别是“黑、黑”、“白、白”、 “黑、白”。但所有的标签都贴错了。 你能只打开一只盒子从中摸出一只球来 看了之后，就能将所有的标签都纠正过 来吗？
由题意知：2袋饼干的重量=4袋牛 肉干的重量。因此，1袋饼干的重量 =2袋牛肉干的重量。
2.1头牛可换6头猪，2头猪可换10只 羊，3只羊可换20只鸡。400只鸡可 换几头牛？
根据“3只羊可换20只鸡”，推出 400只鸡可换60只羊；再根据“2头 猪可换10只羊”，推出60只羊可换 12头猪；最后根据“1头牛可换6头 猪”推出12头猪2头牛，所以400只 鸡可换2头牛。
• 由‚号码与名次不同‛，推出1号可能是 2、3、4名，由‚另一个得第三名的运动 员说：‘1号不是第四名’，‛可推出1 号不是这名运动员，即他不是第三名， 当然也不是第四名，只能是第二名；3号 在1号前面冲向终点，那么3号是第一名； 剩下的只有第三名、第四名的，因为号 码与名次不同，4号只能是第三名，2号 是第四名。
• 例3 从下面图中，你能推出1只菠萝的 重量等于几只桃子的重量？
分析：根据（1）、(2),可以推出1只梨的 重量等于2支香蕉的重量，然后把（3） 中的1只梨换位2支香蕉，并根据（3）和 （2）的关系推断出1支香蕉的重量等于2 只桃子的重量，最后退出1只菠萝的重量 等于8只桃子的重量。
4 根据下面两个算式，求○和△各代表多 少。
• 13.红盒子比白盒子打，蓝盒子比黄盒子 打但比黑盒子小，黄盒子比白盒子大， 黑盒子比红盒子小。按从大到小的顺序， 排出各色盒子的顺序
• 由“蓝盒子比黄盒子大但比黑盒子小”， 可排出黑>蓝>黄；再由“黄盒子比白盒 子大”，得出白盒子是最小的；由“黑 盒子比红盒子小”，得出红盒子是最大 的。最后得出红>黑>黄>白。
• 9.有黑、白、红三种颜色的珠子共
17颗，已知白珠颗数是黑珠的5倍。 红珠有多少颗？
• 若黑珠有1颗，白珠有5颗，则红珠 有17-5-1=11（颗）；若黑珠有2颗， 则白珠有10颗，红珠有17-2-10=5 （颗）。
• 10.1号、2号、3号、4号运动员取得了运 动会800米赛跑的前四名。小记者来采访 他们的名次。1号说：‚3号在我前面冲 向终点。‛另一个得第三名的运动员说： ‚1号不是第4名》‛小裁判员说：‚他 们的号码与他们的名次都不相同。‛你 知道他们的名次吗？
例2 一只象的重量等于4头牛的重量，1 头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小 马的重量等于3头小猪的重量，1只象的 重量等于几头小猪的重量？
分析：根据：1只象的重量=4头牛的重量 1头牛的重量=3匹小马的重量 可以推出：4头牛的重量=12匹小马的重量 又根据：1匹小马的重量=3头小猪的重量 可以推出：12匹小马的重量=36头小猪的重量 因此，1只象的重量=4头牛的重量=12匹 小马的重量=36头小猪的重量
7.1筐梨的重量+1筐苹果的重量=120千 克； 1筐梨的重量+1筐橘子的重量=100千 克； 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=80千 克； 1筐梨的重量=（ ）千克； 1筐苹果的重量=（ ）千克； 1筐橘子的重量=（ ）千克。
• 由题意知，两筐梨的重量+两筐苹果的重量+两筐 橘子的重量=120+100+80=300（千克），那么1 筐梨的重量+1筐苹果的重量+1筐橘子的重量 =300÷2=150(千克）。进而可分别求出1筐梨、1 筐苹果、1筐橘子的重量。 150-80=70(千克）〃〃〃〃〃〃〃〃一筐梨的 重量 150-100=50（千克）〃〃〃〃一筐苹果的重量 150-120=30（千克）〃〃〃〃一筐橘子的重量
例1 1只小猴重4千克，从下面图中 你能推断出1只小兔和1只小猫共中多少 千克吗？
分析：从1只小猴的重量等于2只小兔的 重量，可推出2只小兔重4千克，即1只小 兔重2千克；又因为2只小兔的重量等于4 只小猫的重量，，可推出1只小兔的重量 等于2只小猫的重量，1只小猫重1千克。 因此，1只小兔和1只小猫共重3千克。
（1）如果摸出的是黑球，那么这一盒为 “黑、黑”；从而，标“白、白”的不 能是“白、白”和“黑、黑”而只能是 “黑、白”了。剩下的一盒自然是“白、 白”了。 如果摸出的是白球，仿以上推理可得： 标“黑、白”的应改为“白、白”，标 “黑、黑”的应改为”黑、白”，标 “白、白”的应改为“黑、黑”。
例6 有三个分别姓王、李、刘的小姑娘 穿着崭新的连衣裙去参加游园会，一个 穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但 不知道哪一个姓王，哪一个姓李，哪一 个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的， 姓王的既不是穿红裙子的，也不是穿花 裙子的。你能猜出这三个小姑娘各姓什 么？
6.加入20只兔子可换2只羊，9只羊 可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么 用5头牛可换多少只兔子？
• 首先，将后两个条件转变成“3只羊 可换1头猪，4头猪可换1头牛”，那 么5头牛可换20头猪，20头猪可换 60只羊；再根据2只羊可换20只兔 子，那么60只羊可换600只兔子，5 头牛颗就可以换600只兔子。
分析：解答此题的关键是根据题中的一个重要条件 “所有的标签都贴错了”来确定应该打开哪一只盒子 （即选择分析推理的突破口）。如果打开标有“黑、 黑”的盒子，那么该盒的真实内容应该是“白、白”、 “黑、白”。当摸出的球是白球时，不能对它的真实 内容作出肯定的判断。同样，如果打开标有“白、白” 的盒子也会出现类似的情况。排除以上两种情况，可 知：只能打开标有“黑、白”的盒子。该盒的真实内 容应该是“黑、黑”或“白、白”。
• 8.根据下面两个算式，求△与○各
代表多少。
△ + △ + △ + ○ + ○ =78 △ + △ + ○ + ○ + ○ =72
• 将两个算式对比，可知△比○多7872=6.如果将第一式中的都换成，有 ○ + ○ + ○ + ○ + ○ =78-6×3=60， ○ =12， △ =12+6=18。
• A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C 前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米， E在D前面7米。请回答下面问题： （1）C与E之间有多少米？ （2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？ （3）最前与最后之间有多少米？
• 根据题意可画出示意图：
（1）从图上看出CE=AC-AE=6-2=4（米）。 （2）C后面的是D，CD=ED-EC=7-4=3（米）。 （3）AB=AC+CB=6+8=14（米）。
分析：由”姓王的既不是穿红裙子，也 不是穿花裙子的“，可以推出穿白裙子 的小姑娘姓王。现在只有穿花裙子和穿 红裙子两人，由”姓刘的不喜欢穿红的 “，可以推出，穿红裙子的小姑娘姓刘。 剩下的穿红裙子的小姑娘一定姓李。
练习一
1.已知1包巧克力的重量等于2袋饼干的 重量，4袋牛肉干的重量等于1包巧克力 的重量。1袋饼干的重量等于几袋牛肉干 的重量？
3.根据下面两个算式，求○与 △各代表多少。
○ + ○ + ○ =18 ○ +△=10
在第一个算式中，3个○相加的和是 18，所以○代表的数是：18÷3=6， 又由第二个算式可求出△代表的数 是：10-6=4。
4.1个苹果=2个橘子，1个橘子=8颗 糖。 1个苹果可以换（ ）颗糖； 2个苹果可以换（ ）颗糖； 3个橘子可以换（ ）颗糖； 16颗糖可以换（ ）个橘子。
• 11.有8个球，编号是①至⑧，其中有6个 球一样重，另外两个球都轻1千克。为了 找出这两个轻球，用天平称了3次，结果 如下： • 第一次：①+②比③+④重； • 第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻； • 第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。 • 那么，两个轻球的编号各是几？
• 综合前两次称的结果来分析，可知③、 ④两球中有一个轻球，⑤、⑥两球中也 有一个轻球；从第三次称的结果看，①、 ③、⑤三个球中有一个轻球，②、④、 ⑧三个球中也有一个轻球。综合上面判 断，可知两个轻球的编号是④和⑤。
因为“一个橘子=8颗糖”，所以2 个橘子=16颗糖，又因为“1个苹果 =2个橘子”，所以1个苹果可以换 16颗糖，2个苹果可以换32颗糖。 因为“1个橘子可以换8颗糖”，所 以3个橘子可以换24颗糖，16颗糖 可以换2个橘子。
5.下面每块积木重50克，怎样求出 一支香蕉比一个苹果轻多少克？
因为5个苹果的重量等于11块积木的重量， 一块积木的重量为50克，可以求出一个 苹果的重量为50×11÷5=110（克）； 同样道理，可以求出一只香蕉的重量为 50×8÷4=100（克）；最后求出一支香 蕉比一个苹果轻110-100=10（克）。
△ - ○ =2 ○ + ○ + △ + △ + △ =56
分析：由第一个算式可知， △比○多2； 如果将第二个算式中的○都换成△ ，那 么有△ + △ + △ + △ + △ =56+2×2=60， △ =60÷5பைடு நூலகம்12。再由 第一个算式可知，○ =12-2=10
例5 有3只盒子，每只盒子内装了两个 球，分别是“黑、黑”、“白、白”、 “黑、白”。但所有的标签都贴错了。 你能只打开一只盒子从中摸出一只球来 看了之后，就能将所有的标签都纠正过 来吗？
由题意知：2袋饼干的重量=4袋牛 肉干的重量。因此，1袋饼干的重量 =2袋牛肉干的重量。
2.1头牛可换6头猪，2头猪可换10只 羊，3只羊可换20只鸡。400只鸡可 换几头牛？
根据“3只羊可换20只鸡”，推出 400只鸡可换60只羊；再根据“2头 猪可换10只羊”，推出60只羊可换 12头猪；最后根据“1头牛可换6头 猪”推出12头猪2头牛，所以400只 鸡可换2头牛。
• 由‚号码与名次不同‛，推出1号可能是 2、3、4名，由‚另一个得第三名的运动 员说：‘1号不是第四名’，‛可推出1 号不是这名运动员，即他不是第三名， 当然也不是第四名，只能是第二名；3号 在1号前面冲向终点，那么3号是第一名； 剩下的只有第三名、第四名的，因为号 码与名次不同，4号只能是第三名，2号 是第四名。
• 例3 从下面图中，你能推出1只菠萝的 重量等于几只桃子的重量？
分析：根据（1）、(2),可以推出1只梨的 重量等于2支香蕉的重量，然后把（3） 中的1只梨换位2支香蕉，并根据（3）和 （2）的关系推断出1支香蕉的重量等于2 只桃子的重量，最后退出1只菠萝的重量 等于8只桃子的重量。
4 根据下面两个算式，求○和△各代表多 少。
• 13.红盒子比白盒子打，蓝盒子比黄盒子 打但比黑盒子小，黄盒子比白盒子大， 黑盒子比红盒子小。按从大到小的顺序， 排出各色盒子的顺序
• 由“蓝盒子比黄盒子大但比黑盒子小”， 可排出黑>蓝>黄；再由“黄盒子比白盒 子大”，得出白盒子是最小的；由“黑 盒子比红盒子小”，得出红盒子是最大 的。最后得出红>黑>黄>白。
• 9.有黑、白、红三种颜色的珠子共
17颗，已知白珠颗数是黑珠的5倍。 红珠有多少颗？
• 若黑珠有1颗，白珠有5颗，则红珠 有17-5-1=11（颗）；若黑珠有2颗， 则白珠有10颗，红珠有17-2-10=5 （颗）。
• 10.1号、2号、3号、4号运动员取得了运 动会800米赛跑的前四名。小记者来采访 他们的名次。1号说：‚3号在我前面冲 向终点。‛另一个得第三名的运动员说： ‚1号不是第4名》‛小裁判员说：‚他 们的号码与他们的名次都不相同。‛你 知道他们的名次吗？
例2 一只象的重量等于4头牛的重量，1 头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小 马的重量等于3头小猪的重量，1只象的 重量等于几头小猪的重量？
分析：根据：1只象的重量=4头牛的重量 1头牛的重量=3匹小马的重量 可以推出：4头牛的重量=12匹小马的重量 又根据：1匹小马的重量=3头小猪的重量 可以推出：12匹小马的重量=36头小猪的重量 因此，1只象的重量=4头牛的重量=12匹 小马的重量=36头小猪的重量
7.1筐梨的重量+1筐苹果的重量=120千 克； 1筐梨的重量+1筐橘子的重量=100千 克； 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=80千 克； 1筐梨的重量=（ ）千克； 1筐苹果的重量=（ ）千克； 1筐橘子的重量=（ ）千克。
• 由题意知，两筐梨的重量+两筐苹果的重量+两筐 橘子的重量=120+100+80=300（千克），那么1 筐梨的重量+1筐苹果的重量+1筐橘子的重量 =300÷2=150(千克）。进而可分别求出1筐梨、1 筐苹果、1筐橘子的重量。 150-80=70(千克）〃〃〃〃〃〃〃〃一筐梨的 重量 150-100=50（千克）〃〃〃〃一筐苹果的重量 150-120=30（千克）〃〃〃〃一筐橘子的重量